ارزیابی بازدهی نسبت به مقیاس در واحدهای منتخب دانشگاه آزاد اسلامی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

مربی دانشگاه آزاد اسلامی واحد فیروزکوه

چکیده

هدف این مقاله بررسی نوع بازده نسبت به مقیاس وصرفه‌های ناشی از مقیاس در دانشگاه آزاد اسلامی، با استفاده از تابع هزینه ترانسلوگ طی دوره 84 – 1379می باشد. نتایج نشان می‌دهد واحدهای مورد بررسی بطور میانگین در ارائه خدمات آموزشی در سطح کاردانی - کارشناسی در حالت بازده کاهنده و عدم صرفه‌های ناشی از مقیاس و در سطح کارشناسی ارشد - دکتری در حالت بازده فزاینده و وجود صرفه‌های ناشی از مقیاس قرار دارند. همچنین تعداد بهینه دانشجو در سطح کاردانی وکارشناسی 9000-7000 نفر، دانشجو در سطح کارشناسی ارشد ودکتری 1000-800 دانشجو می‌باشد.

کلیدواژه‌ها


1. مقدمه

یکی از عوامل مهم تعیین‌کننده هزینه‌های تحصیلی، ‌اندازه مؤسسه است.برای یک مؤسسه آموزشی هزینه‌هاتابع مقدار محصول(خدمات آموزشی در سطوح و رشته‌های مختلف) و قیمت عوامل تولید آموزشی است. در بلند مدت بنگاه با افزایش اندازه و مقیاس تولید می‌تواند از صرفه‌های سود ببرد که به صرفه‌های ناشی از (گسترش) مقیاس معروف است؛ هرچند اگر اندازه یک مؤسسه آموزشی از حد معینی بزرگتر شود، ممکن است صرفه‌جویی‌های ناشی از مقیاس کاهش یابد. وجود صرفه‌جویی و عدم صرفه‌جویی ناشی از مقیاس هر دو اشاره به این واقعیت دارند که می‌توان یک اندازه بهینه (و یا یک محدوده بهینه) برای مؤسسات آموزشی تعریف نمود.

نظریه صرفه‌جوئی ناشی از مقیاس بر این امر دلالت دارد که با افزایش مقیاس تولید هزینه متوسط کاهش می‌یابد. یعنی، با افزایش سطح تولید هزینه تا سطح معینی از تولید که به مقیاس یا سطح بهینه تولید مرسوم است، کاهش و بعد از آن افزایش می‌یابد. در این سطح هزینه متوسط تولید در حداقل خود می‌باشد. با تولید بیشتر نسبت به سطح تولید بهینه، هزینه متوسط گرایش به افزایش پیدا می‌کند. سطح تولید بهینه برای تمامی رشته‌های تولید یکسان نیست، برای بعضی رشته‌ها بسیار بزرگ و برای برخی دیگر بسیارکوچک است. برای صرفه‌جوئی‌های ناشی از مقیاس علل مختلفی را برمی‌شمارند که از آن جمله می‌توان به تقسیم کار، تخصص و مدیریت یکپارچه و ادغام فرآیندها اشاره کرد.

در واحد‌های آموزشی مقیاس بهینه تولید در رشته‌ها و نیز سطوح مختلف تحصیلی بدلایلی مانند تفاوت در محصول (خدمات آموزشی)، تفاوت در ساختار هزینه و بازار محصول، می‌تواند متفاوت باشد. تحلیل اندازه مؤسسه آموزش عالی می‌تواند در تصمیم‌گیری‌های مدیران در تعیین تعداد دانشجویان، ایجاد رشته‌های جدید و ایجاد مقاطع تحصیلی جدید کمک کرده تا از ایجاد فشارهای مالی بر صاحبان مؤسسه و در نهایت بر تامین‌کنندگان منابع مالی جلوگیری کند.

با توجه ثبات و حتی کاهش داوطلبان آموزش عالی در سال‌های اخیر و تشدید رقابت بین موسسات آموزش عالی و واحدهای دانشگاهی اعم از دولتی یا آزاد اسلامی برای جذب دانشجویان مدیران و تصمیم گیران این بخش کمتر توجهی به زیرساخت­ها و اندازه بهینه تعداد دانشجویان از خود نشان نمی­دهند و این موضوع مشکلات عدیده­ای را برای آموزش عالی در کوتاه و بلند مدت پدید می‌آورد. سوال اساسی این است که اندازه بهینه تعداد ثبت نام دانشجویان در مقاطع مختلف تحصیلی در دانشگاه آزاد اسلامی به چه میزان است ؟ بر این اساس، هدف مقاله حاضر آن است که با تعیین نوع بازده نسبت به مقیاس و مقیاس بهینه ثبت نام دانشجویان در مقاطع کارشناسی و کارشناسی ارشد دانشگاه آزاد اسلامی راهبردی مدیریتی برای تصمیم گیری در این حوزه ارائه نماید و با استفاده از تابع هزینه بلندمدت ترانسلوگ و اطلاعات مربوط به تعدادی از واحدهای منتخب دانشگاه آزاد اسلامی سعی شده است بر اساس شاخص‌ها و معیارهای تبیین کننده وضعیت کمّی و کیفی آموزشی در هر واحد دانشگاهی، میزان بهینه ثبت نام دانشجویان در مقاطع مختلف تعیین گردد.

2. ادبیات نظری

آموزش به عنوان یک خدمت دارای مطلوبیت ارائه می­گردد. آموزش علاوه بر مطلوبیت کوتاه مدت بدلیل آنکه توانائی‌های تولیدی و مهارت‌های فردی اشخاص را افزایش می‌دهد (که معمولاً مبنای تعیین سطح دستمزد وی می­باشد)، برای فرد دارای مطلوبیت‌های بلندمدت نیز می­باشد. تشکیل سرمایه انسانی به صورت ارتقاء و بهبود ظرفیت تولیدی افراد بعنوان عامل مکمل سرمایه‌های فیزیکی، بهره وری تولید را افزایش میدهد.تحلیل عامل انسانی در چارچوب تحلیل عامل سرمایه اصلاً مقوله جدیدی نیست بلکه قیاس بین انسان و مهارت‌های او و سرمایه فیزیکی، به گذشته‌های دور بر می­گردد. اولین کاربرد جدی مفهوم سرمایه انسانی به زمانی بر می‌گردد که در سال 1676 زیان‌های جنگ ناشی از خسارت‌های تجهیزات و ماشین آلات نظامی با خسارت‌های انسانی مقایسه شد(روزن،1987)[1]. آدام اسمیت اولین کسی بود که موضوع نیروی کار را به عنوان منشاء اصلی پیشرفت و افزایش رفاه اقتصادی تشخیص داد و چگونگی تاثیرگذاری سرمایه انسانی و مهارت نیروی کار بر درآمد شخصی و ساختار دستمزد را ارائه نمود.وی از یکسو مهارت نیروی کار را منبع اصلی پیشرفت و رفاه اقتصادی میدانست و از سوی دیگر معتقد بود که با افزایش رقابت بین مدارس و دانشگاه‌ها، کارائی مراکز آموزشی افزایش خواهد یافت. پس از اسمیت آلفرد مارشال بطور جدی مقوله "اقتصاد و آموزش" را زنده کرد و رابطۀ این دو را مورد بررسی قرار داد. وی در اثر "اصول اقتصاد" خود از آموزش بعنوان سرمایه‌گذاری ملی یاد کرد و معتقد بود که شرایطی که موجب می­شود والدین بطور قانونی در امر آموزش سهیم شوند بایستی مورد بررسی جدی قرار گیرد(والش،1935).[2]

در اینجا باید توجه داشت اندازه گیری ستانده آموزشی مبتلا به پیچیدگی‌های زیادی است. از یک طرف، ستانده آموزشی می­تواند متنوع باشد (مانند یادگیری‌های ادراکی و غیرادراکی)؛ اینکه چگونه می­توان این نوع ستانده‌ها را اندازه گیری و تجمیع نمود یک مساله جدی است. از طرف دیگر، معمولاً افراد در یک واحد آموزشی طی دوره ای بیش از یک سال تحت تعلیم قرار می­گیرند و سطوح تحصیلی آنها معمولاً بر حسب سال تحصیل (مانند سال اول، دوم و...) تعیین می­شود. به لحاظ مسایل مالی، هزینه تعلیم افراد در سطوح بالاتر معمولاً بیشتر است. از آنجا که بخشی از عوامل آموزشی برای آموزش همه افراد شاغل به تحصیل در آن واحد مشترک است، این مساله سبب می­شود که در واقعیت تفکیک هزینه آموزشی در هر یک از سطوح مختلف بسیار مشکل باشد. با این حال، معمولاً ستانده بصورت تعداد افراد تعلیم داده شده اندازه گیری می­شود. هر چند که این شاخص نمی­تواند میزان آموزش فرا گرفته شده را به دقت ارزیابی نماید، اما اندازه گیری آن ساده است.

3. مطالعات تجربی

در زمینه صرفه‌های اقتصادی ناشی از مقیاس در آموزش، ارزیابی در مورد هزینه تلویزیون آموزشی در ساحل عاج توسط چاو(1972)[3] نشان داده است که هزینه متوسط با تعداد دانش آموزانی که آموزش تلویزیونی دریافت می­کنند، تغییر و کاهش می­یابد.

بر اساس مطالعه ایچر و اوریول(1980)[4] هزینه متوسط تا وقتی که تعداد دانش آموزان دریافت کننده آموزش تلویزیونی به 300 هزار نفر نرسیده است به شدت کاهش می­یابد. از آن پس، صرفه‌های اقتصادی از بین خواهد رفت و هزینه متوسط تقریباً برابر هزینه نهایی خواهد شد. بدین ترتیب، وجود صرفه‌های اقتصادی به مقیاس در آموزش مخصوصاً در ارتباط با فناوری جدید آموزشی تایید می­شود.

برای بررسی وجود صرفه‌های اقتصادی به مقیاس در واحدها و موسسات آموزشی، محور اصلی مباحث معطوف ظرفیت اضافی تولید است که وجود آن به معنی کمتر بودن هزینه نهایی از هزینه متوسط تلقی می­شود. از این منظر، صرفه‌های اقتصادی نسبت به مقیاس برای کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه مورد مطالعه قرار گرفته است. برای نمونه، ریو(1966)[5] و کوهن(1968)[6] این صرفه‌ها را در مورد تعدادی از دبیرستان‌های آمریکا مطالعه کرده‌اند. نتایج هر دو مطالعه نشان می­دهند که مدارس تحت مطالعه در شرایط بازده به مقیاس صعودی فعالیت کرده‌اند و لذا با افزایش تعداد دانش آموز، هزینه متوسط کاهش یافته است. در مورد کشورهای در حال توسعه، هر چند مطالعات محدودی انجام شده اما نتایج این مطالعات شواهد تجربی معتبری بدست می­دهد که موید وجود صرفه‌های اقتصادی به مقیاس می­باشد. مقایسه‌های بین المللی هزینه متوسط برحسب دانشجو در آموزش عالی کشورهای در حال توسعه توسط ساخاروپولوس(1982)[7] و لی(1985)[8] نشان می­دهد که هزینه متوسط دانشجو با افزایش نام نویسی کاهش می­یابد. بویژه لی نتیجه می­گیرد که هزینه‌های متوسط تا رسیدن نام نویسی به حدود 500 نفر به شدت کاهش می­یابد؛ تا نام نویسی در حدود 10 هزار نفر، هنوز صرفه‌های قابل ملاحظه ای بصورت متوسط کمتر به دست می­آید؛ اما پس از آن توسعه بیشتر به کاهش اندکی در هزینه متوسط منتهی می­شود.

مطالعه ساخاروپولوس و لوکسلی(1985)[9] در مورد صرفه‌های اقتصادی به مقیاس دبیرستانهای احداثی بانک جهانی در کلمبیا نشان داد که هزینه متوسط مدارس کوچک حدود 60 درصد بیشتر از مدارس بزرگ بود. نتایج مطالعه حاکی ازآن است که هر گسترشی در مدارس دارای هزینه‌های متوسط زیاد، آنها را کارآتر و لذا صرفه‌های اقتصادی به مقیاس حاصل می­کند.

وجود صرفه جویی ناشی از مقیاس به این واقعیت دارند که می­توان یک اندازه بهینه   (و یا یک محدوده بهینه) برای مؤسسات آموزشی تعریف نمود. در زمینه اندازه بهینه در مؤسسات آموزش عالی می­توان به چند مطالعه اشاره کرد. لیارد و وری(1975)[10] شواهدی به دست آورده‌اند که وجود صرفه جویی‌های ناشی از مقیاس قابل توجهی در دانشگاه‌ها را تایید می­کند. نتایج نشان می­دهد که هزینه‌های ثابت سالانه از یک رشته تحصیلی به رشته دیگر، به طور قابل ملاحظه ای متفاوت است. به عنوان مثال، این تغییرات برای علوم فیزیک بی اهمیت ولی برای علوم اجتماعی معنادار است. همچنین افزایش در هزینه‌های مربوط به ثبت نام یک دانشجوی اضافی در یک درس نیز بر حسب رشته تحصیلی متفاوت است. ولی ویژگی خطی منحنی هزینه کل ایجاب می­کند که هزینه نهایی نسبت به تعداد دانشجویان ثبت نام شده در هر درس ثابت باقی بماند. برای تحصیلات تکمیلی (کارشناسی ارشد و دکترا)، هزینه نهایی به طور قابل توجهی افزایش می­یابد.

در تجربه ای دیگر، اسبورن(1989)[11] روش لیارد و وری را با تلفیق اطلاعات سری زمانی و داده‌های مقطعی برای 30 مؤسسه آموزش عالی در انگلستان بین سال‌های 1978 تا 1986 تکرار کرده است. تابع هزینه کل برآورد شده به شکل زیر بوده است:

 

 

 

 

Q در معادله فوق نمایانگر یک واحد دانشجویی، یا یک دانشجوی تمام وقت است. بنابراین هزینه نهایی ثابت و در حدود 3194 پوند به قیمت‌های سال 1986 است. با افزایش Q، هزینه متوسط کاهش می­یابد.

بررسی اندازه بهینه مؤسسات آموزش عالی در آمریکا که توسط اندرو و فریدمن(1976)[12] انجام یافت، نشان می­دهد که کالج‌هایی که با ثبت نام دانشجویان نسبتاً کمتری رو به رو بوده‌اند، احتمالاً زیر فشارهای مالی قرار دارند. در بررسی بانک جهانی(1986)[13] در بخش آموزش عالی چین نتایج نشان می­دهد که مؤسسات با بیش از 1000 دانشجو از صرفه جویی‌های ناشی از مقیاس مهمی برخوردار بوده‌اند.

لی(1985)[14] در یک مطالعه مقطعی، با استفاده از داده‌های 143 کشور به الگوی مشابهی از هزینه‌های متوسط در دانشگاه‌ها و کالج‌ها دست یافت. لی نتیجه گرفت که با افزایش ثبت نام‌ها تا ده هزار دانشجو هزینه‌های متوسط به طور قابل ملاحظه ای کاهش می­یابد. از این رو الگوی هزینه‌ها در آموزش عالی بین کشورها، از شکل نسبتاً با ثباتی برخوردار است.

در بریتانیا، جونز(1990)[15] تحلیل هزینه‌ها را با به کار گرفتن رگرسیونی بر اساس داده‌های مقطعی 45 دانشگاه ارائه نموده است. داده‌های به کار رفته در این مطالعه این امکان را می­دهد تا بتوان اثر تفاوت‌های موجود در ترکیب موضوع‌های تدریس شده بین دانشگاه‌ها را بر هزینه متوسط ارزیابی نمود. وی مشاهده نمود بین رشته‌های مختلف، تفاوت‌های اساسی در مورد هزینه‌های متوسط وجود دارد. بنابراین دانشگاهی که فعالیت‌های خود را در رشته‌های گران قیمت تر متمرکز می­کند (از قبیل رشته‌های پزشکی یا فیزیک) هزینه‌های کل بالاتری، نسبت به مراکزی که تنها مجری ارائه رشته‌هائی مثل حقوق و حسابداری هستند، خواهد داشت.

4. روش تحقیق

بر اساس "فرضیه دوگانگی"[16]، ارتباط یکسانی میان تابع تولید و تابع هزینه وجود دارد. افزون بر آن، این توابع، اطلاعات یکسانی درباره ساختار تولیدی مشخص فراهم می‌آورند. در این زمینه، ساختار هزینه را می­توان با استفاده از فرم‌های گوناگونی از توابع مختلف بررسی کرد.

در مطالعه حاضر برای بررسی نوع صرفه‌های ناشی از مقیاس و اندازه بهینه یک واحد دانشگاه آزاد، از طریق تخمین تابع هزینه ترانسلوگ[17] شماره (1) با دو محصول (تعداد دانشجویان کاردانی و کارشناسی =  و تعداد دانشجویان کار شناسی ارشد و دکتری = ) و قیمت سه نهاده (قیمت نیروی کار مدرس = ، قیمت نیروی کار غیر مدرس =  و قیمت عامل سرمایه = ) به صورت زیر استفاده شده است:

(1)

 

 

 

 

       

از آنجا که مدل ترانسلوگ متقارن است برای برقراری شرط تقارن و ایجاد برابری مشتق‌های جزئی متقاطع تابع هزینه ترانسلوگ باید:

(2)

 

 

 

 

       

در کل، تابع هزینه ترانسلوگ بدون محدودیت بازده ثابت نسبت به مقیاس، دارای ویژگی‌های مثبت بودن تابع هزینه، متقارن و همگن بودن خطی در قیمت نهاده‌هاست. لیکن با توجه به اعمال شروط (2) ویژگی تقارن تامین شده و از آنجا که متغیر وابسته به صورت لگاریتمی است به طور خودکار، ویژگی غیر منفی بودن نیز ارضاء می­شود. برای تامین ویژگی همگن بودن تابع هزینه نسبت به قیمت نهاده‌ها (تابع هزینه وقتی همگن از درجه یک نسبت به قیمت نهاده‌هاست که در سطح مشخص از تولید و فناوری، تغییری برابر k درصد در قیمت نهاده‌ها، تغیر مشابهی به میزان  k درصد در هزینه کل پدید آورد) لازم است محدودیت‌های زیر نیز اعمال گردد:

(3)

 

(4)

 

(5)

 

با استفاده از "قضیه شفرد"[18]، از تابع هزینه شماره (1) بر حسب نهاده i مشتق جزئی گرفته می­شود:

(6)

 

لم شفرد بیان می­کند که مشتق تابع هزینه نسبت به قیمت عامل تولید، برابر با تقاضای مشروط آن عامل تولید است و سهم هر کدام از عوامل تولید را در هزینه کل نشان میدهد:

(7)

 

در این رابطه  نسبت سهم هزینه نهاده i ام و  سطح نهاده حداقل کننده هزینه است. از آنجا که بر پایه محدودیت همگنی شماره (3) و (4) و (5) تابع هزینه بالا همگن خطی نسبت به قیمت نهاده‌هاست، مجموع نسبت‌های سهم هزینه برابر یک می­شود یعنی:

 

بنابراین تنها سه تساوی از چهار تساوی مربوط به نسبت‌های سهم هزینه‌ها استقلال خطی دارد.

همچنین هر گاه از تابع هزینه شماره (1) نسبت به  مشتق جزئی گرفته شود، نسبت سهم درآمد هر محصول  را بدست می­آید.  برای هر محصول نشان می‌دهد به ازای یک درصد تغییر در مقدار محصول مورد نظر هزینه کل تولید چند درصد تغییر می­کند.

(8)

 

در کوتاه مدت، درآمد و هزینه مستقل از یکدیگرند، لذا مجموع تساویهای سهم درآمد الزاماً برابر یک نخواهد شد.

وجود همبستگی زیاد میان متغیرهای توضیحی به ناکارائی پارامترهای برآورد شده در مدل تک معادله تابع هزینه ترانسلوگ می­انجامد. از این رو برای افزایش کارآئی و نیز استفاده از اطلاعات بیشتر در برآورد مدل، بدون وارد کردن پارامترهای جدید، تابع هزینه شماره (1) به صورت همزمان با تساوی‌های سهم نهاده و سهم درآمد (روابط6و8) برآورد شده است.

چنانکه گفته شد، مجموع سهم هزینه نهاده‌ها برابر یک است. از این رو مجموع اجزای اخلال تساویهای پیشگفته برابر صفر می­شود. برای پرهیز از انفرادی یا تکین شدن[19] ماتریس کوواریانس اجزای اخلال، یکی از تساویهای سهم هزینه را باید از مدل حذف کرد. همچنین وجود تعدادی متغیرهای توضیحی مشترک در تساویهای شماره(1)، (6) و (8) موجب پدید آمدن همبستگی میان اجزای اخلال آنها خواهد شد. بنابراین، تابع هزینه شماره (1) همراه با تساویهای سهم هزینه شماره (6)وسهم درآمد شماره (8) و نیز اعمال محدودیتهای همگنی شماره (3) و(4) و(5) و تقارن شماره(2) با بهره گیری از روش رگرسیونهای به ظاهر نامرتبط تکراری((ISUR[20]، به صورت سیستمی برآورد می­شود. از آنجا که پارامترهای تساویهای مربوط به سهم هزینه و سهم درآمد، زیرمجموعه ای از پارامترهای تابع هزینه شماره(1) است، وارد کردن آنها در برآورد، افزایش درجه آزادی و افزایش کارآیی برآوردگرها را در پی دارد.در واقع پس از حذف یکی از معادلات سهم هزینه، بصورت سیستمی معادله هزینه شماره (1) با اعمال شرط تقارن همراه با باقیمانده معادلات سهم هزینه و معادلات سهم درآمد بطور همزمان برآورد می­شود و پس از تخمین می­توان با بکارگیری قیود همگنی (3) و (4) و (5) ضرایب معادله حذف شده را بسادگی محاسبه نمود.

صرفه‌های برگرفته از مقیاس، زمانی وجود خواهد داشت که افزایش ستاده‌ها به میزان K درصد سبب افزایش هزینه‌ها به میزان کمتر از K درصد شود. پانزر و ویلینگ(1981)[21] نشان دادند که صرفه‌های ناشی از مقیاس، به صورت معکوس مجموع کششهای هزینه نسبت به محصول، محاسبه شدنی است؛ به بیانی دیگر:

(9)

 

که در آن،  نسبت سهم درآمد محاسبه شده بر اساس رابطه شماره (8) است.

با توجه به آنکه  برای هر محصول در واقع درصد تغییر هزینه کل تولید نسبت به درصد تغییر در مقدار آن محصول را نشان میدهد عکس آن درصد تغییر در مقدار محصول نسبت به درصد تغییر در هزینه کل را تعیین می­کند و لذا صرفه‌های برآمده از مقیاس تولید آن محصول را نشان میدهد، بطوریکه  بیشتر از یک بیانگر بازده فزاینده یا صرفه‌های ناشی از مقیاس،  مساوی یک نشاندهنده بازده ثابت و  کمتر از یک بیانگر بازده کاهنده یا عدم صرفه‌های ناشی از مقیاس است.

5- برآورد مدل

هدف اصلی این مقاله بررسی ساختار ریاضی تابع تولید و تابع هزینه واحدهای دانشگاه آزاد اسلامی بوده و اساس متدولوژی آن بر قضیه دوگانگی استوار است و برای برآورد شاخص بازده نسبت به مقیاس، بجای استفاده از روش متداول تابع تولید، تابع هزینه ترانسلوگ که چارچوب غنی تری برای تجزیه و تحلیل روابط تولیدی ارائه می‌دهد، انتخاب شده است. برای محاسبه صرفه‌های ناشی از مقیاس (یا نوع بازده نسبت به مقیاس) در واحدهای دانشگاه آزاد اسلامی، از طریق اطلاعات موجود در ترازنامه واحدهای نمونه شامل 29 واحد دانشگاه آزاد در سال‌های 84-1379 استفاده شد و به این منظور تابع هزینه در هر سال برای واحدهای نمونه برآورد گردد.

تابع هزینه ترانسلوگ یک تابع انعطاف پذیر است و یکی از ویژگی‌های تابع هزینه انعطاف پذیر این است که دارای خواصی مشابه با تابع تولیدی هستند که از آن استخراج شده‌اند، این تابع هر سه ناحیه تولید را در بر می­گیرد و تابعی در بلندمدت است (تروت،2002)[22] و لذا بر اساس آن می­توان به بررسی صرفه‌های ناشی از مقیاس پرداخت. در پژوهش حاضر تابع هزینه ترانسلوگ با دو محصول (ستانده) و سه نهاده مورد برآورد قرار گرفت. هر چند محصول موسسات آموزشی و بالاخص واحدهای دانشگاهی، ارائه خدمات آموزشی و ارتقاء سطح علمی دانشجویان و افزایش کارائی دانش آموختگان است، بدلیل کیفی بودن ستانده آموزشی و عدم دسترسی به اطلاعات مقتضی، دو محصول واحدهای دانشگاهی تعداد دانشجویان کاردانی و کارشناسی واحدهای نمونه در هر سال ( یا UG) و تعداد دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری واحدهای نمونه در هر سال ( یا PG) در نظر گرفته شد. سه نهاده مورد نظر نیروی کار مدرس، نیروی کار غیر مدرس و سرمایه انتخاب شد و قیمت هر یک از سه نهاده به روش زیر محاسبه گردید:

نسبت مدرس به پرداختی به اعضای هیات علمی و حق التدریس = قیمت نیروی کار مدرس

نسبت کارکنان به پرداختی به کارکنان = قیمت نیروی کار غیر مدرس

خالص دارائی‌ها (سرمایه فیزیکی) به مخارج بابت عامل سرمایه = قیمت سرمایه   

همچنین برای محاسبه سهم هر یک از نهاده‌ها  و نسبتهای سهم درآمد  از روابط زیر استفاده شد:

هزینه کل به پرداختی به اعضای هیات علمی و حق التدریس = سهم هزینه نیروی کار مدرس

هزینه کل به پرداختی به کارکنان = سهم هزینه نیروی کار غیر مدرس

هزینه کل به مخارج پرداختی بابت عامل سرمایه = سهم هزینه سرمایه

هزینه کل به شهریه دریافتی از دانشجویان کاردانی و کارشناسی = سهم درآمد حاصل از دانشجویان کاردانی و کارشناسی

هزینه کل به شهریه دریافتی از دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری = سهم درآمد حاصل از دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری

اطلاعات مذکور برای سالهای مورد بررسی در چارچوب مدل هزینه، که دربرگیرنده معادلات تابع هزینه شماره (1)، سهم هزینه شماره (6) و سهم درآمد شماره (8) است و با لحاظ کردن محدودیت‌های مربوط به تقارن شماره (2) و همگنی شماره (3) و (4) و (5) در سیستم معادلات مذکور استفاده شد و همانگونه که بیان شد برای پرهیز از تکین شدن ماتریس کوواریانس اجزای اخلال، تساوی سهم هزینه مربوط به نهاده سرمایه از سیستم حذف و سپس با استفاده از روش رگرسیونهای به ظاهر نامرتبط تکراری (ISUR) برآورد پارامترهای مدل برای هر سال انجام گرفت. نتایج برآورد این سیستم معادلات در سالهای مورد بررسی در جدول شماره (1) آمده است. در آخرین سطر جدول (1) مقدار ضریب تعیین تابع هزینه ترانسلوگ برآورد شده در هر سال آمده است که در بیشتر سالهای مورد بررسی بالاتر از 90 درصد است و با توجه به آنکه بیشترین ضرایب مدل هزینه ارائه شده در جدول در سالهای مورد بررسی از نظر آماری معنادار هستند، از نظر اقتصاد سنجی برازش مدل در سالهای مختلف به خوبی انجام گرفته است.لازم بذکر است برخی ضرائب مدل بدلیل حذف معادله سهم هزینه سرمایه از سهم معادلات مورد برآورد قرار نگرفته‌اند و با استفاده از سایر مقادیر برآورد شده در مدل با کمک روابط مربوط به محدودیت‌های همگنی شماره (3) و (4) و (5) محاسبه شده‌اند و به همین دلیل فاقد آماره t هستند. باید گفت که تفسیر تک تک ضرایب مدل‌های ترانسلوگ به علت کثرت ضرایب بسیار پیچیده و غیر مفید می‌باشد و در عوض بررسی روابط بین متغیرها و ضرایب مدل بسیار سودمند است. از جمله این موارد می‌توان به محاسبه نسبت سهم درآمد هر یک از محصولات و بررسی صرفه‌های برآمده از مقیاس برای هر محصول اشاره کرد.در جدول شماره (2) بر اساس محاسبه(سهم درآمد حاصل از دانشجویان کاردانی و کارشناسی) و (سهم درآمد حاصل از دانشجویان کارشناسی ارشد و دکتری)، صرفه‌های ناشی از مقیاس برای کاردانی و کارشناسی و برای کارشناسی ارشد و دکتری برای هر سال و بطور میانگین برای واحدهای منتخب دانشگاه آزاد اسلامی ارائه شده است.

 


جدول 1: نتایج تخمین تابع هزینه ترانسلوگ

پارامتر

1379

1380

1381

1382

1383

1384

 

ضرایب

آماره

ضرایب

آماره

ضرایب

آماره

ضرایب

آماره

ضرایب

آماره

ضرایب

آماره

 

9/588-

84/4-

03/588

78/4

3/1120

94/3

8/182-

6/0-

3/780

28/3

07/432-

14/1-

 

6/12

04/7

77/3

3/1

71/6

8/1

7/5

1/2

49/2

4/0

15/6-

2/0-

 

85/3-

44/2-

74/0

54/0

98/2

1

36/1

9/0

4/2-

6/1-

02/0

1/0

 

5/1

8/5

7/1

5/2

74/1

6/1

42/2

6/4

5/3

5/3

33/1

3/1

 

1/1-

83/3-

18/1-

18/1-

001/0

001/0

53/1-

16/2-

6/0-

1-

28/0-

4/0-

 

6/0

-

48/0

-

74/0-

-

11/0

-

9/2-

-

05/0-

-

 

35/0

25/6

25/0

77/5

1/0-

1-

38/0

3/6

22/0

8/5

84/0

08/2

 

06/0

1

15/0-

26/5-

35/0-

38/3-

18/0-

7/5-

16/0-

5/6-

22/0-

7/0-

 

2/0

51/4

08/0

19/6

07/0

66/7

14/0

2/7

12/0

1/9

16/0

7/9

 

04/0

87/1

07/0

14/2

06/0

1/2

06/0

58/3

12/0

6/3

11/0

6/3

 

07/0-

46/4-

08/0-

05/2-

08/0-

4/1-

05/0-

95/2-

17/0-

3-

05/0-

2/2-

 

03/0

-

01/0-

-

02/0

-

01/0-

-

05/0

-

06/0-

-

 

09/0

27/5

1/0

65/1

03/0

5/0

12/0

04/3

06/0

5/1

04/0

9/0

 

02/0-

-

02/0-

-

05/0

-

07/0-

-

11/0

-

01/0

-

 

01/0-

-

01/0

-

07/0-

-

08/0

-

16/0-

-

05/0

-

 

12/1-

8/6-

09/0-

1-

23/0-

74/1-

02/0-

2/2-

02/0-

7/1-

01/0-

4/1-

 

57/0-

4/6-

16/0-

1/1-

17/0-

8/0-

3/0-