ارزیابی عملکرد خانه‌های بهداشت شهرستان فیروزکوه با استفاده از تحلیل پوششی داده‌ها

1. ‌مقدمه

انسان موجودی با نیازهای نامتناهی و منابع متناهی است. کمبود منابع در دسترس بشر، مدیران تصمیم‌گیرنده را بر آن داشته تا در استفاده هرچه بهتر از این منابع و دسترسی به نیازهایشان همواره در جست و جوی بهترین و کاراترین روش باشند.

بهره‌وری از دو عامل اثربخشی و کارایی تشکیل شده است که اثربخشی یا کار خوب کردن، حاصل تعامل عوامل برون سازمانی و کارایی یا خوب کار کردن، حاصل تعامل درون سازمانی است. مدیران تصمیم‌گیرنده که در حقیقت نقش رهبر و هدایت‌کننده واحدهای تحت نظارت خود را دارند، بدون اطلاع از عملکرد واحدهای تحت نظارتشان نمی‌توانند تصمیم‌های مناسبی اخذ نمایند.

پیچیدگی اطلاعات، اثرات عوامل بیرونی، اثرات واحدهای رقیب، محدود بودن واحدها در رابطه با تصمیم گیری های مناسب (مثلا به دلیل دولتی بودن واحدها)، تغییرات ناگهانی خط مشی به علت برخوردهای انفعالی و مشکلات حاد (مانند بیکاری، تورم و ...) از جمله عواملی هستند که مدیر، بدون برخورد علمی با آنها نمی‌تواند از مشکلات واحدها به طور دقیق مطلع شود. بنابراین باید از ابزارهای مناسب علمی برای سنجش کارایی و عملکرد واحدهای تحت نظارت خود استفاده نماید.

از آنجا که در سیستم سلامت، اندازه‌گیری وارزیابی عملکرد امری مهم بوده تا به توان با دست‌یابی به میزان کارایی و شناسایی واحدهای ناکارا کاستی‌ها را جبران نموده و در راستای ارتقا کارایی گام برداشت. در این مقاله با کمک روشی معتبر و با دیدی علمی و ریاضی، عملکرد خانه‌های بهداشت که نقشی مهم در بالا بردن سطح سلامت کشور در بخش خدمات روستایی به عهده دارند را مورد ارزیابی قرار داده‌ایم.

2. مروری بر مباحث تحلیل پوششی داده‌ها

 2-1. تابع تولید[1]

رابطه بین عملکرد یک واحد با عوامل تاثیرگذار بر آن را می‌توان به صورت y=f(u,v) که به "تابع تولید" معروف است؛ نشان داد.

در تابع  y=f(x,x')بردار ورودی (x,x') خروجی y را تولید می‌نماید. بردار ورودی از دو قسمت تشکیل شده، که در آن x ورودی‌های قابل کنترل و x' ورودی‌های غیرقابل کنترل را نشان می‌دهد.

وقتی از یک ترکیب ورودی‌ها، ماکزیمم خروجی عاید گردد، یعنی y ماکزیمم خروجی باشد که از به کار بردن بردار (x,x') عاید می‌گردد، در این صورت f را "تابع تولید" گویند.

تعریف: تابع تولید تابعی است که برای هر ترکیب از ورودی‌ها، ماکزیمم خروجی را بدهد.

شکل1. تابع تولید

این تابع در اقتصاد خرد بسیار مورد توجه است. زیرا با داشتن آن می‌توان قضاوت نمود که یک واحد تصمیم‌گیرنده، خوب عمل می‌کند (کارا است) یا نه. هدف از معرفی و بررسی تابع تولید، مشخص کردن آن به صورتی است که بتوانیم بیش‌ترین خروجی ممکن را از ترکیب حداقل ورودی فراهم نماییم و یا در صورت عدم تحقق چنین هدفی، عوامل عدم تحقق آن را شناخته، برای رفع مشکلات اقدامات لازم را معرفی نماییم.

در اغلب موارد تابع تولید در دست نیست، و این به دلیل پیچیدگی فرایند تولید، تغییر در تکنولوژی تولید و چند مقداره بودن تابع تولید می‌باشد. یعنی در اغلب موارد یک ترکیب از ورودی‌ها مانند (x₁^o,...,x_m^o) یک بردار خروجی مانند(y₁^o,...,y_s^o) را تولید می‌نماید. از این‌رو، ناچاریم تقریبی از تابع تولید را در دست داشته باشیم. تقریب تابع تولید از طریق روش‌های پارامتری و غیر پارامتری امکان‌پذیر می‌باشد.

2-2. ﺗﺤﻠﻴﻞ پوششی ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ¹

ﺗﺤﻠﻴﻞ پوششی ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ، ﻣﺠﻤﻮﻋﻪﺍﻱ ﺍﺯ ﺗﮑﻨﻴﮏﻫﺎﻳﻲ ﺍﺳﺖ ﮐﻪ ﺑﺮﺍﻱ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎﻱ ﺗﻮﻟﻴﺪ، ﻫﺰﻳﻨﻪ، ﺩﺭﺁﻣﺪ ﻭ ﺳﻮﺩ ﺑﺪﻭﻥ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺑﻨﺪﻱ ﻭ ﺷـﺎﺧﺺﺳﺎﺯﻱ ﺗﮑﻨﻮﻟﻮﮊﻱ ﺑﻪ ﮐﺎﺭ ﻣﻲﺭﻭﺩ. ﺗﻜﻨﻴـﻚ "DEA" ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ برﻧﺎﻣﻪﺭﻳﺰﻱ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﻧﺎﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻱ ﺑﺮﺍﻱ ﺗﺨﻤﻴﻦ ﺗﻮﺍﺑﻊ ﻣﺮﺯﻱ ﺍﺳـﺖ. ﺷﺎﻟﻮﺩﻩ ﺭﻭﺵﻫﺎﻱ ﻧﺎﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻱ ﺑـﺮﺍﻱﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔﻴﺮﻱ ﮐﺎﺭﺍﻳﻲ، ﺑﺎ ﺍﻧﺘﺸﺎﺭ ﻣﻘﺎﻟﻪﺍﻱ ﺍﺯ فارل در سال1957 ﺑﻨﻴﺎﻥ ﻧﻬﺎﺩﻩ ﺷﺪ. ﻭﻱ ﺑﺎ ﻳﮏ ﺭﻫﻴﺎﻓﺖ ﺻﺮﻓﺎ ﺭﻳﺎﺿﻲ ﺭﻭﺵ ﺟﺪﻳﺪﻱ ﺭﺍ ﺑﺮﺍﻱ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔﻴﺮﻱ ﮐﺎﺭﺍﻳﻲ ﻣﺪﺭﻥ ﺩﺭ ﻣﻘﺎﺑﻞ ﺭﻭﺵﻫﺎﻱ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻱ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻧﻤﻮﺩ. ﻧﻈﺮﻳﺎﺕ ﻓﺎﺭﻝ ﺷﺎﻟﻮﺩﻩ ﻭ ﺳﺮﺁﻏﺎﺯ ﺍﻳﻦ ﻣﺒﺎﺣﺚ ﺩﺭ ﺳﺎﻝﻫﺎﻱ ﺑﻌﺪ ﻗﺮﺍﺭ ﮔﺮﻓﺖ.

ﻋﻼﻭﻩ ﺑﺮ ﺭﻳﺎﺿﻲﺩﺍﻧﺎﻥ ﻭ ﻋﻠﻤﺎﻱ ﻣﺪﻳﺮﻳﺖ، ﺣﺘﻲ ﺗﻮﺟﻪ ﺍﻗﺘﺼﺎﺩﺩﺍﻧﺎﻥ ﻧﻴﺰ ﻣﻌﻄﻮﻑ ﺑﻪ ﺳﺎﺧﺘﺎﺭﻫﺎﻱ ﻧﺎﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻱ ﺑﺮﺍﻱ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔﻴﺮﻱ ﮐﺎﺭﺍﻳﻲ ﺑﻪ ﺟﺎﻱ ﺗﻮﺍﺑﻊ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻭ ﺭﻭﺵﻫﺎﻱ ﭘﺎﺭﺍﻣﺘﺮﻱ ﮔﺮﺩﻳﺪ و آنان دیدگاه ﻓﺎﺭﻝ (ﮐﻪ ﺷﺎﻣﻞ ﻳﮏ ﻭﺭﻭﺩﻱ ﻭ ﻳﮏ ﺧﺮﻭﺟﻲ ﺑـﻮﺩ) ﺭﺍ ﮔﺴﺘﺮﺵ ﺩﺍﺩﻩ ﻭ ﻣﺪﻟﻲ ﺭﺍ ﺍﺭﺍیه ﮐﺮﺩﻧﺪ ﮐﻪ ﺗﻮﺍﻧﺎﻳﻲ ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔﻴﺮﻱ ﮐﺎﺭﺍﻳﻲ ﺑﺎ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﻭﺭﻭﺩﻱ ﻭ ﭼﻨﺪﻳﻦ ﺧﺮﻭﺟﻲ ﺭﺍ ﺩﺍﺷﺖ. ﺍﻳـﻦ مدﻝ، "ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻓﺮﺍﮔﻴﺮ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ" ﻧﺎﻡ ﮔﺮﻓﺖ ﻭ ﺑﺮﺍﻱ ﺍﻭﻟﻴﻦ ﺑﺎﺭ ﺩﺭ ﺭﺳﺎﻟﻪ ﺩﮐﺘﺮﻱ "ﺭﻭﺩﺯ" ﻭ ﺑـﻪ ﺭﺍﻫﻨﻤﺎﻳﻲ "ﮐﻮﭘﺮ" زیر ﻋﻨﻮﺍﻥ "ﺍﺭﺯﻳﺎﺑﻲ ﭘﻴﺸﺮﻓﺖ ﺗﺤﺼﻴﻠﻲ ﺩﺍﻧﺶﺁﻣﻮﺯﺍﻥ ﻣﺪﺍﺭﺱ ﻣﻠﻲ ﺁﻣﺮﻳﮑﺎ" ﺩﺭ ﺳﺎﻝ 1976 ﺩﺭ ﺩﺍﻧﺸﮕﺎﻩ ﮐﺎﺭﻧﮕﻲ ﻣـﻮﺭﺩ ﺍﺳـﺘﻔﺎﺩﻩ ﻗﺮﺍﺭ ﮔﺮﻓﺖ ﻭ ﺩﺭ ﺳﺎﻝ 1978 ﺩﺭ ﻣﻘﺎﻟﻪﺍﻱ با ﻋﻨﻮﺍﻥ "ﺍﻧﺪﺍﺯﻩﮔﻴﺮﻱ ﮐﺎﺭﺍﻳﻲ ﻭﺍﺣﺪﻫﺎﻱ ﺗﺼﻤﻴﻢﮔﻴﺮﻧﺪﻩ" ﺍﺭﺍیه ﺷﺪ.

ﺍﻣﺮﻭﺯﻩ ﺭﻭﺵ DEA ﺑﻪ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﻳﮏ ﺭﻭﺵ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮﺍﻱ ﺍﺭﺯﻳﺎﺑﻲ ﻋﻤﻠﮑﺮﺩ ﺑﻨﮕﺎﻩﻫﺎ ﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﺷـﺪﻩ ﺍﺳـﺖ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺁﻥ ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﺍﻃﻼﻋﺎﺕ ﻣﻮﺟﻮﺩ، ﻣﺮﺯ ﮐﺎﺭﺍ ﺑﻪ ﺻﻮﺭﺕ ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺑﺮﺁﻭﺭﺩ ﻣﻲﺷﻮﺩ ﻭ ﺍﺯ ﺁﻧﺠﺎ ﮐﻪ ﺩﺭ ﺩﺳﺖﻳﺎﺑﻲ ﺑﻪ ﺗﺎﺑﻊ ﻣﺮﺯﻱ، ﻫﻤﻪ ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ ﭘﻮﺷﺶ ﺩﺍﺩﻩ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ، آن رﺍ "ﺗﺤﻠﻴﻞ پوششی ﺩﺍﺩﻩﻫﺎ" ﻧﺎﻡ ﻧﻬﺎﺩﻩﺍﻧﺪ.

از ﺟﻤﻠﻪ قابلیت‌های‌‌ ﺗﺤﻠﯿﻞ ﭘﻮﺷﺸﯽ دادهﻫﺎ، ﻓﺮاﻫﻢ ﻧﻤﻮدن زﻣﯿﻨﻪ ﺗﺨﺼﯿﺺ ﺑﻬﯿﻨﻪ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ اﯾﻦ ﻣﻬﻢ اﻣﺮوزه ﯾﮑﯽ از اﺳﺎﺳﯽﺗﺮﯾﻦ نیازمندی‌های ﻫﺮ ﺳﺎزﻣﺎن ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺪودﯾﺖ و ﮔﺮان ﻗﯿﻤﺖﺑﻮدن ﻣﻨﺎﺑﻊ ﻣﺨﺘﻠﻒ خواهد بود. ﻗﻄﻌﺎً ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺑﻬﯿﻨﻪ ﻧﯿﺎزﻣﻨﺪ ﺗﺨﺼﯿﺺ ﺑﻬﯿﻨﻪ است، و ﺑﻪ ﻫﺮ ﻣﯿﺰان ﮐﻪ ﺗﺨﺼﯿﺺ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺑﻬﺘﺮ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد، اﻧﺘﻈﺎر اﻓﺰاﯾﺶ ﻋﻤﻠﮑﺮد ﺑﻬﯿﻨﻪ از ﯾﮏ واﺣﺪ ﺗﺼﻤﯿﻢ‌ﮔﯿﺮﻧﺪه اﻓﺰاﯾﺶ ﺧﻮاﻫﺪ ﯾﺎﻓﺖ.

2-3. مجموعه امکان تولید و چگونگی ساخت مدل‌هایDEA

همان طور که اشاره شد یکی از روش‌های تقریب تابع تولید، روش غیرپارامتری است. در این روش مجموعه ای به نام مجموعه امکان تولید ساخته و مرز آن را تابع تولید می‌گیریم، تابع تولید حاصل از مجموعه امکان تولید یک مرز تقریبی است که با توجه به تکنولوژی تولید دارای ویژگی‌های مورد نظر خواهد بود.

مجموعه امکان تولید را با T نشان داده و به صورت زیر تعریف می‌شود:

} بردار نامنفی x بتواند بردار نامنفیy   را تولید کندT={(x,y)│

اصول موضوعه زیر برای مجموعه امکان تولید توسط فارل پیشنهاد گردید.

الف) اصل شمول مشاهدات

تمام واحدهای مورد ارزیابی در مجموعه امکان تولید قرار دارند. یعنی به ازای هر j (j=1,2,…,n) داشته باشیم (X_j,Y_j) є T.

ب)اصل تحدب

اگرєT(X_t,Y_t) و єT(X_u,Y_u) آن گاه به ازای هر λ به طوری که [1و0]єλ داشته باشیم:

(λX_t+(1-λ)X_u , λY_t+(1-λ)Y_u) єT

ج) اصل بی‌کرانی اشعه (بازده به مقیاس ثابت)

اگر (X_t, Y_t)єT باشد آن گاه به ازای هرλ که λ≥0 داشته باشیم:

(λX_t ,λY_t)єT                          

د)اصل امکان پذیری                                                                                     

اگر (x̕,y̕)єT آن گاه به ازاء هر (x,y) که در آن x≥x̕ و y≤y̕ داشته باشیم.                      (x,y)єT

اصل کمینه درون‌یابی

با قبول این اصل می‌پذیریم کهT کوچک‌ترین مجموعه‌ای است که در اصول اول تا چهارم صدق می‌کند.

مجموعه امکان تولید حاصل از اصول 1 تا 5 که با T_c نشان داده می‌شود، به صورت زیر خواهد بود.

با حذف اصل بی‌کرانی اشعه، مجموعه امکان تولید حاصل از سایر اصول که دارای بازده به مقیاس متغیر است و با T_v نشان داده می شود، به صورت زیر خواهد بود.

حال مجموعه T_c را به عنوان تابع تولید در نظر می‌گیریم. مرز مجموعه T_c، مرز کارا می‌باشد. هر DMU که روی مرز قرار داشته باشد کارای نسبی است. در غیر این صورت، ناکارا می‌باشد.

اگر DMU ناکارا باشد، به روش‌های الف: کاهش ورودی‌ها و ب: افزایش خروجی‌ها، می‌توان آن را روی مرز کارا تصویر کرد.

2-4. مدل CCR در ماهیت ورودی

DMU₀ با بردار ورودی x₀ و بردار خروجی y₀ را در نظر بگیرید. فرض کنید می‌خواهیم آن را روی مرز تصویر کنیم به طوری که با حفظ خروجی y₀ ورودی‌ها تا حد ممکن کاهش یابند. برای این منظور لازم است مساله زیر حل گردد که درآن θ≤10<.

Min          θ 

s.t     (θx₀, y₀)εT_c,

با توجه به تعریف T_c داریم:

Min       θ          

s.t       ∑λ_jx_j≤ θ x₀                                

(1)                                                                                                                          ∑λ_jy_j≥ y₀

λj≥ 0 ,                  j=1,....n

θ     free

مدل فوق شدنی است زیرا θ=1،  λ₀=1و _j =0λ(برایj≠ 0)، یک جواب شدنی این مدل است. مدل (1) که به فرم پوششی مدل CCR در ماهیت ورودی معروف است همواره جواب بهینه متناهی دارد، فرض کنید (𝜆₁^*, 𝜆₂^*,… 𝜆_n^*,ө^*) جواب بهینه مدل فوق باشد. مقدار تابع هدف فرم پوششی مدلCCR   به ازای جواب بهینه آن یعنیθ^* را کارایی تکنیکی DMU₀ و 1-θ^*را ناکارایی تکنیکی آن می‌نامند.

بنابر توضیحات داده شده، در بهینگی (θ^*x₀,y₀) روی مرز کارایی قرار می‌گیرد. بنابراین چنان چه θ^*=1 باشد، (x₀,y₀) روی مرز کارایی قرار دارد و این نشان می‌دهد که DMU₀ کارا است. اگر θ^*< 1 آنگاه (θ^*x₀< x₀) و این نشان‌دهنده آن است که واحد تصمیم گیرنده‌ای مانند (θ^*x₀,y₀) وجود دارد که با ورودی کمتر از x₀ می‌تواند همان خروجی y₀ را تولید کند و بر اساس تعریف کارایی نسبی DMU₀  ناکارا خواهد بود.

دوآل مدل فوق عبارت است از:

Max  

 ,    j=1,..., n

u_r≥ 0 ,                       r= 1,...,s  

v_i≥ 0  ,         i= 1,...,m.

که در آن  v_iمتغییر دوآل متناظر با قید ورودی iام و u_r متغییر دوآل قید متناظرخروجی rام است. مدل (2)، به فرم مضربی مدلCCR  در ماهیت ورودی معروف است.

فرم مضربی مدل CCR همواره شدنی است. با توجه به قضیه ضعیف دو آلیتی مقدار تابع هدف در فرم مضربی نیز همانند θ کوچکتر یا مساوی یک است ) و همان تعابیر مطرح شده در مدل پوششی CCR را دارد. یعنی اگر  آنگاه DMU₀ کاراست که در آن (r₁^*,… r_m^*,v₁^*,…v_r^*) جواب بهینه مساله (2) می‌باشد ولی اگر  آن گاه DMU_o ناکاراست. فرم استاندارد مدل پوششی CCR در ماهیت ورودی به صورت زیر خواهد بود.

Min           θ

s.t i=1,...,m,

   r=1,...,s(3)                                                                                     

   j=1,...,n                                                                                                                     

i=1,...m   

r=1,...,s. 

θ   free

فرض کنید (𝜆₁^*,…, 𝜆_n^*,s₁^-*,…s_m^-*,s₁^+*,…,s_s^+*, θ^*)

تعریف: اگر در مدل فوق θ*=1 و در هر جواب بهین، تمام متغیرهای کمکی برابر صفر باشد آنگاه DMU₀ پاراتو کارا یا کارای قوی است.

تعریف: در ارزیابی DMU₀ با مدل پوششی CCR در ماهیت ورودی، اگرθ^*=1 و جواب بهینه‌ای موجود باشد که در آن حداقل یکی از متغیرهای کمکی مخالف صفر باشد، آنگاه به DMU₀ یک واحد کارای ضعیف گویند.

2-5. مدل CCR در ماهیت خروجی

DMU₀ با بردار ورودی x₀ و بردار خروجی y₀ را در نظر بگیرید. فرض کنید می‌خواهیم آن را روی مرز تصویر کنیم به طوری که با حفظ ورودی x₀، خروجی‌ها تا حد ممکن افزایش یابند. برای این منظور لازم است مساله زیرحل گردد که درآن1φ≥.

Max      φ

s.t      (x₀ ,φy₀) ϵ T_c

طبق تعریف T_c داریم:

Max          φ

s.t    

(4)                                                                                                             

λ_j ≥ 0,                j= 1,...,n,

φ    free.

مدل فوق شدنی است زیرا, (j≠0) λ_j= 0λ₀= 1,=1 φ یک جواب شدنی مساله است، و فرض کنید (𝜆₁^*,…, 𝜆₁^*, φ^*) جواب بهینه مدل فوق باشد. اگر φ* =1، واحد تصمیم گیرنده تحت ارزیابی یعنیDMU_o  کارا خواهد و  اگر φ^*>1 آنگاه φ*y_o>y_o یعنی واحد تصمیم گیرنده‌ای مانند (x₀,φy₀) در مجموعه امکان تولید وجود دارد به طوری که غالب بر DMU₀ می‌باشد و با همان ورودی خروجی بیش‌تری تولید می‌کند که به آن فرم مضربی مدل CCR در ماهیت خروجی گویند به صورت زیر می‌باشد.

Max    

s.t                  j=1,…,n     n≠0

u_r≥0            r=1,…,s

v_i≥0             i=1,…,m

2-6. مدلCCR بدون ماهیت

DMU₀ با بردار ورودی x₀ و بردار خروجی y₀ را در نظر بگیرید. فرض کنید می‌خواهیم آن را روی مرز تصویر کنیم و این کار را می‌توان با حرکت در راستای بردار d=(d₁,d₂) با حداکثر کاهش در ورودی و حداکثر افزایش در خروجی، انجام داد. برای این منظور لازم است مساله زیر حل گردد :

Max         θ

s.t       (X₀  -θd₁,y₀+θd₂)∈T_c,

با فرض d= (x₀,y₀) و با توجه به تعریف T_c می‌توان مدل فوق را به صورت زیرنوشت:

Max      θ

s.t    

    j=1,..,n

θ    free.

مدل فوق همواره ‌شدنی است و 0≤θ<1. فرض کنید (𝜆₁^*,…, 𝜆_n^*, θ^*) جواب بهینه مساله (6) باشد. اگرθ* = 0  آن گاه یعنی هیچ افزایشی در خروجی و هیچ کاهشی در ورودی برای کارا شدن DMU₀ لازم نیست. این نشان می‌دهد  DMU₀روی مرز کارایی  قرار دارد و کارا می‌باشد. اما  اگر 0<θ^*<1، یک واحد تصمیم گیرنده به صورت  (x₀-ѳ^*x₀,y₀+ѳ^*y₀)Є T_cوجود دارد که با ورودی کمتر ازx₀ خروجی بیشتر از  y₀تولید می‌کند زیرا: y₀<y₀+ѳ^*y₀,x₀> x₀-ѳ^*x₀

بنابراین در فرم پوششی مدل  CCRبدون ماهیت، اگر0<θ^*<1  آنگاه DMU₀  ناکاراست.

2-7. رتبه بندی

یکی از مباحث مهم در علم DEA رتبه بندی واحدهای کارا است. می‌خواهیم بدانیم در بین واحدهای کارا، کدام واحد بهتر عمل می‌کند و چگونه می‌توان واحدهای کارا را رتبه بندی نمود؟ برای رتبه بندی واحدهای کارا روش‌هایی پیشنهاد شد که هر یک از آن‌ها به دلایلی مورد استقبال قرار نگرفت تا آن که در سال 1993 مدل قابل قبولی تحت عنوان مدل ابرکارایی اندرسون – پیترسون که به مدل AP معروف است ارایه گردید. در این روش واحد تصمیم گیرنده ( DMU₀) را از مجموعه امکان تولید حذف نموده و مدل DEA را برای باقیمانده DMUها اجرا می‌کنیم. مدل ریاضی رتبه بندی کامل با نگرش AP با استفاده از مدل مضربی CCR با حذف واحد تصمیم گیرنده تحت بررسی از ارزیابی برای واحد صفر به صورت زیر می‌باشد:

Max  

 ,    j=1,..., nj≠o

u_r≥ 0 ,                                       r= 1,...,s  

v_i≥ 0  ,i= 1,...,m.

قضیه - فرض کنید^*θ مقدار تابع هدف مدل فوق به ازای جواب بهین آن باشد. در این صورت:

الف) DMU₀ ناکارا است اگر و تنها اگر1 >^*θ یا به ازای جواب بهین،1 =^*θ و حداقل یک متغیر کمکی ورودی یا خروجی مثبت باشد.

ب) DMU₀ کارای قوی غیر راسی است اگر و تنها اگر 1 =^*θ و در هر جواب بهین مدل فوق متغیر کمکی مثبت وجود نداشته باشد.

ج) DMU₀ کارای راسی است اگر و تنها اگر 1 <^*θ یا مدل نشدنی باشد.

برهان. به جهانشاهلو و همکاران در سال 85 رجوع گردد.

در ارزیابی یک واحد تصمیم گیرنده به روش ( AP) هرچه ^*θ بزرگتر باشد بیانگر عملکرد بهتر آن DMU است. بنابراین مقدار^*θ متناظر واحدهای کارای راسی معیاری برای رتبه بندی آنها خواهد بود. مدلAP نه تنها واحدهای راسی را رتبه بندی می‌نماید بلکه نمره کارایی همه واحدها را نیز مشخص خواهد کرد.

وجود برخی معایب در روش رتبه بندی اندرسون – پیترسون منجر به ارایه روش‌های دیگری همانند مدل MAJ، مدل JHF، رتبه بندی با نرم یک و ... شده است که از بیان آن صرف نظر می‌کنیم.

3. داده‌ها و متغیرهای تحقیق

3-1. معرفی ورودی‌ها و خروجی‌ها

در این مقاله عملکرد 18 خانه بهداشت تحت پوشش شبکه بهداشت ودرمان فیروزکوه، شامل: خانه بهداشت‌های آتشان، ارجمند، انزها، جلیزجند، حصاربن، درده، دهگردان، سرانزا، سله بن، سیمین‌دشت، شهرآباد، طرود، کتالان، لزور، مزداران، مهاباد، مهن و هرانده مورد ارزیابی قرار می‌گیرد.

خانه بهداشت تنها واحد روستایی ارایه خدمت در نظام شبکه‌های بهداشتی درمانی کشور است. هر خانه بهداشت بسته به شرایط جغرافیایی، به ویژه امکانات ارتباطی و جمعیت، یک یا چند روستا را تحت پوشش خود دارد. فرد آموزش دیده‌ای که برای ارایه خدمت در خانه بهداشت در نظر گرفته شده است به‌ورز نامیده می‌شود.

وظایفی که در یک خانه بهداشت بر عهده به‌ورز یک روستا می‌باشد شامل سرشماری سالانه و ثبت اطلاعات بهداشتی خانوارهای روستایی، آموزش بهداشت عمومی، مراقبت از مادران، تنظیم خانواده، مراقبت کودک، مراقبت از دانش آموزان و بهداشت مدارس، بهداشت دهان و دندان، واکسیناسیون، نظارت بر موازین بهداشت حرفه‌ای، بهداشت عمومی روستا، فعالیت‌های بهداشت محیطی، بیماریابی، بهداشت روان، مراقبت از بیماران فشارخونی و دیابت، تزریقات، پانسمان و فوریت‌های پزشکی می‌باشد که کلیه خدمات مشروحه به صورت رایگان در اختیار مردم روستا قرار می‌گیرد.

پس از بررسی کامل و جامع وضعیت خانه‌های بهداشت تحت ارزیابی، تعداد به‌ورزان و هزینه مصرفی هر خانه بهداشت به عنوان ورودی، مراجعین بهداشت خانواده، مراجعین بیماری‌ها و مراجعین تزریقات و پانسمان به عنوان خروجی در نظر گرفته شده است. مراجعین بهداشت خانواده شامل مراجعین تنظیم خانواده، مراقبت کودک و مراقبت مادران بوده و مراجعین بیماری‌ها شامل مراجعین فشارخون، دیابت، واکسیناسیون، بهداشت روان و سایر بیماری‌ها می‌باشد.

3-2. جدول ورودی‌ها وخروجی‌ها

پس از جمع‌آوری داده‌ها و جمع‌بندی آنها جدول ورودی وخروجی به صورت زیر تنظیم گردیده است.

جدول 1. ورودی‌ها و خروجی‌ها

منبع: اطلاعات آماری به دست آمده از واحد آمار شبکه بهداشت

3-3. نتایج حاصل از اجرای مدل CCR

با توجه به نتایج حاصل از مدل CCR، با کمک نرم افزار GAMS، از 18 خانه بهداشتی که مورد ارزیابی قرار دادیم پنج خانه بهداشت ارجمند، جلیزجند، مزدارن، هرانده و طرود کارا شناخته شده‌اند که نتایج حاصله در جدول زیر مشاهده می‌گردد:

جدول 2. جدول نتایج حاصله از مدل CCR