مقایسه عملکرد مدل‌های خطی وغیرخطی در توضیح سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 عضو هیات علمی موسسه مطالعات و پژوهشهای بازرگانی

2 دانشجوی دکتری اقتصاد دانشگاه تربیت مدرس

3 پژوهشگر دفتر مطالعات اقتصادی وزارت بازرگانی

4 دانشجوی دکتری اقتصاد دانشگاه مفید

چکیده

در اکثر مطالعات تجربی انجام شده با استفاده از سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل، کشش‌های قیمتی و درآمدی حاصل از برآورد این معادلات به توصیه‌های سیاستی حساسی در حوزه اقتصاد خرد و کلان منجر شده است. این درحالی است که برآورد خطی سیستم یاد شده مورد شک و تردید می‌باشد. دراین مقاله به بررسی عملکرد سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل خطی و غیرخطی پرداخته شده است. به این منظور با استفاده از تکنیک رگرسیون‌های به ظاهر نامرتبط برای تخمین مدل به روش خطی و از شبکه عصبی پیشخور چند لایه برای تخمین مدل غیرخطی بهره گرفته شده است. نتایج حاصل از برآورد مدل‌ها مبین این واقعیت می‌باشند که مدل شبکه عصبی پیشخور دارای خطای کم‌تر و در نتیجه از عملکرد بالاتری در برآورد سیستم معادلات تقاضا برخوردار می‌باشد. نتایج مبین وجود تردیدهایی برای کاربرد شاخص قیمت استون جهت خطی‌کردن برآورد سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل می‌باشد. بنابراین برای برآورد معادلات سیستمی، استفاده از مدل غیرخطی تقریباً ایده‌آل با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی توصیه می‌شود.

کلیدواژه‌ها


1.‌ مقدمه

نگاهی تخصصی به علم اقتصاد خرد مبین این واقعیت است که اگر بخواهیم در ابعاد کیفی و کمی از مبانی رفتار مصرف‌کننده ابزاری برای تحلیل واقعیت‌های اقتصادی بسازیم، باید علاوه بر تشریح این مبانی با رویکرد کاربردی به آزمون این نظریه‌ها در محیط واقعی نیز بپردازیم.

      یکی از مهم‌ترین ابزارهای مطالعه رفتار مصرف‌کننده، برآورد معادلات تقاضای مصرف‌کننده می‌باشد. معادلات تقاضا در علم اقتصاد اهمیت بسزایی داشته و در بسیاری از تجزیه و تحلیل‌های اقتصاد مورد استفاده قرار می‌گیرد. اما برای مدت‌ها امکان معادلات تقاضا وجود نداشت تا این که برخی از محققان مانند استون- گیری[1] توانستند با اعمال یک‌سری از محدودیت‌ها بر معادلات تقاضا، برای گروه‌های مختلف کالایی تابع تقاضا برآورد نمایند. برای معادلات تقاضای منفرد این محدودیت‌ها شامل، قید تقارن، قید همگنی، قید منفی‌بودن و قید بودجه می­باشد اما برای سیستم معادلات تقاضا این محدودیت‌ها گسترده‌تر و بیش‌تر، در فرم تابع مطلوبیت وجود دارند.

     اگر بخواهیم نقطه‌ی آغازی برای مطالعات سیستم‌های معادلات تقاضا در نظر بگیریم می‌توانیم از مطالعه استون[2] در سال 1954 نام ببریم. از سال 1954 که استون مدل سیستم هزینه خطی را ابداع نمود تا سال 1980 که مدل تقاضای تقریباً ایده‌آل توسط دیتون و مولبایر[3] ارایه شد سیستم‌های متنوعی در این رابطه ارایه شده است. اما اکثر این سیستم‌ها مانند سیستم مخارج خطی[4]، سیستم مخارج خطی شکل‌گیری عادت، سیستم رتردام[5] و سیستم ترانسلوگ[6] با استفاده از یک فرم تبعی خاص و معین، توابع تقاضا را استخراج می‌نمایند. لیکن مقید کردن ترجیحات همه مصرف‌کنندگان به یک فرم تبعی معین غیرمنطقی است. در سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل، رجحان‌های افراد از یک فرم تبعی مشخص پیروی نمی‌کند بلکه ترجیحات مصرف‌کننده در قالب توابع لگاریتمی تعمیم یافته و مستقل از قیمت به نام پیگ لاگ تعیین می‌شوند[7]. لذا سیستم معادلات استخراجی از این توابع در فرم کلی خود و با توجه به شاخص قیمت واقعی، یک مدل غیرخطی[8] می­باشند. اما از آنجا که برای برآورد آن به مشاهدات زیادی احتیاج است خطی‌کردن این مدل و برآورد آن به صورت خطی اجتناب‌ناپذیر است. این مسأله باعث شده است که معادلات تقاضای برآورد شده و درنهایت خروجی‌های حاصل از معادلات تقاضا (کشش‌های تقاضا) مورد انتقاد باشند.

     این درحالی است که در سال‌های اخیر روش‌های مختلفی به ویژه مدل‌های غیرخطی برای برآورد و پیش‌بینی متغیرهای اقتصادی معرفی شده است. یکی از مدل‌های غیرخطی که توانایی بالقوه خوبی برای مدل‌سازی و پیش‌بینی متغیرهای اقتصادی از خود نشان داده ‌است، شبکه‌های عصبی مصنوعی[9] می‌باشد. شبکه‌های عصبی تکنیک‌هایی هستند که به تقلید سیستم عصبی بیولوژیکی انسان می‌پردازند که تاکنون در بسیاری از زمینه‌ها نظیر تجارت، صنعت و علوم تجربی مورد استفاده قرار گرفته‌ و نتایج بسیار خوبی به دست آورده‌اند. مدل‌های شبکه عصبی نشان داده‌اند که در پیش‌بینی خارج از نمونه، توانایی بهتری نسبت به مدل‌های آماری متعارف دارند.

      بنابراین اهمیت بررسی میزان کارایی روش‌های خطی و غیرخطی در تحلیل رفتار عقلایی مصرف کنندگان (بر آورد معادلات تقاضا)، در مقاله‌ی حاضر براساس اهمیت کالاها و خدمات مختلف در سبد مصرفی خانوارهای شهری ایران 8 گروه کالایی انتخاب شده است[10] و ضمن برآورد سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل این کالاها به روش خطی از مدل‌های شبکه عصبی نیز برای برآورد این معادلات در فضای غیرخطی استفاده شده است.

      در این مقاله در بخش دوم، پیشینه تحقیق ارایه می‌شود. در بخش سوم مبانی نظری مدل‌ها معرفی می‌گردد و در بخش چهارم پس از برآورد و مدل‌سازی، به ارزشیابی هر یک ازمدل‌ها پرداخته می‌شود. در پایان  نتیجه‌گیری ارایه می‌گردد.

 

2. پیشینه تحقیق

در زمینه برآورد معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل کارهای گسترده‌ای انجام شده است. همان ‌طوری که بیوزی[11] اشاره می‌کند طی 12 سال (1991-1980) از الگوی AIDS به تعداد 237 مرتبه استفاده شده است و از بررسی 207 مقاله نیز معلوم شده که در 89 کار تجربی از این الگو در تحلیل تقاضا استفاده شده است. طی دوره 2009-1991 نیز بر این مطالعات (خصوصاً از بعد نظری) افزوده شده است. در ایران نیز در اکثر کارهای تجربی، این سیستم به دلیل نتایج قابل اطمینان به سیستم‌های دیگر(شکل‌گیری عادت،رتردام، ترانسلوگ و...) ترجیح داده شده است.

     رضایی‌پور(1387) با استفاده از سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل و سیستم شکل‌گیری عادت به بررسی حساسیت‌های درآمدی و قیمتی مصرف و فروش خانوارهای شهری ایران طی دوره‌ی زمانی 1385– 1353 پرداخته است. براساس نتایج حاصل از بکارگیری مدل تقاضای ایده‌آل و براساس سلیقه خانوارهای شهری ایران، کالاهای دخانیات، خدمات شخصی، وسایل آرایشی و زینتی، حمل و نقل، ارتباطات و پوشاک و کفش کالاهای لوکس محسوب می‌شوند و نوشیدنی‌ها، آب، سوخت و روشنایی، لوازم و اثاثه منزل و چای، قهوه و کاکائو کالاها و خدمات ضروری هستند واز نظر حساسیت قیمتی کلیه گروه‌های کالاها به جز گروه‌های حمل ونقل، آب و سوخت روشنایی و گروه پوشاک و کفش، کم کشش محسوب می­شوند.

      تامسون[12] در سال 2004 در مقاله‌ای با عنوان دقت در استخراج کشش­های تقاضای تقریباً ایده‌آل به بررسی این مسأله می­پردازد که آیا اعمال محدویت­ها در معادلات تقاضای گروهی مناسب است؟ وی با برآورد معادلات تقاضای خوراک در ژاپن با استفاده از مدل مقید ایده‌آل در نهایت به این نتیجه می­رسد که اعمال قید تقارن کشش‌های محاسبه شده را غیرواقعی می‌نماید.

 وداد[13] نیز در سال 2006 با استفاده از مدل تقاضای تقریباً ایده­آل حساسیت­های قیمتی و درآمدی مخارج گوشتی مردم بنگلادش را برآورد نمود. وی در این مطالعه از داده‌های مربوط به مخارج خانوارهای شهری بنگلادش بر روی گوشت گاو، گوسفند و جوجه در فاصله زمانی 2002–1988 استفاده کرده است. در نهایت براساس کشش­های محاسبه شده، انواع گوشت­ها از نظر قیمتی بی‌کشش و هم‌چنین روابط جانشینی بین این گوشت­ها تأیید شده است.

     کاربرد شبکه‌های‌عصبی در مباحث اقتصادی از اواخر دهه‌ی نود با مطالعه وایت[14] (1998) در بازارهای مالی و پیش‌بینی قیمت سهام آغاز شد. موفقیت شبکه‌های عصبی در مطالعات مربوط به حوزه‌های مالی، نظر متخصصان اقتصاد کلان و اقتصاد­سنجی را به خود جلب کرد و مطالعات متعددی در زمینه استفاده از شبکه­های عصبی مصنوعی در پیش‌بینی متغیرهای مختلف اقتصاد صورت گرفت.

      به طور عمده، کاربرد شبکه‌های عصبی در مطالعات داخلی، مربوط به پیش‌بینی داده‌های مالی بوده است. آذر (1385) با ترکیب نظریه استدلال فازی و شبکه‌های عصبی مصنوعی به پیش‌بینی قیمت سهام در بورس اوراق بهادار پرداختند. در این تحقیق مدل شبکه عصبی فازی با روش خود توضیح مورد مقایسه قرار گرفته که نتایج آن بیانگر برتری شبکه‌های عصبی فازی بر مدل‌های خطی بود.

      به طور کلی مطالعات صورت گرفته در این زمینه (هم‌چون طلوعی اشلقی و حق دوست(1386)، متوسل، طالب کاشفی (1385) کارایی شبکه عصبی را مثبت ارزیابی کرده‌اند. هم‌چنین مطالعه کمیجانی و سعادت‌فر(1385) در پیش‌بینی ورشکستگی اقتصادی شرکت‌های بازار بورس با استفاده از شبکه‌های ‌عصبی قابل توجه می‌باشد. در زمینه بکارگیری‌ شبکه‌های عصبی مصنوعی در پیش‌بینی متغیرهای کلان نیز می‌توان به مطالعات قدیمی، مشیری (1381) در پیش‌بینی رشد اقتصادی در ایران، مشیری (1380) در پیش‌بینی تورم در ایران، مرزبان، اکبریان، جواهری(1384) در پیش‌بینی نرخ ارز اشاره نمود.

 

 

 

3. مبانی نظری

1.3.  شبکههای عصبی مصنوعی

یک شبکه‌ی ‌عصبی‌مصنوعی مجموعه‌ای از نرون‌های به هم متصل در لایه‌های مختلف هستند که اطلاعاتی را برای یکدیگر ارسال می­کنند. یک پردازش زمانی آغاز می­شود که محرکی از محیط دریافت شود. رسپتورها اطلاعات را به پالس‌های الکترونیکی تبدیل می­کنند و آنها را به شبکه عصبی انتقال می‌دهند. بعد از ارزیابی داخل شبکه، اعمال لازم تصمیم‌گیری می‌شود و پالس­ها به افکتورها فرستاده می‌شوند.

     نرون‌های مصنوعی واحدهای ساده پردازش اطلاعات هستند. بنابراین تعداد زیادی ازاین نرون‌ها یک شبکه عصبی را می‌سازند. در شکل (1) تصویری از یک نرون مصنوعی‌ نشان داده شده است.

 

                               شکل1. نرون مصنوعی با تابع آستانه

 

 

 

                              منبع: پیکتن، فلیپ(1383)

 

 

همان‌گونه که ملاحظه می‌شود،ارتباط‌ها (سیناپس‌ها) ، سیگنال‌ها(محرک‌ها)  را به نرون انتقال می‌دهند.  می‌تواند به عنوان یک وزن که میزان اهمیت ورودی  را نمایش می‌دهد، تفسیر شود. در داخل نرون مجموعه ورودی‌های وزن‌دار در نظر گرفته می‌شود.

     این مجموع u، بزرگتر از حد آستانه خارجی qدر نظر گرفته شده و نرون خروجیZ را تولید می‌کند. Z یک مقدار پیوسته است که وابسته به تابع فعالیت می‌باشد. در اکثر موارد، انتخاب یک تابع فعالیت خروجی، نرون را به برد(0،1) یا (1،1-) محدود می‌سازد.

ازدید ریاضی تساوی‌های زیر یک شرح جامع از نرون‌ها را می‌دهد:

&                                                                                  (1)         


که در آن y ورودی خالص، q حد آستانه خارجی و  تابع فعالیت است.

       به طور کلی نقش نرون‌ها در شبکه‌ی ‌عصبی پردازش اطلاعات است و این امر در شبکه عصبی مصنوعی به وسیله یک پردازشگر ریاضی که همان تابع فعال‌سازی است انجام می‌گیرد. تابع فعال‌سازی می‌تواند خطی و یا غیرخطی باشد که براساس نیاز خاص مساله که قرار است به وسیله شبکه عصبی حل شود از سوی طراح انتخاب می­شود. برای بهره‌برداری واقعی از توانایی شبکه عصبی باید از توابع فعال‌سازی غیرخطی استفاده شود. این مسأله اجازه می‌دهد که شبکه الگوهای غیرخطی مناسبی از مجموعه داده‌های پیچیده تولید کند. رایج‌ترین تابع فعال‌سازی مورد استفاده در ادبیات شبکه عصبی، تابع توزیع تجمعی لجستیک یا تابع سیگموئید است:

                                                                                          (2)                                

     این تابع پیوسته و مشتق‌پذیر است. مقدار تابع لجستیک در محدوده(1،0) قرار دارد، به گونه‌ای که وقتی تابع نزدیک به یک می‌شود نرون نسبت به علایم دریافتی بسیار فعال عمل می‌کند و وقتی تابع به صفر نزدیک می‌شود نرون به ندرت به علایم دریافتی واکنش نشان می‌دهد.

      اهمیت طراحی شبکه (تنظیم بین نرون‌ها و سیناپس‌ها) غیرقابل انکار است. یک ارتباط محکم بین الگوریتم یادگیری و ساختار شبکه وجود دارد که طراحی را در مرکزیت قرار می‌دهد.

دو نوع متفاوت از شبکه‌های عصبی تشخیص داده شده است:

1)شبکه عصبی پیشخور[15]

2) شبکه عصبی پسخور[16]

با توجه به اینکه در مقاله‌ی حاضر، از شبکه عصبی چند لایه پیشخور[17] استفاده شده به توضیح در مورد آن اکتفا می‌کنیم.

یک شبکه عصبی، از لایه‌های مختلفی تشکیل شده است. در یک شبکه تک لایه‌ای یک لایه ورودی ازمنبع نرون‌ها و یک لایه خروجی از نرون‌ها وجود دارد. یک شبکه عصبی چند لایه، یک یا چند لایه پنهانی از نرون‌ها را نیز علاوه بر آن دارد. شکل(2) نمایشی از شبکه عصبی استاندارد پیشخور را نشان می‌دهد. لایه‌های مخفی اضافی توانایی شبکه را بالا می‌برند تا آمار بهتری از داده‌های ورودی استخراج کنیم. این موضوع یک کیفیت مهم است، به ویژه آن که یک لایه بزرگ ورودی وجود داشته باشد. اگر هر نرون در هر لایه شبکه به هر نرون دیگر در لایه همسایه جلویی متصل شده باشد. یک شبکه دارای اتصال کامل است.

 

شکل2. نمایش شبکه عصبی استاندارد پیشخور

 

 

+1

Who

+1

Woo

Whi

Who

لایه ورودی

لایه پنهان

لایه خروجی

منبع: پیکتن، فلیپ(1383)

در ادبیات شبکه عصبی به جای اصطلاح تخمین ضرایب از اصطلاح یادگیری یا آموزش برای پیداکردن ارزش وزن‌های شبکه استفاده می‌شود. دو نوع یادگیری در این ادبیات، مورد بحث قرار می‌گیرد: یادگیری تحت نظارت[18] و یادگیری بدون نظارت[19]، یادگیری با نظارت که به یادگیری با معلم نیز معروف است، ارزش‌های متغیر هدف که شبکه باید براساس ارزش‌های متغیرهای ورودی از طریق محاسباتش، آنها را دوباره تولید کند مشخص می‌باشد، در نتیجه می‌توان خطای پیش‌بینی برای هر مشاهده را به وسیله محاسبه‌ی اختلاف خروجی شبکه با ارزش‌های متغیرهای هدف اندازه‌گیری کرد و سپس با استفاده از الگوریتم‌های مختلف تکرار که مشهورترین آنها الگوریتم پس انتشار خطا[20] است، وزن­های شبکه تعدیل می‌شود (اصطلاحاً شبکه آموزش‌داده می‌شود) به‌گونه‌ای که خطای پیش‌بینی داخل نمونه که به وسیله مجموع مربعات خطا یا میانگین خطای مطلق اندازه‌گیری می‌شود، حداقل شود. وقتی که وزن‌ها با هر تکرار تغییر می‌کند، اصطلاحاً گفته می­شود که شبکه در حال یادگیری است.

      مهم‌ترین مزیت شبکه‌های عصبی، توانایی در یادگیری از داده‌های ورودی است، بنابراین پتانسیل عمومیت بخشیدن شبکه‌های عصبی به وجود می­آید. به عبارت دیگر یک خروجی قابل ‌قبول برای داده‌های ورودی دیده نشده‌ی قبلی، ایجاد می‌کند. اهمیت این موضوع در پیش‌بینی بسیار زیاد است. ارزش دیگر این شبکه، طبیعت غیرخطی بودن آن است. به این ترتیب تعداد زیادی از مسایل قابلیت حل پیدا می‌کنند. انعطاف‌پذیری و توانایی عمومیت بخشیدن بدون طرح فرضی لازم از مدل، از جمله مزایای دیگر آن است. شبکه عصبی پیشخور با یک لایه پنهان، تابع فعال‌ساز سیگموئید در لایه پنهان، تابع فعال‌سازخطی در لایه خروجی و تعداد نرون‌های کافی در لایه پنهان، قادرند هر تابعی را با دقت دلخواه تقریب بزنند (کان و وات)[21]. به همین علت به این نوع شبکه عصبی با ساختار فوق، تقریب زننده جامع گفته      می‌شود[22].

 

2.3.‌ مدل تابع تقاضای تقریباً ایده‌آل

سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل را دیتون و مولبایر معرفی و سپس برای تحلیل رفتار مصرف‌کننده از آن استفاده نموده­اند. این مطالعه پایه تمامی مطالعات در دهه­های 1980 به بعد شد و در زمینه­های متعددی از جمله نظریه تقاضا (کالاها و خدمات)، تجارت بین­الملل و توزیع درآمد مورد استفاده قرار گرفت. در این سیستم رجحان­های افراد از یک فرم تبعی مشخص پیروی نمی­کند بلکه ترجیحات مصرف­کننده در قالب توابع لگاریتمی تعمیم یافته و مستقل از قیمت پیگ لاگ تعیین می­شوند.

این تابع عبارت است از:

                                                                (3)

در رابطه بالا  pقیمت و u شاخص مطلوبیت است که بین صفر و یک می‌باشد . صفر وضعیت زندگی در حداقل معیشت (فقرا) و یک زندگی ثروتمندانه را بیان می­کند (رفاه). a (p) هزینه معیشت و  b(p)نشان‌دهنده‌ی هزینه‌ی رفاه است. بنابر قید همگنی، a(p) و b(p) که توابعی از قیمت‌ها می­باشند باید به شکلی تعریف شوند که حاصل C(u,p) که خود یک ترکیب خطی از a(p) و b(p) می­باشد، یک تابع همگن از درجه یک شود.

بنابراین   a(p)و b(p)  به صورت زیر تعریف می­شوند:

                                                 (4)

                                                                                                                                           (5)

با جایگزینی این توابع قیمتی در تابع هزینه مصرف­کننده (3)، تابع هزینه AIDS به شکل زیر به دست می­آید:

                                                                                                                                     (6)

که در آن  پارامتر می­باشند. حال برای این که C(u,p)  نسبت به قیمت‌ها همگن خطی باشد، می­بایست:

                                                                                                                                            (7)

 

حال می­توان از قضیه لم شفارد[23]، برای استخراج تقاضای کالاهای مختلف استفاده نمود. پس از C(u,p)نسبت به pi  مشتق می­گیریم[24]:

                                                                                                                                             (8)

اگر طرفین را در  ضرب کنیم داریم:

                                                                                                                                          (9)

 

بنابراین سهم مخارج برابر با مشتق جزیی لگاریتم مخارج نسبت به لگاریتم قیمت کالای iام می­باشد. با گرفتن مشتق جزیی از رابطه (4) نسبت به  داریم:

                                                                                                                                      (10)

 

اما از آنجا که برای مصرف­کننده­ای که به دنبال حداکثر مطلوبیت می­باشد، درآمد کل (M) با C(u,p) برابر است. بنابراین می­توان رابطه (4) را به صورت تابع مطلوبیت غیرمستقیم نوشت. حال اگر این مطلوبیت را که تابعی از قیمت و درآمد می­باشد در رابطه (10) قرار دهیم آنگاه سهم مخارج (Wi) به صورت تابعی از قیمت‌ها و درآمد به دست می­آید:

                                                                                                                                     (11)

 

این رابطه را سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل می­نامند. در این تابع (p) شاخص قیمت می­باشد که از رابطه زیر به دست می­آید:

                                                                                                                                     (12)

در رابطه (11) روابط زیر برقرار می­باشد:

                                                                                                                                  (13)

 

با قرار دادن شاخص قیمت (12) در الگوی (13) سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل غیرخطی به دست می­آید[25]. از این سیستم به علت غیرخطی بودن در مطالعات تجربی استفاده نمی­شود، زیرا برآورد پارامترهای این مدل نیاز به آمار جامع و کاملی دارد. دیتون و مولبایر برای رفع این مشکل شاخصی را معرفی نمودند که از آن به عنوان شاخص استون[26] یاد می­شود:

                                                                                                                                           (14)

با استفاده از این شاخص، سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل خطی به دست می­آید. سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل در فرم کلی خود و با توجه به شاخص قیمت واقعی، یک مدل غیرخطی می­باشد. اما از آنجا که برای برآورد آن به مشاهدات زیادی احتیاج است؛ در بسیاری از مطالعات صورت گرفته محقق مجبور به خطی‌کردن این مدل و برآورد آن به صورت خطی شده است[27].

 

4. برآورد و مدلسازی

1.4. بررسی دادهها

اطلاعات مربوط به هزینه‌ی خانوارهای شهرنشین به طور سالیانه توسط مرکز آمار ایران جمع‌آوری و منتشر می­شود. شاخص قیمت را نیز بانک مرکزی هرساله برای گروه‌های مختلف کالا و خدمات منتشر می‌نماید. با استفاده از این آمارها، شاخص قیمتی، مخارج خانوارهای شهری و سهم هر یک از گروه‌های کالایی در بودجه خانوار برای 8 زیر گروه کالایی استخراج شده است[28]: 1- خوراکی‌ها 2- پوشاک و کفش 3- مسکن 4- لوازم و اثاثه منزل 5- حمل ونقل6-بهداشت 7- تفریح و سرگرمی 8- سایر کالاها[29]

 

2.4.‌ برآورد مدل به روش خطی

جهت تخمین معادلات تقاضا براساس مبانی نظری مربوط به مدل  AIDSمتغیرهای جدول (1) استخراج تعریف شده‌اند.

در مطالعه‌ی حاضر مانند مطالعات قبلی (برآورد سیستمی معادلات تقاضا)[30] به جای برآورد تک‌تک معادلات به روش حداقل مربعات معمولی با فرض وجود ارتباط بین عوامل اخلال در معادلات تقاضا، فروض کلاسیک نقض شده و به همین دلیل معادلات تقاضا برای 7 گروه اصلی با اعمال محدودیت بودجه به روش خطی رگرسیون­های ظاهراً غیر مرتبط (SUR) برآورد شدند. تخمین­های مدل   AIDSدر فاصله سال‌‎های 1384– 1362 دارای جواب­های قابل اطمینانی (از نظر آماری) می­باشند.

 

 

 

جدول1. متغیرهای مورد استفاده درمدل تقاضای تقریبا ایده‌آل   

:WKH سهم مخارج خوراکی‌ها

:LPKH لگاریتم شاخص قیمت مصرفی خوراکی‌ها

:WPO سهم مخارج پوشاک و کفش

:LPPO لگاریتم شاخص قیمت مصرفی پوشاک و کفش

:WMA سهم مخارج مسکن

:LPMA لگاریتم شاخص قیمت مصرفی  مخارج مسکن

:WLA سهم مخارج لوازم و اثاثیه منزل

:LPLA لگاریتم شاخص قیمت مصرفی لوازم و اثاثیه منزل

:WHA سهم مخارج حمل و نقل

:LPHA لگاریتم شاخص قیمت مصرفی حمل و نقل

:WBEH سهم مخارج بهداشت

:LPBEH لگاریتم شاخص قیمت مصرفی بهداشت

:WTA سهم مخارج تفریح و سرگرمی

:LPTA لگاریتم شاخص قیمت تفریح و سرگرمی

:WSAسهم مخارج سایر کالاها وخدمات از مجموع سهم7 گروه بالا و کسر آن از عدد یک بدست آمده

:LPSA شاخص قیمت سایر کالاها نیز از طریق میانگین وزنی شاخص قیمت گروه کالاهایی که در مطالعه فوق قرار ندارند.

MP: هزینه کل تعدیل شده با استفاده از شاخص قیمتی استون[31]

 

 

 

3.4.‌ ‌ برآورد مدل به روش شبکه عصبی

در برآورد مدل به روش غیرخطی، ابتدا کارایی تبدیل موجک در بالا بردن توانایی شبکه عصبی بررسی شده است، که نتایج نشان دادند ساختار شبکه عصبی در دو مدل شبکه عصبی و شبکه عصبی همراه با تبدیل موجک، یکسان می‌باشد. شبکه عصبی از نوع پیشخور با یک لایه پنهان، حداکثر20 نرون در لایه پنهان و 9 نرون در لایه ورودی می‌باشد که شامل روزهای هفته، متوسط دمای هوا، ایام تعطیلات و روزهای خاص(مانند ماه رمضان) می‌باشد.

      همین‌طور برای لایه پنهان از تابع سیگموئید (تانژانت‌ هایپربولیک) و برای لایه خروجی از تابع خطی استفاده شده‌است. برای بررسی عملکرد بهتر مدل شبکه‌ی ‌عصبی و مدل شبکه‌‌ی عصبی‌ تبدیل موجک، از نسبت‌های آموزش و آزمایش 10- 90 و 5- 95 درصد و نرخ یادگیری 1% و 2% استفاده شده و هرکدام که عملکرد بهتری داشت به عنوان نسبت و نرخ یادگیری نهایی انتخاب می‌شود. معیار عملکرد شبکه، MSE[32] می‌باشد، به این صورت که هر شبکه‌ای که کم‌ترین مقدار  MSEرا داشته باشد، به عنوان مدل بهینه انتخاب گردیده  و از روی آن تعداد لایه‌ها و نرون‌های شبکه تعیین می‌گردد.

    انواع مختلفی از شبکه‌های عصبی مصنوعی با توجه به اهداف تحقیق آزمون و درنهایت از شبکه عصبی چند لایه پیشخور[33] استفاده شده است. جدول (2) چگونگی طراحی و مدل‌سازی تقاضای تقریباً ایده‌آل را در شبکه عصبی نشان می‌دهد.

 

 

جدول 2. طراحی و مدل‌سازی تقاضای تقریباً ایده آل در شبکه عصبی

نوع شبکه عصبی

پیشخور چندلایه‌ای

الگوریتم آموزش شبکه های عصبی

لونبرگ- مارکوات

تابع فعال‌سازی

سیگموئید

متد توقف فرآیند آموزش

early stopping

تعداد نرون ورودی

8

دوره آموزش و آزمایش

1381-1360

تعداد نرون خروجی

1

نسبت تعداد داده‌های آموزش و آزمایش

95/0 به 05/0

معیار تعیین تعداد نرون‌های مخفی

MSE

نرخ یادگیری

02/0

تعداد لایه پنهان

1

دوره زمانی‌پیش‌بینی

1387-1382

منبع: نتایج تحقیق

 

5. ارزیابی مدلهای خطی و غیرخطی(شبکههای عصبی مصنوعی) تقاضای تقریباً ایده‌آل

به منظور مقایسه قدرت عملکرد مدل خطی و غیرخطی (شبکه عصبی مصنوعی) تقاضای تقریباً ایده‌آل، از معیارهای مربع‌مجذورمیانگین‌خطا((RMSE، میانگین‌درصد قدرمطلق‌ خطا (MAPE) استفاده‌ شده است. این معیارها براساس مقیاس‌ داده‌های‌ واقعی دوره (1387-1382) به دست آمده است. جدول (3) قدرت عملکرد دو روش را براساس معیارهای فوق نشان می‌دهد.

      با توجه به نتایج جدول(3) هر دو معیارRMSE و MAPE برای شش گروه کالایی خوراکی‌ها، مسکن لوازم و اثاثه منزل، حمل ونقل، بهداشت و تفریح و سرگرمی نشان‌دهنده برتری نتایج برآورد غیرخطی مدل AIDS با استفاده از شبکه عصبی پیشخور نسبت به روش خطی برآورد مدل  AIDSمی‌باشد. برای گروه کالایی پوشاک و کفش مدل خطی با اختلاف کمی براساس هر دو معیار RMSE و MAPE نسبت به مدل شبکه‌ی عصبی برتری دارد. در مجموع براساس نتایج به دست آمده، مدل شبکه عصبی پیشخور دارای خطای کم‌تر با قدرت توضیح دهندگی بالا و در نتیجه از عملکرد و دقت نسبی بالاتری در برآورد و پیش‌بینی سیستم معادلات تقاضا برخوردار می‌باشد.

 

جدول3.  مقایسه نتایج برآورد مدل به روش غیرخطی و خطی براساس معیارها برای دوره(1387-1382)

متغیر

روش

RMSE

MAPE

متغیر

روش

RMSE

MAPE

WBEH

شبکه‌عصبی

0010/0

8134/1

WMA

شبکه‌عصبی

0093/0

3426/2

خطی

0027/0

8207/3

خطی

0104/0

4713/3

WHA

شبکه‌عصبی

0013/0

4312/1

WPO

شبکه‌عصبی

0010/0

7534/1

خطی

0036/0

7953/2

خطی

0009/0

7076/1

WKH

شبکه‌عصبی

0051/0

9534/2

WTA

شبکه‌عصبی

0008/0

4532/2

خطی

0107/0

47468/4

خطی

0013/0

7108/3

WLA

شبکه‌عصبی

0007/0

0923/1

 

 

 

 

خطی

0015/0

6649/2

ماخذ: یافته‌های تحقیق

 

6.‌ خلاصه و نتیجه‌گیری

سیستم تقاضای تقریباً ایده­آل در فرم کلی خود و با توجه به شاخص قیمت واقعی، یک مدل غیرخطی می­باشد. اما از آنجا که برای برآورد آن به مشاهدات زیادی احتیاج است؛ در بسیاری از مطالعات صورت گرفته محقق مجبور به خطی‌کردن این مدل با استفاده از شاخص قیمت استون و برآورد آن به صورت خطی شده است. استفاده از این شاخص قیمت، منجر به ایجاد نتایج متفاوتی دربرآورد معادلات تقاضا می‌شود، بنابراهمیت موضوع، در این تحقیق به بررسی عملکرد سیستم معادلات تقاضای تقریباً ایده‌آل خطی و غیرخطی پرداخته شده است. به این منظور با استفاده از تکنیک رگرسیون‌های به ظاهر نامرتبط (SUR) برای تخمین مدل به روش خطی و از شبکه عصبی پیشخور برای تخمین مدل غیرخطی بهره گرفته شده است. نتایج حاصل از برآورد مدل‌ها مبیین این واقعیت می­باشند که مدل شبکه عصبی پیشخور دارای خطای کمتر و در نتیجه از عملکرد بالاتری در برآورد سیستم معادلات تقاضا برخوردار می‌باشد. این نتایج به طور حتم استفاده از شاخص استون جهت خطی‌کردن برآورد سیستم تقاضای تقریباً ایده‌آل را زیر سوأل می‌برد. لذا برای برآورد معادلات سیستمی، استفاده از مدل غیرخطی  AIDSبا استفاده ازشبکه عصبی مصنوعی توصیه می­شود.



[1].Stone, Geary

[2].Stone, J.R

[3].Deaton , A; Muellbauer.

[4]. Linear Expenditure System

[5].Rotterdam System

[6].Translog System

[7]. Price-Independent Generalized Logarithmic Function

[8]. Nonlinear Almost Ideal Demand System

[9] .ANN: Artificial Neural Networks

[10]- 1. خوراکی‌ها 2. پوشاک و کفش 3 . مسکن 4. لوازم و اثاثه منزل 5. حمل ونقل 6.  بهداشت 7. تفریح و سرگرمی 8. سایر کالاها و خدمات.

[11] .Buse, 1994

[13] .Abdul Wadud

[14]. White

[15].Feed Forward

[16].Recurrent

[17].Multilayered Feed Forward Neural Network

[18].Supervised Learning

[19].Unsupervised Learning

[20].Error Back Propagation

[21].Kuan& White 1994

[22].Universal Approximator

1.

[24] جهت اثبات این رابطه رجوع کنید به:

W.E. Diewert "Application of the Shephard Duality Theorem" in Michael D. Intriligator and David A. Kendrick ,eds , Frontiers of Quantitative Economics , vol 2 , Amsterdam 1974 , ch.3.

[25].Nonlinear Almost Ideal Demand System

[26].Stone’s Index

[27].  رضایی پور (1389)، شکیبایی(1385)، فضایلی (1380)، محمدزاده (1384)، دیتون ومولبایر (1980).

[28].  این کالاها براساس وزن و اهمیت در سبد مصرفی خانوارهای ایرانی انتخاب شده‌اند.

[29].  با توجه به محدودیت بودجه­ای اعمال شده در توابع تقاضا به ناچار می‌بایست گروهی را به نام سایر کالاها و خدمات در نظر گرفت.

[30]. رضایی‌پور (1387)، فضایلی (1380)،  دیتون ومولبایر (1980) و....

[31]. به دلیل این که اطلاعات درآمدی جمع­آوری شده از افراد قابل اطمینان نیستند، معمولاً از اطلاعات جانشین((Proxy آن یعنی اطلاعات هزینه­ای استفاده می­شود.

[32] .Mean Square Error

[33].Multilayered Feed Forward Neural Network.

منابع

-‌آذر، عادل، افسر، امیر(1385). مدل‌سازی پیش‌بینی قیمت سهام بارویکرد شبکه‌های عصبی فازی،پژوهش‌نامه بازرگانی، (40):33.

-‌ پیتکن، فیلیپ (1383). شبکه‌های عصبی (اصول وکارکردها)، مهدی غضنفری و جمال ارکات، تهران دانشگاه علم و صنعت، چاپ اول.

- کمیجانی، اکبر، سعادت‌فر، جواد(1385). کاربرد مدل‌های شبکه عصبی درپیش‌بینی ورشکستگی اقتصادی شرکت‌های بازار بورس. جستارهای اقتصادی، 3(6): 11-44.  

-نجارزاده، رضا، رضایی‌پور، محمد، آقایی خوندابی، مجید (1387). بررسی روند تعیین نرخ‌های بهینه مالیاتی در ایران با استفاده از رویکرد تحلیل کشش‌های تقاضا.فصلنامه پژوهشنامه اقتصادی، 13(31):219.

- طلوعی اشلقی ، عباس ، حقدوست، شادی(1386). مدل‌سازی پیش‌بینی قیمت سهام با استفاده از شبکه عصبی و مقایسه آن باروش‌های پیش‌‌بینی ریاضی، 25 (40):252-237.

-‌متوسلی، محمود، طالب کاشفی، بیژن (1385). بررسی مقایسه‌ای توان شبکه‌های عصبی با ورودی‌ شاخص‌های تحلیل تکنیکی برای پیش‌بینی قیمت سهام. دو ماهنامه نامه مفید، 1(45):82-57.

-‌ قدیمی، محمدرضا، مشیری سعید(1381). مدل‌سازی و پیش‌بینی رشد اقتصادی در ایران با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی، پژوهش‌های اقتصادی ایران ،4(12):97-125.

-مشیری، سعید(1380). پیش‌بینی تورم ایران با استفاده از مدل‌های ساختاری، سری‌های زمانی و شبکه‌های عصبی، تحقیقات اقتصادی، (58):147-184.

-مرزبان حسین، اکبریان رضا، جواهری بهنام(1384). یک مقایسه بین مدل‌های اقتصادسنجی ساختاری، سری زمانی و شبکه عصبی برای پیش‌بینی نرخ ارز(69):21-181.

-Buse.A. (1994). Evaluating the linearized almost ideal demand system.American Journal of Agricultural Economics, 76(4): 781-793.

-Deaton, A., & Muellbauer,J .(1980).An almost ideal demand system .American Economic Review, 70(3):312-326.

-Stone, J.R. (1954).Linear expenditure systems and demandanalysis:An application to the pattern of british demand.Economic Journal,64(225):511-527.

-Tomson,W.(2004).Using elasticities from an almost ideal demand system?Watch out for group expenditure! American Journal of Agricultural Economics, 86             (4):1108-1116

-White, H. (1998), Neural networks and financial economics. International Journal of Forecasting, 6 (17).

 

-Wadud, M. A. (2006). An analysis of meat demand in Bangladesh using the almost ideal demand system. Empirical Economics Letters, 5(1): 29-35.