تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری اقتصاد ایران با استفاده از الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف * (1387:2-1367:1)

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استاد دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران

2 دانشجوی دکتری دانشگاه آزاد اسلامی واحد علوم و تحقیقات تهران

چکیده

مقالۀ حاضر به بررسی تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری در اقتصاد ایران با استفاده از داده‌های فصلی در دورۀ زمانی (1387:2-1367:1) می‌پردازد و برای عملی ساختن این مهم از رهیافت الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف ارائه شده توسط همیلتون (1989)استفاده می‌کند. نتایج بدست آمده حکایت از آن دارد که در طی دورۀ یاد شده در سه مقطع زمانی، چهار رکود اتفاق افتاده است، طولانی ترین این رکودها در دورۀ زمانی [1372:2- 1371:2] با تداوم هفت فصل ظهور کرده است. نتایج بدست آمده بر این دلالت دارد که در دورۀ مورد بررسی هر بار وقوع رکود، بطور متوسط 74/1 فصل تداوم داشته است. این در حالی است که بروز هر دورۀ رونق در دورۀ مورد بررسی در اقتصاد ایران 66/6 فصل ادامه یافته است

کلیدواژه‌ها


- مقدمه

امروزه یک ویژگی بارز اقتصادها این است که فعالیتهای اقتصادی در آنها از یک دورۀ رونق، که در آن دوره نرخ رشد اقتصادی مثبت وجود دارد به یک دورۀ رکود که در آن فعالیتهای اقتصادی نرخ رشد منفی پیدا می‌کند، حرکت می‌کنند. شناسایی این دوره‌ها را تاریخ گذاری ادوار تجاری می‌نامند. در قرن میلادی گذشته حجم بسیار عظیمی از کارهای تحقیقاتی در حوزۀ اقتصاد کلان با موضوع ادوار تجاری مرتبط بوده است. در ایالات متحده امریکا دفتر ملی تحقیقات اقتصادی (NBER) از ابتدای تاسیس در 1920 وظیفۀ طبقه بندی، تاریخ گذاری و تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری را به عهده داشته است. از سال 1980 وظیفۀ تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری در ایالات متحده، شامل ثبت تاریخ شروع رونقها و رکودها به کمیته زمان گذاری دفتر ملی تحقیقات اقتصادی واگذار شده است. این کمیته یک نقطۀ چرخش را زمانی مشخص می‌کند که همۀ اعضاء کمیته در مورد وقوع چرخش اتفاق نظر داشته باشند[1]. اگرچه هر یک از این اعضاء ممکنست از روشهای متفاوتی برای تعیین نقطۀ چرخش استفاده کنند، ولی روش آنها مبتنی بر تعریفی است که توسط برنس و میتچل[2](1946) از ادوار تجاری ارائه شده است.

" ادوار تجاری نوعی نوسان در فعالیتهای کلان اقتصادی یک کشور است، یک دور تجاری شامل رونق در بسیاری از فعالیتهایی است که در پی آن رکود می‌آید و فعالیتهای اقتصادی کُند شده و سپس دوباره بهبودی مجددی حاصل شده و در پس یک رکود، دور بعدی رونق محقق می‌شود."

یک نکته بسیار مهم در این تعریف اعتقاد به وجود مراحل متمایز برای ادوار تجاری است. مثلاً رونق دوره‌هایی هستند که در آنها فعالیتهای اقتصادی سیر صعودی دارند و رکود به دوره‌هایی اطلاق می‌گردد که فعالیتهای اقتصادی در آن سیر نزولی دارند.

2- رهیافت ادوار رشد در مقابل ادوار کلاسیکی

در تاریخ گذاری و تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری دو رهیافت اساسی وجود دارد. اولین رهیافت به ادوار رشد باز می‌گردد که مبتنی بر رهیافتهای روندزدایی برای شناسایی اجزاء نوسانی تولید است. در این رهیافت باید ابتدا داده‌های تولید حقیقی را با یک روش فیلترینگ به روند و اجزاء سیکلی تبدیل کرده، در این روش، ادوار نسبت به روند تخمین زده شده تعریف می‌شوند. در این روش دوره‌های رونق به دوره‌هایی اطلاق می‌گردد که تولید حقیقی بالای روند تخمین زده شده قرار می‌گیرد و رکود به دوره‌های زمانی اطلاق می‌شود که تولید در زیر روند قرار دارد.

در تضاد با این رهیافت، روش ادوار کلاسیکی است که سعی می‌کند تا نقاط چرخش در ادوار تجاری – اوجها و حضیضها - را معین کند. در این روش رکود دورۀ زمانی بین یک اوج تا یک حضیض و دورۀ رونق دورۀ زمانی بین یک حضیض تا یک اوج را شامل می‌شود. در این روش روند و تخمین آن هیچ اهمیتی ندارد. تفاوت بین این دو روش را می‌توان در شکل (1) مشاهده کرد.

شکل 1 : زمان گذاری ادوار تجاری مبتنی بر رهیافت ادوار رشد در مقابل رهیافت ادوار کلاسیکی

 

 

در این تصویر دورۀ زمانی بین نقاط A و B یک رکود را مبتنی بر روش ادوار کلاسیکی و دورۀ زمانی بین نقاط B و E یک دورۀ رونق مبتنی بر روش ادوار کلاسیکی را بیان می‌کند. همچنین سطح‌هاشور خورده بین نقاط C تا D یک دورۀ رکود مبتنی بر روش ادوار رشد و سطح‌هاشور خورده بین نقاط D تا F یک دورۀ رونق مبتنی بر روش ادوار رشد را به نمایش می‌گذارد.

3 - الگوهای خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف

همیلتون (1989) الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف با وضعیت وابسته[3] را معرفی کرد که امروزه ابزار بسیار قویی برای تحلیل سریهای زمانی است. اگر رفتار یک سری زمانی در طی دوره‌های مشخصی بطور اساسی با هم تفاوت داشته باشد، برای به الگو درآوردن آن نمی‌توان از الگوهای خطی استفاده کرد، توصیۀ همیلتون استفاده از الگوی سوئیچینگ مارکف است. این الگو نسبت به سایر الگوهای متداول در تحلیل سریهای زمانی از مزیت بیشتری برای تحلیل این نوع داده‌ها برخوردار است. بطور مثال در تحلیل ادوار تجاری، متغیرهای اقتصادی چون تولید، اشتغال و... که در شرایط رونق و رکود رفتارهای متفاوتی را از خود به نمایش گذارند. بطور مثال تصور کنید که برای یک الگوی سری زمانی AR(1) که رفتار آن در رژیمهای S1,S2 (رکود و رونق) تحلیل شود بتوان معادلات ذیل را در نظر گرفت:

(1)                                                                                                            

 

 

در حالت کلی می‌توان آن را چنین نوشت:

(2)                                                                             

که بر طبق این فرمولبندی جدید  و  است اگر  باشد و  و  است اگر  باشد.

الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف با مفهوم زنجیرۀ مارکف [4] ارتباط تنگاتنگی دارد. اجازه دهید که این مفهوم را با در نظر گرفتن به عنوان یک متغیر تصادفی که صرفاً مقادیر اعداد طبیعی را اتخاذ می‌کند، روشن سازیم. فرض کنید که احتمال این که برابر عددی چون j باشد فقط به مقدار گذشته اش مرتبط است، پس داریم:

(4)                          

این بدین مفهومست که یک فرآیند زنجیرۀ مارکفی را می‌توان با احتمال انتقال[5]  برای  توصیف کرد. احتمال انتقال یعنی احتمال این که متغیر تصادفی که در وضعیت (رژیم )جاری  است در دورۀ بعد به وضعیت (رژیم)  می‌رود، به چه میزان است. روشن است که بایستی  باشد. مفهوم این رابطه این است که اگر متغیر تصادفی در وضعیت جاری در رژیم  باشد، احتمال این که در وضعیت بعدی در یکی از وضعیتهای  قرار بگیرد، معادل یک است. حال با توجه به این که خود وضعیت جاری ( یعنی ) می‌تواند مقادیر را اختیار کند، پس برای یک "فرآیند زنجیرۀ مارکفی N وضعیتی "[6] ماتریس احتمال انتقالات [7] چنین است.

(5)                                                                   

همیلتون (1989) در مطالعه ای برای اقتصاد امریکا ماتریس احتمال انتقال را برای یک الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف با دو وضعیت (رژیم ) را چنین بدست آورده است:

(6)                                                       

مفهوم این نتایج این است که به احتمال 90% اقتصاد که در وضعیت رونق است در وضعیت رونق باقی می‌ماند و به احتمال10% به وضعیت رکود میرود. برعکس اگر اقتصاد در دورۀ رکود باشد به احتمال 25% به دورۀ رونق میرود و به احتمال 75% در دورۀ رکود باقی می‌ماند.

حال فرض کنید که در زمان t، احتمال وقوع هر وضعیت (رژیم)با بردار داده شدۀ  باشد، آنگاه احتمال هر وضعیت در زمان t+1 را می‌توان از رابطۀ ذیل بدست آورد:

 (7)                                                                                         

برای یک فرآیند مارکفی گسسته پایا[8]، یک بردار احتمال ارگادیک [9] وجود دارد که معادل  است. این مفهوم در عمل احتمال غیر مشروط را معرفی می‌کند. همیلتون (1994) نشان داده است که در تحلیل زنجیرۀ مارکف، ریشه‌های مشخصۀ ماتریس احتمال انتقال نقش مهمی دارد. در یک رهیافت با دو وضعیت ریشه‌های مشخصه را می‌توان بصورت ذیل بدست آورد:

 

(8)                                      

این نشان می‌دهد که یکی از ریشه‌های مشخصه و دیگری  است. بردارهای ویژه مرتبط باعبارتست از:

 (9)                                                                

پس احتمال غیر مشروط رکود عبارتست از:

(10)                                                                     

احتمال غیر مشروط فرآیند در رژیم رونق دارای بردار ویژه ای بصورت ذیل است.

 (11)                                                                               

همان طوری که همیلتون نشان داده است. ماتریس احتمالات انتقال دورۀ آتی برای یک فرآیند زنجیرۀ مارکفی دو وضعیتی عبارتست از:

 

 

 (12)                          

پس اگر بطور مثال فرایند در وضعیت جاری در رکود  باشد، احتمال این که در m دورۀ بعد در وضعیت رونق باشد، عبارتست از:

 (13)                                                             

 با توجه به این که است.

یک مزیت جالب الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف این است که با کمک ماتریس احتمال انتقال می‌توان متوسط دورۀ باقی ماندن در رکود و یا باقی ماندن در وضعیت رونق را بدست آورد. برای مثال در مقالۀ همیلتون با داده‌های فصلی دیدیم که ماتریس احتمال انتقال عبارت بود از:

 

فصل  = متوسط باقی ماندن در رونق  

فصل  = متوسط باقی ماندن وضعیت رکود  

4 – نمایش فرآیند خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف (MSMAR) [10]

اگر پارامترهای مدل یک فرآیند خودبازگشتی را در فرمت مدل سوئیچینگ مارکف با m وضعیت (رژیم) در آوریم، مدل را با نماد  نمایش می‌دهند. هر چند که در بخش قبل فرض کرده بودیم که ماتریس احتمال انتقال از قبل معلوم است ولی در عمل خود این ماتریس هم مجهول است و در فرآیند تخمین باید این ماتریس را محاسبه کرد.

فرض کنید که الگوی ذیل را داریم:

(14)                              برای          

که ، یک بردار از ضرایب و میانگین هر وضعیت که یک بردار  معادل تعداد وضعیتهای الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف و  است. اگر پارامترهای مدل شامل ،، واریانس هر وضعیت را با نماد  نمایش دهیم، باید این پارامترهای مجهول را از روش حداکثر راستنمایی تخمین بزنیم. با در نظر گرفتن توزیع نرمال برای توزیع متغیر، می‌توان تابع راستنمایی را چنین نوشت:

(15)                                                                  

منظور از  اطلاعات در دسترس تا زمان  است، که شامل همه مشاهدات ، می شود. عبارت تحت عملگر سیگمای جمع عبارتست از:

 (16)                      

به هرحال همان طوری که پیش از این اشاره شد، وضعیتها غیر قابل مشاهده هستند و بایستی آنها را از داده‌ها استنتاج کرد. در این وضعیت بایستی تابع راستنمایی در بردارندۀ ماتریس احتمال انتقال باشد. پس تابع لگاریتم راستنمایی را چنین می‌توان نوشت:

 (17)                              

رابطۀ  را پیش از این در رابطۀ (16) دیدیم. با توجه به قضیۀ بیز[11] احتمال قابل پیش بینی  برابر است با:

 

          (18)

با جایگذاری(18) در رابطۀ (16) تابع لگاریتم راستنمایی را داریم که تابعی غیر خطی نسبت به پارامترهای مدل است. در این جا لازم است که درخصوص تعداد جملاتو تعداد وضعیت (رژیم) مدل سوئیچینگ مارکف  تصمیم گیری شود، برای این منظور با توجه به نمونۀ تحت بررسی بایستی اقدام به اجراء مدلهای متفاوت  نموده و مراتب بهینۀ  را با بهره گیری از  ملاکهای اطلاعاتی مشهور مانند : ملاک اطلاعاتی آکائیک، ملاک اطلاعاتی بیزی شوارتزو ملاک اطلاعاتی هنان-کوئین بدست آوریم.

5- پیشینه تحقیق

رهیافت سوئیچینگ مارکف ابتدا توسط همیلتون (1989) برای بررسی رفتار GNP حقیقی فصلی امریکا مورد استفاده قرار گرفته است. ولی می‌توان در این خصوص به مطالعه کیم و نلسن (1998) و(1999) اشاره کرد که به ترتیب در مطالعۀ اول اقدام به زمان گذاری ادوار تجاری برای اقتصاد امریکا کرده و در مطالعۀ دوم با بکارگیری یک رهیافت فضای حالت[12] سعی در ساختن شاخص ترکیبی پیشرو[13] و شاخص رکودی برای اقتصاد امریکا دارند، اشاره کرد. در ایران بررسیهای صورت گرفته نشان داد که مطالعاتی از این نوع در کشور صورت نگرفته است.

 نظر به اهمیت مطالعۀ همیلتون در ذیل نکات مهم کار او را یادآور می‌شویم. همیلتون(1989) GNP حقیقی فصلی امریکا را برای دورۀ 1984:4-1951:1 در یک مدل  بصورت ذیل مورد بررسی قرار می‌دهد:

(19)                      

نتایج همیلتون حاکی از آن بود که در وضعیت (رونق) متوسط نرخ رشد فصلی درصد و متوسط نرخ رشد فصلی در وضعیت (رکود)  درصد است.

6- آمارهای فصلی و تولید آنها در ایران

پیش از آن که به بررسی داده‌های تولید ناخالص داخلی فصلی ایران بپردازیم، بایستی به یک واقعیت در خصوص داده‌های فصلی تولید شده در ایران اشاره کرد و آن این است که برخی از این داده‌ها بجای آن که جمع آوری گردند، از داده‌های سالیانه تولید می‌شوند. از میان متغیرهای اقتصاد کلان کشور، فقط تعداد اندکی از آنها بصورت مشاهدات فصلی جمع آوری شده و در دسترس سازمان‌های دولتی و خصوصی، مسئولین، مدیران، محققین و علاقه مندان کشور قرار می‌گیرد. برای مثال، هیچگونه داده‌های فصلیِ حسابهای ملی و حتی سالانة متغیرهای جمعیت که توسط مراجع ذیربط جمع آوری و منتشر شود، وجود ندارد. لذا یک راه معقول و مرسوم آن است که مشاهدات غیر قابل دسترس فصلی به گونه‌ای قبل از بکارگیری یک چنین متغیری در الگوی تجربی، تولید شوند. فرض می شود داده‌های درون یابی شدة مورد استفاده برای تعیین مقدار تقریبی مشاهدات مفقوده، از مقادیر واقعی تبعیت می نمایند و لذا خطای تقریب نادیده گرفته می شود. هر چند این روش را به راحتی می توان بکار گرفت، اما اثرات آن بر روی تحلیلهای بعدی اقتصادسنجی مهم و تاثیر گذار است. بر اساس اطلاعات نویسندگان مقاله در کشور ما برای تولید داده‌های فصلی از داده‌های سالیانه، از روشهای دنتون (1971) و گینزبرگ (1973) استفاده می‌گردد.

نتیجۀ چنین درونیابی‌هایی تولید داده‌هایی با نوسانات نسبتاً شدیدی پیرامون روند بلند مدت سری زمانی تولید شده است. تصویر(2) مثالی از خروجی چنین داده‌هایی است که از داده‌های سالیانه تولید می‌گردند. برای تعدیل فصلی کردن این داده‌ها معمولاً از روشهای آماری استفاده می‌گردد، که از این بین می‌توان به روشهای سرشماری X-11 و X-12 معرفی شده توسط شیسکین و همکاران[14] (1967) اشاره کرد. این روشهای تعدیل بی عیب و نقصی نبوده، زیرا ممکن است اطلاعاتی بیش از اخلالهای فصلی از یک سری را کنار گذارند.

در این مقاله بجای استفاده از داده‌های تولید ناخالص داخلی تعدیل شدۀ برای عناصر فصلی، انتشار یافته توسط بانک مرکزی، از داده‌های تولید بالقوه محاسبه شده توسط "تبدیل ویولت[15]" استفاده می‌گردد، این تبدیل می‌تواند از سری یاد شده نوفه زادیی کند. دلیل استفاده از این رهیافت این است که در بسیاری از مطالعات تجربی این روش را به عنوان روش مناسبی برای حذف ادوار گذرا از نوسانات بلند مدت می‌دانند.

 

7- فیلترینگ ویولت

ویولت‌ها توابع ریاضی اند که داده‌ها را به اجزای بسآمدی (فرکانس) تفکیک کرده و هر جزء را با نمایش متناسب با مقیاس آن جزء بررسی می کنند. یکی از مزایای ویولت‌ها، نسبت به روشهای فوریه سنتی، توان بالای تحلیل آن‌ها در شرایطی است که سیگنال‌ها با گسستگی و جهشهای سریع همراه‌اند. در نظریة ویولت، اگر دامنة دید[16] بزرگ باشد، ویژگیهای کلی سری زمانی دیده خواهند شد و اگر دامنة دید کوچک شود، جزئیات مورد توجه بیشتری قرار خواهند گرفت. بنابراین مقیاسی که در ویولت‌ها برای تحلیل مورد استفاده قرار می گیرد، از اهمیت بالایی برخوردار است و الگوریتمهای ویولت، می توانند داده‌ها را با درجة وضوح مختلف پردازش کنند. در حقیقت ایدة اساسی در ویولت‌ها، تحلیل بر اساس مقیاس است. سالهای متمادی، دانشمندان به دنبال توابعی به جز سینوس و کسینوس که مبنای تبدیل فوریه‌اند، را جستجو می کردند تا بتوانند تحلیلهای موضعی انجام دهند. تغییرات ناگهانی و جهشها، با تبدیل فوریه قابل تحلیل نیستند، اما تبدیل ویولت می تواند وظیفة تقریب در دامنة محدود را به خوبی انجام دهد. به عبارت دیگر، ویولت‌ها برای تقریب داده‌های با گسستگی‌های شدید، بسیار مناسب اند. پیش از دهة 1930، ویولت رشد زیادی نداشته و تحلیل فوریه که به وسیلة ژوزف فوریه (1807) ارائه شده، در ریاضیات مورد استفاده بوده است. تحلیل فوریه بر تحلیل فراوانی تمرکز کرده و به دنبال تقریب توابع مختلف با عبارتهای سینوس و کسینوس است.

به عبارت دیگر، می توان هر تابع مانند را به صورت بسط فوریۀ آن بیان کرد:

 

 

 

 البته در اقتصادسنجی، تحلیل سریهای زمانی، بیشتر در قلمرو زمان انجام می شود، در حالی که در رشته‌هایی مانند برق، تحلیل در دامنة بسآمد مرسوم است.

تبدیل فوریة یک سری زمانی مانند y(t) به جای f(x) جذابیت بیشتری در تحلیل سری زمانی و اقتصاد دارد، که تفاوت چندانی را با عبارت فوق سبب نمی شود:

 

که در عبارت فوق،، ضریبی از بسآمد اصلی  است. وقتی T زوج باشد.

 ، ،  ،،

خواهد بود، بنابراین:

 

و هنگامیکه T فرد باشد:

 

 

به منظور بدست آوردن نمایش طیفی یک فرآیند پایا مانند فرآیند فوق، می توان فرض کرد که تعداد جملات عبارت فوق افزایش یافته و به سمت بی نهایت میل می‌کند. با توجه به این که با گرایشn به بینهایت، ضرایب فوریه  به صفر میل می کنند، نیاز به بیان عبارت فوق به صورت مشتقات توابع معینی است.

اگر چه نمایش طیفی سریهای زمانی و تبدیل فوریه می توانند موجب سهولت تحلیل و تخمین مدلهای سری زمانی شوند، اما تحلیل بسآمد در برخی از موارد جوابگو نیست. مهم ترین تفاوتهای تبدیل فوریه و تبدیل ویولت به شرح ذیل اند:

1. تبدیل فوریه به تحلیل بسآمد می پردازد، درحالی که تبدیل ویولت، تحلیل مقیاس را هم مدنظر قرار می دهد.

2. توابع پایه ای، تبدیلات فوریة سینوس و کسینوس اند، در حالی که در تبدیل ویولت، توابع پایه، یکتا و منحصر به فرد نیستند (در تبدیل ویولت، توابع بی شماری وجود دارند).

3. در تحلیل ویولت، دامنة دید قابل تغییر بوده و می توان هم زمان، توابع پایه‌ای کوتاه و بلند را داشت، در حالیکه در تبدیل فوریه، محتوی بسآمد تابع در طول محور زمانی، پایا فرض می شود.

4. اگر یک تابع مفروض باشد، انرژی تابع به صورت

 

تعریف می‌شود، که انرژی در تبدیل فوریه، یک تابع یا یک فرآیند نامحدود است، در حالی که تبدیل ویولت آن را محدود می کند. بنابراین، یک اغتشاش کوچک انفرادی در تبدیل فوریه فرکانسهای سری فوریه را تحت تأثیر قرار می دهد، در حالیکه در ویولت این گونه نیست. در اقتصاد، تغییر رژیمهای سیاستی، با ویولت‌ها سازگاری دارد. پیش از آن که به بررسی ارتباط تبدیل فوریه، نمایش طیفی و ویولتها به صورت جبری بپردازیم، مبانی ویولت را مورد بحث قرار می دهیم.

همان طور که اشاره شد، ویولت‌ها به دنبال تحلیل توابع در مقیاس‌های و معین اند. و همچنین جنسیت جداگانه دارند. ویولت‌های پدر معمولاً با نماد  و ویولت مادر با نماد  نمایش داده می‌شود.

 

 

ویولت پدر انتگرالی برابر با یک و ویولت مادر انتگرال صفردارد.

 

 

ویولت‌های پدر و ویولت مادر می‌توانند اشکال مختلف از جمله هئر[17]، کلاه مکزیکی[18] و سیملت[19] داشته باشند. از فیلتر ویولت برای بررسی ادوار تجاری در چند مطالعه در خارج از کشور استفاده شده است، از این بین می‌توان به مطالعۀ "ریحان، وین و ژنگ[20] (2005)" اشاره کرد. همان طوری که پیش از این نیز بدان اشاره کردیم، ویولت‌ها برای تقریب داده‌های با گسستگی‌های شدید، بسیار مناسب اند.

8- مروری بر داده‌های تحقیق

داده‌های بکار گرفته شده در این مقاله، تولید ناخالص داخلی فصلی ایران به قیمت ثابت (100=1383) در دورۀ زمانی (1387:2-1367:1) است که توسط بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران انتشار یافته است. بر اساس تحلیل بخش قبل در خصوص داده‌های فصلی تولید شده در ایران و امکان ایجاد خطای ناشی از درونیابی فصلی کردن داده‌های سالیانه، در این مقاله با بهره گیری از رهیافت ویولت اقدام به تعیین روند بلند مدت تولید ناخالص داخلی فصلی کرده ایم. برای این بخش از "ویولت مورلت" استفاده کرده ایم که توسط تابع گوسین برای مدولاسیون[21] بوده و در میرا شدن دارای خواص تایع نمایی بصورت ذیل است:

 

در این تابع بوده که در آن پارامتر بسآمد بوده و در این رابطه بین پارامتر  و  پارامتر بسآمد رابطۀ ذیل برقرار است:

 

که در آن  پارامتر آزادی است که می‌تواند شکل تایع ویولت را کنترل کرد. محاسبات این بخش با استفاده از امکانات برنامه نویسی در جعبه ابزار ویولت در نرم افزار MATLAB نسخۀ 8/7 انجام شده است. تصویر(2) تولید ناخالص داخلی فصلی و تولید ناخالص داخلی تعدیل شده توسط رهیافت ویولت را در دورۀ زمانی یاد شده نشان می‌دهد.

شکل 2: تولید ناخالص داخلی فصلی و تولید ناخالص داخلی تعدیل شده توسط
رهیافت ویولت

 

 

حال در این مرحله تولید ناخالص تبدیل یافته توسط رهیافت ویولت و نرخ رشد آن را مورد آزمون قرار دهیم. نتایج آزمون ریشۀ واحد[22] برای تولید ناخالص داخلی فصلی ایران با وجود چهار وقفه زمانی و روند زمانی قطعی معادل 335/1- است که از مقدار بحرانی مک کینون در سطوح 1%، 5% و 10% بزرگتر است (قدر مطلق آماره از مقدار بحرانی کوچکتر است) که این نشان از عدم رد فرضیۀ وجود یک ریشۀ واحد دارد.

شکل 3: خروجی آزمون ریشۀ واحد نرم افزار STATA برای GDP

 

ماخذ: یافته‌های تحقیق

 

برای ایجاد پایایی[23] در سری زمانی یاد شده و برای جلوگیری از نتایج نادرست ناشی از وجود رگرسیون کاذب[24] با گرفتن نرخ رشد (تفاضل لگاریتم) تولید ناخالص داخلی فصلی آزمون ریشۀ واحد را برای این سری زمانی انجام می‌دهیم، جدول (2) خروجی آزمون ریشۀ واحد دیکی– فولر تعمیم یافته را برای نرخ رشد تولید ناخالص داخلی فصلی با عرض از مبدا و 1 وقفه و بدون وجود روند زمانی قطعی نشان می‌دهد.


جدول 2: خروجی آزمون ریشۀ واحد نرم افزار STATA نرخ رشد تولید ناخالص داخلی

 

ماخذ: یافته‌های تحقیق

 

نتایج آزمون ریشۀ واحد برای نرخ رشد تولید ناخالص داخلی فصلی ایران با چهار وقفه و روند زمانی قطعی معادل 819/5- است که از مقدار بحرانی مک کینون در سطح 1%، 5% و 10% کوچکتر است (قدر مطلق آماره از مقدار بحرانی بزرگتر است) که این نشان از رد فرضیۀ وجود یک ریشۀ واحد برای نرخ رشد تولید ناخالص داخلی فصلی در دورۀ یاد شده دارد. با اطمینان از پایا بودن نرخ رشد تولید ناخالص داخلی فصلی، اکنون می‌توان این متغیر را برای تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری وارد الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف کرد.

9- تعیین الگوهای بهینه 

پس از این که پایا بودن سری زمانی نرخ رشد تولید ناخالص داخلی در جدول (2) مشخص گردید، ابتدا با در نظر گرفتن مراتب متفاوت برای m , p با توجه به ملاک اطلاعاتی آکائیک، ملاک اطلاعاتی بیزی شوارتز و ملاک اطلاعاتی هنان- کوئین مراتب بهینۀ مدل را بدست می‌آوریم. خلاصۀ نتایج این بخش در جدول (3) گزارش شده است. بر اساس نتایج ذیل الگوی الگوی بهینه است.

جدول3: گزینش مناسبترین مدل 

ملاک اطلاعاتی

مدل

هنان و کوئین

بیزی شوارتز

آکائیک

3832/4

4294/4

3066/4

MSM(2)-AR(1)

4840/4

7402/4

3159/4

MSM(2)-AR(2)

5340/4

7684/4

3798/4

MSM(2)-AR(3)

4374/4

6504/4

3970/4

MSM(2)-AR(4)

4249/4

4616/4

3350/4

MSM(2)-AR(5)

4467/4

5044/4

3432/4

MSM(2)-AR(6)

ماخذ: یافته‌های تحقیق

10- نتایج تخمین الگوهای

در این بخش الگوی بهینه که در بخش قبل شناسایی شده است را تخمین زده و خلاصۀ نتایج را ارائه می‌کنیم. تخمینهای این بخش توسط برنامه نویسی در نرم افزار MATLAB نسخۀ 8/7 استخراج شده است.

جدول4: تخمین حداکثر راستنمایی پارامترهای الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف: رشد تولید فصلی کشور ایران

ضرایب تخمینی در الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف

میانگین نرخ رشد (عرض از مبداء)

جملۀ AR(1)

خطای معیار رگرسیون

رونق- رژیم 1

رکود- رژیم2

رونق- رژیم 1

رکود- رژیم2

رونق- رژیم 1

رکود- رژیم2

2221/2

(9308/0)

[387/2]

2607/0-

(6294/0)

[414/0]

5454/0-

(4891/0)

[115/1]

8783/0

(2013/0)

[363/4]

2532/3

(6224/0)

[226/5]

3126/1

(8886/0)

[49/1]

تعداد مشاهدات

میزان تداوم (فصل)

ماتریس انتقال احتمال

رونق- رژیم 1

رکود- رژیم2

رونق- رژیم 1

رکود- رژیم2

   

7/69

3/12

66/6

33/1

   

توجه: (اعداد داخل پرانتز خطاهای معیار هستند) - [اعداد داخل کروشه آمارۀ t هستند]

ماخذ: یافته‌های تحقیق

شکل 5: تعیین نقاط چرخش و تاریخ گذاری ادوار تجاری در داده‌های فصلی ایران

 

ماخذ: یافته‌های تحقیق

 

نتایج حکایت از آن دارد که متوسط نرخ رشد فصلی در دورۀ رونق درصد و در دورۀ رکود نرخ رشد فصلی معادل  درصد است. با توجه به این که ماتریس احتمال انتقالات برای مدل فوق عبارتست از:

 

متوسط دورۀ باقی ماندن در دورۀ رونق معادل 66/6 فصل و متوسط دورۀ باقی ماندن در دورۀ رکود معادل 33/1 فصل است.

11- تعیین نقاط چرخش در ادوار تجاری ایران

بر اساس ملاک تعیین نقاط چرخش مورد استفاده در دفتر ملی تحقیقات اقتصادی امریکا دو تعریف برای نقطۀ اوج و نقطۀ حضیض ارائه شده است که برای نرخ رشد تولید ناخالص داخلی چنین است:

تعریف 1 : یک نقطه اوج در دور تجاری در فصل  اتفاق می‌افتد اگر اقتصاد در فصل در مرحلۀ رونق بوده و  باشد.

تعریف 2 : یک نقطه حضیض در دور تجاری در فصل  اتفاق می‌افتد اگر اقتصاد در فصل در مرحلۀ رکود بوده و  باشد.

جدول (5) زمانهای بروز نقطۀ چرخش در ادوار تجاری ایران را برای داده ای فصلی نرخ رشد تولید ناخالص داخلی را که توسط رهیافت سوئیچینگ مارکف محاسبه شده است را نشان می‌دهد.

جدول 5: زمانهای بروز نقطۀ چرخش در ادوار تجاری ایران بر اساس رهیافت سوئیچینگ مارکف[25]

شروع حضیض

پایان حضیض

میانگین احتمال رکود

تداوم (تعداد فصل)

1367:1

1367:2

5/0

1

1371:2

1372:4

88/0

7

1374:1

1374:2

63/0

1

1380:4

1381:3

83/0

4

میانگین تعداد فصول باقی ماندن در رکود :

74/1 فصل

ماخذ: یافته‌های تحقیق

12- نتیجه گیری

تاریخ گذاری ادوار و تعیین نقاط چرخش در تحولات کوتاه مدت اقتصاد پیش نیاز مطالعات ادوار تجاری می‌باشد. درتعیین نقاط چرخش و شیوۀ تاریخ گذاری ادوار معمولاً از دو رهیافت اساسی استفاده می‌شود. این رهیافتها عبارتند از: "رهیافت ادوار رشد" و " رهیافت ادوار کلاسیکی" است. مقالۀ حاضر به بررسی تاریخ گذاری در ادوار تجاری در اقتصاد ایران با استفاده از داده‌های فصلی دورۀ زمانی (1387:2-1367:1) می‌پردازد و از رهیافت الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف ارائه شده توسط همیلتون (1989)استفاده می‌کند، رهیافتی که امروزه در اکثر کشورهای پیشرفته برای شناسایی و تاریخ گذاری ادوار از آن استفاده می‌شود. نتایج بدست آمده حکایت از آن دارد که در طی دورۀ یاد شده در سه مقطع زمانی، چهار رکود اتفاق افتاده است، طولانی ترین این رکودها در دورۀ زمانی [1371:2- 1372:2] با تداوم هفت فصل بروز یافته است. ولی نتایج بدست آمده بر این دلالت دارد که در دورۀ مورد بررسی هر بار وقوع رکود، بطور متوسط 74/1 فصل تداوم داشته است. این در حالیست که بروز هر دورۀ رونق در دورۀ مورد بررسی در اقتصاد ایران 66/6 فصل ادامه دارد.



1- اعضاء این کمیتۀ هفت نفره از سال 2003 تا کنون عبارتند از: رابرت‌هال (رئیس کمیته) از دانشگاه استنفورد، مارتین فلداشتاین (رئیس NBER) از دانشگاه‌هاروارد، جفری فرنکل از دانشگاه کالیفرنیا، رابرت گوردون از دانشگاه نورث وسترن، کریستینا رومر و دیوید رومر از دانشگاه‌هاروارد و ویکتور زارنویتز از دانشگاه کلمبیا می‌باشند.

2- Burns, A. F., W. C. Mitchell (1946), Measuring Business Cycles, New York.

 

[3]- Markov Switching Model with State Dependent

[4] - Markov Chains

[5] - Transition Probability

[6] - N-State (Regime) Markov Chains

[7] - Transition Probability Matrix

[8] - Stationary

[9]- Ergodic

[10] -Markov Switching Model Autoregressive Process (MSMAR)

[11] - Bayes Theorem

[12] - State Space

[13] - Composite Leading Indicator (CLI)

[14] - Shiskin and et al (1967)

[15] -Wavelet Transformation

[16] -Window

[17] - Haar Wavelet

[18] - Mexican Hat Wavelet

[19] - Symmlet Wavelet

[20] -  Raihan, S. Y. W and B Zeng, (2005), “Wavelet: A New Tool for Business Cycle Analysis” Federal Reserve Bank of St. Louis, Working Paper 2005-050A.

[21] -Modulation

[22] - Unit Root

[23] - Stationarity

[24] - Spurious Regression

1. در استخراج نتایج جدول (5) از رهیافت استفاده شده در دفتر ملی تحقیقات اقتصادی امریکا (NBER) اشاره شده در فوق استفاده شده است.

 

منابع:

ــ عباسی نژاد، حسین و شاپور محمدی.تحلیل سیکلهای تجاری ایران با استفاده از نظریۀ موجک‌ها، مجلۀ تحقیقات اقتصادی، شماره75: 1-20.

ــ هژبر کیانی کامبیز و علیرضا مرادی (1388).تخمین تولید بالقوه و شکاف تولید با استفاده از رهیافتهای فیلترینگ. مجلۀ علمی پژوهشی پژوهشنامۀ علوم اجتماعی و انسانی دانشگاه مازندران، شماره 12: 300-320.

-    Albert, James H. & Chib, Siddhartha.(1993).Bays inference via gibbs sampling of autoregressive time series subject to markov mean and variance shifts. Journal of Business and Economic Statistics, 11(1): 1-15.

-    Beaudry, P. and Koop, G.(1993).Do Recessions Permanently Change Output? Journal of Monetary Economics, 31(12):149-63.

-    Boldin, M. D. Dating Turning Points in the Business Cycle. Journal of Business, 1994,67(1):97-130                                                                                                                                  

-    Burns,Arthur F. and Mitchell, Wesley E. Measuring Business Cycles. New York: National Bureau of Economic Research, 1946.

-    Chauvet, M.(1998).An Econometric Characterization of Business Cycle Dynamics with Factor Structure and Regime Switching.” International Economic Review, 39(4):969-96.

-    Croushore, D. & Stark, T. (2001)A real-time data set for macroeconomists. Journal of Econometrics, 105(1):111-30.

-    Denton, F.T. (1971).Adjustment of monthly or quarterly series to annual totals: An approach based on quadratic minimization. Journal of the American Statistical Association, 66(333): 99–102

-    Diebold, Francis X. &Rudebusch, Glenn D.(1998). Measuring business cycles: a modern perspective. The Review of Economics and Statistics, 78(1):67-77.

-    Diebold, Francis X. & Rudebusch, Glenn D.(1993). The ‘plucking model’ of business fluctuations revisited. Economic Inquiry, 31(2):171-77.

-    Friedman, M.(1964). Monetary studies of the national bureau, the national bureau enters its 45th year, 44th annual report. New York: National Bureau of Economic Research: 7-25.

-    Ginsburg, V.A. (1973).A further note on the derivation of quarterly figures consistent with annual data. Applied Statistics, 22(3):368–374.

-    Hamilton, James D.(1989).A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and the business cycle. Econometrica. 57(2):357-84.

-    Hamilton, James D. Time Series Analysis. Princeton University.

-    Hansen, Bruce E.(1992). The Likelihood ratio test under nonstandard conditions: testing the markov-switching model of gnp.” Journal of Applied Econometrics, 7(Supple 0):S61-S82.

-    Kim, C. Morley, J. &Piger, J.(2002). Nonlinearity and the permanent effects of recessions. Working Paper 2002-1014, Federal Reserve Bank of St. Louis,

-    Kim, C. J. & C. R. Nelson (1998). Business cycle turning points, a new coincident index, and tests of duration dependence based on a dynamic factor model with regime switching. The Review of Economics and Statistics 80 (2):188–201.

-    Kim, C. J. and C. R. Nelson (1999). State-Space Models with Regime Switching: Classical and Gibbs-Sampling Approaches with Applications Cambridge: MIT Press.

-    Kim, C.-J. & Nelson, Charles R.(1999). Friedman’s plucking model of business fluctuations: tests and estimates of permanent and transitory components. Journal of Money, Credit, and Banking, 31(3):317-34.

-    Layton, Allan P.(1996). Dating and predicting phase changes in the U.S. business cycle. International Journal of Forecasting, 12(3):417-28.

-    McConnell, Margaret M.(1998). Rethinking the value of initial claims as a forecasting tool. Federal Reserve Bank of New York Current Issues in Economics and Finance, 4(11): 1-6.

-    Moore, Geoffrey H. & Zarnowitz, V.(1986). The Development and role of the national bureau of economic research’s business cycle chronologies in Robert J. Gordon, ed., The American Business Cycle: Continuity and Change. Chicago: University of Chicago Press.

-    Sichel, D. E(1994). Inventories and the three phases of the business cycle. Journal of Business and Economic Statistics, 12(3):269-77.


پیوست الف: خروجی نرم افزار MATLAB برای تخمین الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف

تخمین حداکثر راستنمایی پارامترهای الگوی خودبازگشتی سوئیچینگ مارکف از رشد تولید فصلی کشور ایران

-------- EM algorithm converged after 99 iterations ------------

EQ(1) MSM(2)-AR(1) model of DLGDP

       Estimation sample: 1367 (1) - 1387 (2)

no. obs. per eq. :         82  

no. parameters   :         10    linear system :          2   

no. restrictions :          1

 

---------- matrix of transition probabilities ------

           Regime 1  Regime 2

Regime 1    0.8500    0.7480

Regime 2    0.1490    0.2510

---------- regime properties ----------------------

               nObs     Prob.  Duration

Regime 1      69.7    0.8500      6.66

Regime 2      12.3    0.2510      1.33

---------- coefficients ----------------------------

                  Coef  StdError     t-val

Mean (Reg.1)    2.2221    0.9308    2.3873

Mean (Reg.2)   -0.2607    0.6294   -0.4142

DIRGDP_1       -0.5455    0.4891   -1.1153

DIRGDP_2        0.8784    0.2013    4.3636

 

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

Sum log likelihood for Normal distribution - MS(2)-Ar(1)-->-216.6122

 

***** MS Optimizations terminated. *****

 

Final log Likelihood: -216.6122           Number of parameters: 10

 

-----> Final Parameters <-----

 

Parameters in State 1:

 

AR param      -> -0.54549         AR param (Std)-> 0.48916

Constant      -> 2.2221           Constant (Std)-> 0.93085

Std Dev       -> 3.2532           Std Dev  (Std)-> 0.6224

 

Parameters in State 2:

 

AR param      -> 0.87836          AR param (Std)-> 0.2013

Constant      -> -0.2607          Constant (Std)-> 0.62946

Std Dev       -> 1.3126           Std Dev  (Std)-> 0.88861

 

------> Transition Probabilities Matrix <-----

 0.850       0.748     

0.149       0.251