پیش‌بینی قیمت سهام شرکت فرآورده های نفتی پارس با استفاده از شبکه عصبی و روش رگرسیونی مطالعه موردی: قیمت سهام شرکت فرآورده‌های نفتی پارس

1. مقدمه

در طول چند سال اخیر رشد و توسعه بازار سرمایه کشور و معرفی ابزارها، سازوکار و پدیده‌های نو در آن، اهمیت بازار سرمایه را در اقتصاد کشور ارتقاء داده است. پیش‌بینی قیمت سهام یکی از مسائل مهم در بازارهای مالی است که توجه بسیاری از پژوهشگران دانشگاهی و کارشناسان این حوزه را در چند دهه گذشته به خود جلب نموده است. اهمیت این موضوع از آنجا ناشی می‌شود که پیش‌بینی قیمت سهام در بازارهای مالی یکی از متغیرهای مهم در زمینه تصمیم‌های سرمایه‌گذاری، قیمت‌گذاری اوراق بهادار(مشتقه‌ها) و مدیریت ریسک است. از آنجا که سرمایه‌گذاران بازارهای بورس همواره علاقه‌مندند از روند بعدی قیمت‌ها مطلع شوند؛ فعالان این بازار درصدد دستیابی و به‌کارگیری روش‌‌هایی هستند تا بتوانند با پیش‌بینی آتی قیمت سهام، سود سرمایه خود را افزایش دهند. بنابراین، ضروری به نظر می‌رسد که روش‌های مناسب، صحیح و متکی به اصول علمی در تعیین قیمت آینده سهام فرآروی افراد سرمایه‌گذار قرار گیرد.

اقتصاددانان برای پیش‌بینی در بیشتر موارد از روش‌های اقتصاد سنجی استفاده می‌نمایند. در این بین، فرآیند خطی ^[1]ARIMA و ^[2]ARMA از پرکاربردترین روش‌های رگرسیونی در پیش‌بینی محسوب می‌شوند. در سال‌های اخیر به موازات پیشرفت‌های قابل توجه در پردازش سریع اطلاعات به وسیله ماشین‌های الکترونیکی، به کارگیری مدل‌های غیرخطی در میان اقتصاددانان به‌طور چشم‌گیری افزایش یافته است. شبکه‌های عصبی از معروف‌ترین این مدل‌ها در حوزه پیش‌بینی متغیرهای اقتصادی است که استفاده از آن در دهه نود مورد توجه پژوهشگران قرار گرفته است.

با توجه به ضرورت مدل‌سازی برای پیش‌بینی تغییرات قیمت سهام، در این مطالعه درصدد آن هستیم تا به این سوال پاسخ دهیم که شبکه عصبی مصنوعی و روش رگرسیونی ARIMA تا چه اندازه قادر به پیش‌بینی قمیت سهام هستند و این که کدام یک از قدرت بیشتری برخوردارند؟ لذا هدف از این پژوهش، مقایسه پیش‌بینی قیمت سهام با استفاده از دو روش فوق است. قلمرو مکانی این تحقیق بازار بورس اوراق بهادار تهران و قلمرو موضوعی تحقیق شرکت فرآورده‌های نفتی پارس می‌باشد. در ادامه به مبانی نظری، پیشینه پژوهش، روش شناسی تحقیق، معرفی، برآورد مدل‌ها و تحلیل آنها و در پایان به ارائه جمع‌بندی و نتیجه‌گیری خواهیم پرداخت.

2. مبانی نظری

در ادبیات مالی- اقتصادی روش‌های گوناگونی برای پیش‌بینی متغیر‌ها آمده است که می‌توان آنها را در چهار گروه طبقه‌بندی نمود:

 - نظریه تحلیل‌گران اساسی[3]، رفتار قیمت سهام را دارای حرکت تصادفی دانسته و با توجه به ارزش داخلی یک سهم اقدام به پیش‌بینی می‌نمایند. این گروه قیمت سهام در هردوره را برابر با قیمت سهام در دوره قبل به علاوه بسیاری از عوامل تصادفی دیگر می‌دانند.

 - نظریه تحلیل‌گران تکنیکی[4] سعی در پیش‌بینی بازار، به وسیله دنبال کردن الگوهای موجود و استفاده از اطلاعات گذشته مربوط به بازار را دارند. این گروه معتقدند محاسبه ارزش ذاتی سهام باید بر اساس نمودار، جداول، الگوی تاریخی رفتار قیمت سهام و اطلاعات مالی انجام گیرد.

- تئوری گشت تصادفی[5] این است که جریان اطلاعات سریعاً بر قیمت سهام تاثیرگذاشته و تغییرات قیمت فردا تنها منعکس کننده اخبار همان روز است، به‍طوری که این تغییرات از تغییرات امروز سهام مستقل است.

- نظریه‌های پویای غیرخطی[6] در جستجوی روش‍های علمی جدیدتری هستند، تا بدین وسیله فرآیند مولد آنها را تقریب بزنند.

از آنجا که در این پژوهش کارایی مدل غیرخطی شبکه عصبی با مدل خطی ARIMA مقایسه می‌گردد؛ لذا، در این مقاله نظریه‌های پویای غیرخطی برای فرآیند شبکه عصبی و نظریه تحلیل‌گران تکنیکی به ‌منظور استفاده از اطلاعات گذشته قیمت سهام برای پیش‌بینی قیمت آینده به عنوان مبانی نظری موضوع پژوهش مورد استفاده قرار می‌گیرد.

3. پیشینه پژوهش

کاربرد شبکه‌های عصبی در مباحث اقتصادی از اواخر دهه هشتاد با مطالعه وایت^[7] (1988) در بازارهای مالی و پیش‌بینی قیمت سهام شرکت IBM آغاز شد. موفقیت شبکه‌های عصبی در مطالعات مربوط به حوزه‌های مالی، نظر متخصصان اقتصاد کلان و اقتصاد سنجی را به خود جلب کرد و مطالعات متعددی در زمینه استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی در پیش‌بینی متغیرهای مختلف اقتصاد صورت گرفت. به طور کلی، کاربرد شبکه‌ عصبی در مطالعات داخلی، مربوط به پیش‌بینی داده‌های مالی بوده است. بعد از آن مطالعات متعدد خارجی و داخلی در این حوزه انجام گرفته است که برخی از آنها عبارتند از:

قوام‌زاده (1376)، در پایان نامه‌ کارشناسی ارشد خود به پیش‌بینی قیمت سهام پرداخته است. در این پژوهش انواع مختلفی از شبکه‌های عصبی برای پیش‌بینی قیمت هفتگی سهام شرکت پارس پامچال و شرکت کف به کار گرفته شده است. نتایج برتری شبکه عصبی در مقایسه با مدل ARIMA را نشان داده است.

خالوزاده، خاکی صدیق (1382)، در مطالعه خود بر روی پیش‌بینی قیمت سهام، با ارائه مدل غیرخطی بر اساس شبکه عصبی، استفاده از انواع مختلف روش‌های خطی را ناکارآمد معرفی نموده‌اند.

مشیری و مروت (1384)، به پیش‌بینی‏ شاخص کل بازدهی سهام بازار بورس تهران با استفاده از مدل‌های خطی و غیرخطی پرداختند. در این تحقیق شاخص کل بازدهی سهام تهران^[8] با استفاده از داده‌های روزانه و هفتگی در بازه زمانی 1377 تا 1382 و با کارگیری روش‌های مختلف ARIMA‏، GARCH، ARFIMAو شبکه‌ عصبی برآورد و پیش‌بینی‏ شدند. مقایسه انجام شده در مدل‌های فوق، مدل شبکه‌ عصبی را برای پیش‌بینی‏‌های روزانه و هفتگی مدل برتر و با دقت بالاتر عنوان می دارد.

سینایی و همکاران (1384)، شاخص بورس اوراق بهادار تهران را به وسیله روش شبکه عصبی چندلایه و ARIMA‏ پیش‌بینی کردند. آنان وقفه‌های مختلفی از متغیرهای قیمت سهام، قیمت هر بشکه نفت، نرخ‌های دلار و تورم را به عنوان ورودی انتخاب کردند. در نهایت بهترین شبکه طراحی شده دارای ده ورودی شامل دو وقفه از عوامل اقتصادی و دو وقفه از شاخص کل بورس می‌شد. در نهایت، خطای حاصل از دو روش با هم مقایسه گردید که حاکی از توانایی برتر شبکه عصبی برای پیش‌بینی بود.

آذر و افسر(1385) قیمت سهام را در چهار شرکت تولیدی و خدماتی با رویکرد شبکه عصبی فازی پیش‌بینی کرده‌اند. در این تحقیق، مدل شبکه عصبی فازی برای پیش‌بینی قیمت سهام طراحی شده و عملکرد این مدل به وسیله شش معیار با روش ARIMA‏ ‏ مقایسه شده است. نتایج تحقیق حاکی از آن است که شبکه عصبی بر روش ARIMA برتری دارد.

حیدری و کردلوئی (1389)، به پیش‌بینی سهام شرکت سرمایه‌گذاری غدیر به عنوان سهامی که قیمتش متاثر از عملکرد چند شرکت می‌باشد پرداختند. آنان متغیرهای شاخص کل بازار بورس تهران، قیمت‌های دلار، یورو، طلا و نفت را به عنوان ورودی درنظر گرفتند. مقایسه نتایج حاصل از شبکه عصبی چند لایه با رگرسیون خطی عملکرد دقیق‌تر شبکه را نسبت به رگرسیون نشان داد.

اگیل^[9] (2003)، به همراه همکارانش نیز در تحقیقی به پیش‌بینی‏ قیمت‌ها در بازار سهام استانبول با استفاده از شبکه‌های عصبی پرداختند. در این تحقیق آنها به بررسی قدرت پیش‌بینی‏ انواع مدل‌های شبکه عصبی و روش‌های کلاسیک پرداختند. نتایج حاکی از برتری مدل‌های عصبی نسبت به مدل‌های خطی و مناسب بودن شبکه‌های عصبی پیشخور برای پیش‌بینی‏‌های یک روز بعد قیمت سهام بود.

ابوحماد^[10]و همکاران (2005)، در تحقیقی با استفاده از تکنیک شبکه‌ای عصبی مصنوعی به پیش‌بینی قیمت پایانی سهام شرکت‌های اردنی پرداختند. الگوریتم طراحی شده توسط آن‌ها یک شبکه چند لایه پیشخور بود. نمونه مورد بررسی در تحقیق آن‌ها هفت شرکت در بخش تولید و خدمات بود. نتایج حاکی از آن بود که شبکه عصبی مصنوعی دارای دقت بالا و توانایی پیش‌بینی مناسب برای قیمت سهام است.

قیاسی^[11] و همکاران (2006)، به ارزیابی مدل‌های شبکه‌های عصبی، ARIMA‏و مدل‌های پویای شبکه عصبی^[12]پرداختند. در تحقیق آنها مدل پویای شبکه عصبی برای نخستین بار مطرح گردید و با استفاده از آن به پیش‌بینی قیمت پایانی سهام پرداخته شد. مدل‌های پویا نتایج بهتری را نسبت به سایر مدل‌ها برای پیش‌بینی ارئه داده است.

حسن^[13]و همکاران (2007)، در مطالعه‌ای به پیش‌بینی پنج هفته‌ای سهام شرکت‌های اپل، آی‌بی‌ام و دل با استفاده از داده‌های سال‌های 2003 و 2004 پرداختند. در این تحقیق یک مدل ترکیبی شامل مارکوف پنهان، شبکه عصبی و الگوریتم ژنتیک در مقایسه با روش رگرسیونی برای پیش‌بینی استفاده گردید. نتایج حاکی از برتری این مدل نسبت به ARIMA‏ ‏و مارکوف پنهان بود.

سنول و اوزتوران^[14] (2008)، از شبکه عصبی و رگرسیون لجستیک برای پیش‌بینی‏ قیمت سهام در بورس استانبول استفاده نمودند. از میان شبکه‌های عصبی طراحی شده مدلی که دارای 3 ورودی و 11 نرورن در لایه پنهان بود بهترین مدل جهت بیش بینی بود. نتایج مقایسه مدل‌ها عملکرد مطلوب‌تر شبکه عصبی‏ را نسبت به رگرسیون لجستیک نشان می‌دهد.

خاشعی و بیجاری^[15] (2010)، با استفاده از شبکه عصبی و ARIMA‏ ‏ نرخ پوند/ دلار را پیش‌بینی نمودند. نتایج دلالت بر این داشت که دقت پیش‌بینی‏ با شبکه عصبی در دوره 35 روزه از ARIMA‏ ‏ بیشتر است، در حالی که شبکه عصبی نسبت به ARIMA‏ ‏ در دوره زمانی 65 روزه دقت پیش‌بینی پایین تری دارد.

مره^[16] و همکاران (2011)، به پیش‌بینی قیمت روز بعد سهام با تکنیک‌های ARIMA و شبکه عصبی پرداخته‌اند. نتایج تحقیق بر بالاتر بودن کارایی ARIMA‏ ‏در پیش‌بینی‏ قیمت سهام نسبت به شبکه عصبی دلالت دارد.

در اکثر مطالعات انجام شده برای پیش‌بینی قیمت، برتری شبکه عصبی نسبت به مدل‌های رگرسیونی نشان داده شده است. با توجه به توضیحات ارائه شده در این پژوهش تلاش       می شود که قدرت پیش‌بینی دو روش یاد شده در شرکت فرآورده ‌های نفتی پارس مورد آزمون قرار گیرد.

4. روش تحقیق

روش‍های پیش‌بینی بر اساس میزان وابستگی به روش‌های ریاضی و آماری به دو گروه اصلی روش‌های کیفی و روش‌های کمی تقسیم‌بندی می‌شوند. در روش‌های کمی که عملیات آن به طور کامل ریاضی است، داده‌های مربوط به گذشته با هدف پیش‌بینی ارزش آتی متغیر مورد نظر، مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد. به‌طور کلی، می‌توان روش‌های کمی پیش‌بینی را به دو دسته رگرسیونی و غیررگرسیونی تقسیم‌بندی کرد. از روش‌های رگرسیونی می‌توان به فرآیندARIMA  اشاره نمود که بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد. از جمله روش‌های غیررگرسیونی، شبکه عصبی می‌باشد. در این پژوهش با استفاده از هر دو روش به پیش‌بینی قیمت پایانی سهام و مقایسه عملکرد روش‌ها با یکدیگر می‌پردازیم. لذا، روش تحقیق حاضر با توجه به مراحل متفاوت پژوهش، تحلیلی- استنباطی می‌باشد.

4-1- جامعهآماریونمونهآماری

در این تحقیق جامعه آماری کل شرکت‌های پذیرفته شده در بازار بورس اوراق بهادار می‌باشد. نمونه مورد بررسی در این پژوهش شرکت فرآورده‌های نفتی پارس می‌باشد. نظر به این که، نوسانات شدید قیمت سهام پیش‌بینی را تحت تاثیر قرار می‌دهد، نمونه آماری مورد استفاده در این تحقیق قیمت‌های روزانه در بازه زمانی 13/8/1388 تا 11/11/1389 را در بر می‌گیرد.

4-2- روش جمع‌آوری داده‌ها و اطلاعات

متغیرهای مورد استفاده در این پژوهش شامل قیمت نفت برنت، بیشترین قیمت، کمترین قیمت، قیمت آغازین و قیمت پایانی (متغیر هدف یا قیمت پیش‌بینی) سهام شرکت فرآورده‌های نفتی پارس می‌باشد. قیمت نفت برنت از پایگاه اینترنتی اداره کل اطلاعات انرژی ایالات متحده^[17] و بیشترین قیمت، کمترین قیمت، قیمت آغازین و قیمت پایانی سهام شرکت فرآورده‌های نفتی پارس از نرم‌افزار ره‌آورد نوین استخراج شده است. سپس برآورد برای شبکه عصبی با نرم‌افزار MATLABو روش رگرسیونی ARIMA با نرم‌افزار EVIEWS6 انجام شده است.

5. معرفی، برآورد مدل و تحلیل داده‌ها

5-1- معرفی مدل برای پیش‌بینی با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی

به طور کلی، برای پیش‌بینی یک سری زمانی با استفاده از یک شبکه عصبی می‌توان نوشت:

                                                           (1)

در این پژوهش:

: قیمت پایانی(متغیر هدف یا متغیر مورد برآورد) سهام شرکت فرآورده‌های نفتی در زمان t

: بیشترین قیمت سهام شرکت در زمان t-1

: کمترین قیمت سهام شرکت در زمان t-1

: قیمت آغازین سهام شرکت در زمان t-1

: قیمت نفت برنت در زمان t-1

: مقدار خطا در زمان t

همان طور که در رابطه 1 مشاهده می‌شود، متغیر قیمت پایانی به عنوان خروجی مدل و چهار متغیر بیشترین قیمت، کمترین قیمت، قیمت آغازین و قیمت نفت برنت به عنوان ورودی‌های مدل شبکه عصبی در نظر گرفته شده است.

5-2- مدل شبکه عصبی

در سال‌های اخیر پیش‌بینی و مدل‌سازی به وسیله شبکه‌های عصبی رشد یافته است. یک شبکه عصبی مصنوعی، مجموعه‍ای از نرون‍های به هم متصل در لایه‫های مختلف (چند لایه،[18]MLP) است که اطلاعاتی را برای یکدیگر ارسال می‌کنند. ساده‍ترین شکل شبکه فقط دو لایه دارد، لایه ورودی^[19]و لایه خروجی^[20]. ارتباط میان یک ورودی  و خروجی به وسیله یک وزن  که بیانگر اهمیت نسبی ورودی مذکور در محاسبه ارزش خروجی است، مشخص می‌شود. به این ترتیب، ارزش نرون خروجی Net از ورودی مشاهده tام به وسیله رابطه زیر به دست می‌آید:

                                                                    (2)

سپس نرون خروجی، ارزش به دست آمده را با استفاده از یک تابع تبدیل یا فعال سازی (محرک)^[21]- که با𝑓 نشان داده می‌شود- پردازش می‌کند (جورابیان،1382). در ساده‍ترین شکل شبکه عصبی، تابع فعال سازی خطی است. ارزش به دست آمده از رابطه (2) با یک تابع فعال سازی خطی، خروجی نهایی شبکه برای مشاهده t را به صورت زیر می‌سازد.

                        (3)

تقریباً، تمام شبکه‍های عصبی در بخش‍هایی از شبکه از توابع فعال سازی غیرخطی استفاده می‌کنند. این مسئله اجازه می‌دهد که شبکه الگوهای غیرخطی مناسبی از مجموعه داده‫های پیچیده تولید کند (البرزی،1380). رایج‫ترین تابع فعال‌سازی مورد استفاده در ادبیات شبکه‫های عصبی تابع سیگموئیدی[22] است:

                                                                                                                          (4)

در این پژوهش، برای پیش‌بینی از طریق شبکه عصبی، تابع فعال‌سازی لایه میانی و لایه خروجی به ترتیب سیگموئید و خطی در نظر گرفته شده است.

از مزیت‌های شبکه عصبی می‌توان به قابلیت آن در حل مسائل غیرخطی اشاره کرد. هم چنین شبکه های عصبی ابزار مناسبی برای مواردی است که در آنها جواب­ها مهم تر از درک روابط علت و معلولی است. اما، شبکه عصبی قادر به ارائه معادله‌ای با ضرایب معین نمی‌باشد ولی رگرسیون از جهت برآورد ضرائب متغیرهای تاثیرگذار بر هدف ما برتری بهتری دارد.

مهم‌ترین محک برای انتخاب یک روش پیش‌بینی، دقت یا به عبارتی نزدیکی مقدار پیش‌بینی به مقدار واقعی است. متداول‌ترین معیار در زمینه پیش‌بینی [23]RMSE (جذر میانگین مجذور خطا) می‌باشد در این پژوهش به منظور گزینش بهترین ساختار شبکه عصبی از معیار RMSE و هم چنین برای ارزیابی و مقایسه نتایج شبکه عصبی و ARIMA از معیارهای  [24]MAD(میانگین قدرمطلق انحراف) و[25]MAPE (میانگین قدر مطلق درصد خطا) در کنار RMSE استفاده شده است.

5-3- تعیین خصوصیات شبکه عصبی

نخستین مرحله طراحی شبکه عصبی تعیین مجموعه داده‌های آموزش و آزمایش می‌باشد. یادگیری در شبکه با استفاده از مجموعه آموزش صورت می‌پذیرد، سپس نتایج آموزش با استفاده از مجموعه آزمایش سنجیده می شود تا نحوه عملکرد شبکه ارزیابی گردد. قواعد یا دستورات مشخصی برای اندازه مجموعه آموزش و آزمایش شبکه وجود ندارد. هم چنین دقت نتایج بستگی زیادی به اندازه مجموعه آموزش دارد. در این مقاله، بنا به روش‌ مورد اتفاق 70درصد از داده‌ها به عنوان مجموعه آموزش و 30درصد داده‌ها برای مجموعه آزمایش در نظر گرفته شده‌اند.

به منظور پیش‌بینی قیمت پایانی سهام شرکت مورد مطالعه از شبکه MLP با تابع سیگموئید به عنوان تابع تبدیل استفاده شده است. برای گزینش بهترین شکل شبکه عصبی به تعداد نرون لایه میانی و نوع تابع آموزش نیازمندیم. براین اساس، برای تمامی 9 تابع آموزش، شبکه‌ای با یک تا بیست نرون در لایه میانی اجرا گردید. در مجموع 180 شبکه اجرا و سپس RMSEهای تمامی آزمایش انجام شده مورد بررسی قرار گرفت که روند آن در جدول شماره 1 نمایش داده شده است. همان طور که در این نمودار مشاهده می شود، شبکه با چهارده نرون در لایه میانی با تابع آموزش trainlm کمترین میزان RMSE را در میان تمامی آزمایش‌ها داشته است. در نهایت، شبکه MLP با ساختار 1-14-4 (این اعداد به ترتیب از چپ به راست نشان‌دهنده تعداد نرون‌های لایه ورودی، میانی و خروجی می‌باشد) و تابع آموزش trainlm برای پیش‌بینی قیمت سهام طراحی گردید.

جدول 1: خطای شبکه بر حسب تعداد نرون لایه میانی و توابع تبدیل (RMSE)

بعد از انجام مراحل فوق که تعیین خصوصیات شبکه است به پیش‌بینی‏ قیمت پایانی سهام برای روز بعد پرداختیم. بر اساس نتایج پیش‌بینی، مقدار جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) برابر 046/53، میانگین انحرافات مطلق (MAD) 993/30 و میزان میانگین مطلق درصد خطا (MAPE) 007/0 به دست آمده است که در ادامه این مقادیر با مقادیر به دست آمده به وسیله روش رگرسیونی  ARIMA مقایسه خواهد شد.

5-4- مدل ARIMA

فرآیند ARIMA (p,d,q) برای متغیر  P(قیمت) را می‌توان به صورت رابطه زیر نشان داد:

                         (5)

در فرآیند ARIMA (p,d,q)، عبارات p,d,q به ترتیب بیانگر تعداد جملات خودرگرسیو، مرتبه تفاضل‌گیری و تعداد جملات میانگین متحرک می‌باشند. درصورتی که d برابر صفر شود، فرآیند ARIMA به فرآیند ARMA تبدیل می‌شود. همان طور که در رابطه 5 مشاهده می‌شود مزیت مدل ARIMA در این است که متغیر به مقادیر گذشته خود و جملات میانگین متحرک وابسته است. بنابراین زمانی که همبستگی بین متغیرهای مستقل وجود داشته باشد، هم‌خطی نمی‌تواند در مدل اشکالی ایجاد کند.

 برای پیش‌بینی به وسیله ARIMA ابتدا مانایی متغیر قیمت پایانی سهام که یک سری زمانی است را بررسی کرده تا مرتبه d تعیین ‌شود. نتایج آزمون ریشه واحد بر روی متغیر فوق در جدول شماره 2 آورده شده است. نتیجه حاکی از آن است که متغیر انباشته از درجه یک d(1) است و با یک بار تفاضل‌گیری مانا می‌گردد.

جدول2: نتایج آزمون ریشه واحد بر روی متغیر قیمت پایانی سهام

به منظور انتخاب مرتبه مدل ARIMA معیار شوارتز- بیزین لحاظ گردیده ‌است. بر این اساس، مدلی که کمترین مقدار این معیار را دارا باشد مناسب تر می‍باشد. در این مطالعه، مدل مناسب ARIMA(1,1,1) انتخاب و بر اساس متدولوژی باکس- جنکینز پیش‌بینی انجام شده است. مقادیر معیارهایی که قدرت پیش‌بینی برآورد را نشان می‌دهد، عبارتند از: جذر میانگین مربعات خطا (RMSE) مقدار 54/242، میانگین انحرافات مطلق (MAD) برابر 41/238 و میزان میانگین مطلق درصد خطا (MAPE) به مقدار 055/0.

6. مقایسه نتایج مدل‌ شبکه عصبی و روش رگرسیونی ARIMA

با توجه به پیش‌بینی‏‌های صورت گرفته توسط مدل ARIMA و شبکه عصبی می‌توان به مقایسه بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی حاصل از مدل‌های شبکه عصبی و مدل ARIMA پرداخت. در جدول شماره 3 مقادیر واقعی و پیش‌بینی حاصل از مدل‌های شبکه عصبی و مدل ARIMA برای ده روز به نمایش درآمده است و در جدول شماره 4 معیارهای ارزیابی عملکرد محاسبه شده برای هر دو مدل آورده شده است و می‌توان با مقایسه خطاهای پیش‌بینی‏، مدل برتر را انتخاب نمود و ارزیابی دقیق‌تری از مدل برتر داشت.

جدول 3: مقادیر واقعی و پیش‌بینی حاصل از مدل‌های شبکه عصبی و مدل ARIMA

جدول 4: نتایج حاصل از مقایسه شبکه عصبی و مدل ARIMA

نتایج جدول شماره 4 حاکی از آن است که شبکه عصبی از مدل ARIMA بهتر عمل کرده است. نتایج به‌دست آمده بوسیله مدل شبکه عصبی طبق معیارهای RMSE، MAD و MAPE دارای خطای کمتر، همچنین با دقت توضیح‌دهندگی ب