پیش بینی صادرات غیر نفتی ایران: الگوهای رگرسیونی و شبکه عصبی مصنوعی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

چکیده

در نوشتار حاضر از الگوهای شبکه عصبی مصنوعی و SARIMA برای پیش بینی مقادیر صادرات غیرنفتی ایران استفاده شده است. برای این منظور سری زمانی ماهیانه ارزش صادرات غیرنفتی طی سال‌های 1380 تا 1388 مورد استفاده قرار گرفته است. مقایسه قدرت پیش بینی دو الگوی فوق به کمک معیارهای خطای میانگین، ریشه دوم میانگین خطا، میانگین خطای مطلق، میانگین درصد خطا و میانگین درصد خطای مطلق انجام شد. مقدار MAPE برابر با 44/0 درصد نشان دهنده برتری شبکه عصبی مصنوعی در پیش بینی صادرات غیرنفتی در قیاس با الگوی فصلی SARIMA است.

کلیدواژه‌ها


1- مقدمه

فروش نفت و مواد نفتی و درآمدهای حاصل از آن همواره دستخوش تغییر و ناپایداری بوده است. لذا به دلیل تکیه اقتصاد ایران به درآمدهای حاصل از فروش نفت خام و محدود بودن ذخایر نفتی و بنابراین به منظور کاهش وابستگی اقتصاد ایران به صادرات نفت خام و چرخش به سمت اقتصاد چند محصولی در صادرات، جهت گیری سیاست‌های صادراتی باید به سود صدور کالاهای غیر نفتی تغییر یابد. چنین امری تحقق پیدا نمی‌کند مگر اینکه فرصت‌های موجود در صادرات غیرنفتی شناسایی و به این فرصت‌ها جنبه عملیاتی بخشیده شود(ابریشمی و همکاران، 1388). توسعه صادرات غیرنفتی، علاوه بر اینکه سبب افزایش درآمدهای ارزی و بهبود ترازپرداخت‌های ارزی می‌شود، می‌تواند تاثیر زیادی بر اشتغال در کشور بگذارد. اما واقعیت این است که در ایران معمولا یکسری سیاست‌های تشویقی و کوتاه مدت نظیر کاهش و یا حذف تعرفه‌های صادراتی، اعطای جوایز صادراتی و ... اجرا می‌شود که در کوتاه مدت موجب افزایش صادرات غیر نفتی می‌شود. اما باید توجه داشت که در جهت رشد و توسعه صادرات غیرنفتی در بلند مدت باید سیاست گذاری‌های پایه‌ای و بنیادی صورت گیرد (مهدوی عادلی و همکاران، 1388).

هدفمندکردن یارانه‌ها باعث می­شود تولیدکنندگان ما به دنبال بالابردن بهره­وری خود و استفاده از تکنولوژیهای نوین باشند که این موضوع منجر به تولید کالاهایی هماهنگ با تکنولوژی روز، علم روز، کیفیت برتر، بهره­وری بیشتر، قیمت کم و امکان رقابت در بازارهای بین­المللی می­شود. لذا هدفمند کردن یارانه­ها منافع اقتصادی زیادی را به خصوص در صادرات غیر نفتی به دنبال دارد (وزارت بازرگانی، 1388).

بررسی هدف­گذاری و تحقق صادرات غیرنفتی در برنامه­های توسعه ایران طی سال­های 88- 1368 نشان می‌دهد که درصد تحقق صادرات غیر نفتی طی چهار برنامه اول توسعه به ترتیب برابر با 66، 58، 92 و 149 درصد می‌باشد. لذا در برنامه چهارم توسعه اقتصادی و اجتماعی بیش از هدف­گذاری صورت گرفته عملکرد وجود داشته است به طوری­که هدف صادرات غیر نفتی در برنامه چهارم 9/52 میلیارد دلار بوده ولی در طول این برنامه 79 میلیارد دلار صادرات غیر نفتی صورت گرفته است.

هم چنین بررسی روند عملکرد صادرات غیرنفتی کشور با و بدون میعانات گازی به تفکیک طی سال­های 88-1384 در طول برنامه چهارم توسعه نشان می­دهد که بیشترین درصد تحقق صادرات غیرنفتی با احتساب میعانات گازی مربوط به سال 1387 برابر با 201 درصد و کم­ترین مربوط به سال 1384 برابر با 129 درصد می­باشد. هم چنین بیشترین درصد تحقق صادرات غیر نفتی بدون احتساب میعانات گازی مربوط به سال 1388 برابر با 4/166 درصد و کم­ترین مربوط به سال 1384 برابر با 129 درصد می­باشد.

2- ادبیات موضوع

تا کنون مطالعات متعددی در زمینه پیش بینی متغیرهای اقتصادی انجام شده است:

فرج زاده و شاه ولی (1388)، قیمت برخی محصولات کشاورزی را با روشهای مختلف پیش بینی کردند. نتایج نشان داد که الگوی ARIMA سریهای قیمت اسمی برنج و زعفران را بهتر از سایر روشها پیش بینی می‌کند. بهترین پیش بینی برای سریهای قیمت اسمی و واقعی پنبه نیز به ترتیب با استفاده از الگوهای شبکه عصبی مصنوعی و‌هارمونیک به دست آمد. مهرابی بشرآبادی و کوچک زاده (1388) جهت پیش بینی صادرات محصولات کشاورزی سال 1386 از روشهای شبکه‌های عصبی مصنوعی و ARIMA استفاده کردند. نتایج مطالعه نشان داد که شبکه‌های عصبی عملکرد بهتری در مقایسه با شبکه‌های عصبی پیش خور چند لایه و مدل ARIMA داشته است. قهرمان زاده و سلامی (1387) قیمت گوشت مرغ در استان تهران را با استفاده از تکنیک‌های سری زمانی در قالب الگوهای خود توضیحی دوره ای (PAR)، پایه رگرسیونی بر پایه آزمون‌های ریشه واحد فصلی و باکس– جنکینز (SARIMA) پیش بینی کردند. نتایج آزمون ریشه واحد فصلی بیانگر آن است که قیمت ماهانه گوشت مرغ از فرآیند تصادفی ناایستا فصلی تبعیت می‌نماید و بر این اساس بکارگیری مدل پایه رگرسیونی برای تدوین الگوی پیش بینی قیمت مناسب است. شریفان و قهرمان (1386) مناسب ترین مدل برآورد باران را با استفاده از داده‌های روزانه و ماهانه بوسیله مدل پیش بینی SARIMA در استان گلستان تعیین کردند. نتایج نشان دا د برای پیش بینی باران فقط در مقیاس 10 روزه استفاده از باران‌های 10 روزه و در مقیاس ماهانه و سالانه روش استفاده از داده‌های ماهانه از دقت بیشتری برخوردار هستند.

آذر و افسر (1385) در تحقیقی، از مدل شبکه‌های عصبی و ARIMA برای پیش بینی قیمت سهام استفاده کردند و نتایج نشان داده که شبکه عصبی مصنوعی دارای ویژگیهای منحصر به فرد همگرایی سریع، دقت بالا، و توانایی تقریب تابع قوی هستند و برای پیش بینی شاخص قیمت مناسب می‌باشند.

سینایی و همکاران(1384) در مقاله‌ای به مطالعه پیش بینی شاخص قیمت سهام در بورس اوراق بهادار تهران بوسیله‌ی شبکه‌های عصبی و مدل خطی ARIMAپرداختند. نتایج حاصل از پژوهش نشان می‌دهد که شبکه‌های عصبی عملکرد بهتری نسبت به مدل خطی ARIMA برای پیش بینی شاخص قیمت دارند. فلاحی و همکاران(1384) جهت الگوسازی غیر خطی و پیش بینی درآمدهای مالیات بر مشاغل در اقتصاد ایران از شبکه‌های عصبی مصنوعی استفاده کرده و نتایج آن را با الگوهای رگرسیون خطی و سری زمانی مقاسیه کردند. نتایج برآورد الگوها نشاندهنده عملکرد بهتر الگوی شبکه عصبی مصنوعی می‌باشد. قدیمی و مشیری (1381) کارایی مدل شبکه عصبی را با یک مدل خطی رگرسیون برای پیش بینی نرخ رشد اقتصادی در ایران مقایسه کردند. نتایج نشان داد که مدل شبکه عصبی برای پیش بینی نرخ رشد اقتصادی در ایران از کارایی بالاتری برخوردار است. مشیری (1380) در تحقیقی یک مدل شبکه عصبی برای پیش بینی تورم در ایران با استفاده از اطلاعات سالهای 1338-1377 طراحی و اجرا کردند. نتایج بدست آمده حاکی از آن است که مدلهای شبکه‌های عصبی در غالب موارد عملکرد بهتری در زمینه پیش بینی تورم دوره آتی ایران نسبت به رقبای خود دارند.

لیشو وانگ و همکاران (2006)برای پیش بینی بازده سویا از الگوی شبکه عصبی مصنوعی‌هاپفیلد استفاده کردند. نتیجه تحقیق نشان داده که دقت پیش بینی بازدهی سویا با این مدل نسبت به روش‌های سنتی افزایش یافته است.

فانگ می‌تسنگ، هسیائو چنگ یو و گوهسیونگ تزنگ (2002) جهت پیش بینی دو سری زمانی فصلی کل ارزش تولید صنعت ماشین آلات تایوان و نوشیدنی‌های غیر الکلی از یک مدل پیش بینی ترکیبی از سریهای زمانی فصلی  ARIMA(SARIMA) و مدل پس انتشار شبکه مصنوعی (SARIMABP) استفاده کردند. کارایی فرآیند پیش بینی بین مدل­هایSARIMA، SARIMABP و شبکه مصنوعی مقایسه شد. نتایج نشان داد مدل SARIMABP نسبت به دو مدل دیگر عملکرد بهتری داشت. احمد.اچ.ا و همکاران (2001) برای پیش بینی قیمت تخم مرغ از روش‌های مختلف استفاده کردند نتایج حاصل از تحقیق نشان داده که پیش بینی با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی نسبت به تکنیکهای سنتی ورگرسیونهای خطی دارای دقت بیشتر و کارایی بالاتری است.

3- روش شناسی

داده­های سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران اطلاعات ارزشمندی را در جهت پیش بینی مقادیر آتی فراهم آورده و پارامترهای اصلی در تعیین مقادیر مورد نظر از قبیل روند، اثرات فصلی و شوک­ها را در اختیار برنامه­ریزان و محققان قرار می­دهد. در این مطالعه جهت پیش بینی میزان صادرات غیر نفتی از الگوهای شبکه‌های عصبی مصنوعی[1] و الگوی SARIMA استفاده و سپس قدرت و دقت پیش بینی هریک از آنها ارزیابی می‌شود. در ادامه الگوهای مورد استفاده در این مطالعه به تفکیک بررسی خواهد شد.

3-1 الگوی میانگین متحرک هم­انباشته خودتوضیحی فصلی[2] (SARIMA)

الگوی میانگین متحرک هم­انباشته خودتوضیحی فصلی بسط الگوی میانگین متحرک هم­انباشته خودتوضیحی (ARIMA) می­باشد. الگوی ARIMA مقادیر گذشته سری زمانی را برای پیش­بینی مقادیر آتی سری زمانی مورد استفاده قرار می‌دهد. (Kleiber و Zeileis، 2008).

سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی[3] ایران NPEt را ARIMA (p,d,q) نامیده که در آن p، تعداد وقفه­های خودتوضیحی، d درجه انباشتگی به منظور ایستا نمودن داده و q تعداد وقفه­های میانگین متحرک الگو می­باشد، اگر NPEt = (1-L)d NPEtd∆ به صورت ARMA (p,q) باشد. به طور کلی، رابطه فوق را می­توان به صورت زیر نوشت (Enders، 1995):

(1)

 

در رابطه فوق،  ویژگی فرآیند نوفه سفید[4] (NPE) را دارا می­باشد. عملگر وقفه[5] را نیز می­توان به صورت  تعریف نمود، از سوی دیگر، دو عملگر خودتوضیحی[6] و میانگین متحرک[7] به صورت زیر بیان می­شود (Pfaff، 2008):

(2)

 

(3)

 

در فرآیند فوق،  بوده و  می­باشد. بسط الگوی ARIMA به SARIMA زمانی ضرورت داشته که سری زمانی دارای هر دو رفتار فصلی[8] و غیرفصلی[9] باشد. وجود چنین رفتاری الگوی ARIMA را ناکارا نموده، زیرا در این حالت الگو تنها قادر به سنجش رفتار حول بخش فصلی سری زمانی بوده و منجر به انتخاب درجه نادرست برای جزء غیرفصلی می­شود (Eric، 2010). اغلب الگوی SARIMA را میانگین متحرک هم­انباشته خودتوضیحی فصلی فزاینده[10] نامیده و برای سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران باARIMA (p,d,q) NPE (P,D,Q)S نشان می­دهند. فرم کلی الگوی SARIMA برای سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران به صورت زیر است:

(4)

 

در الگوی فوق، p، d و q به ترتیب درجه خودتوضیحی، تفاضل­گیری و میانگین متحرک غیرفصلی بوده و P، D و Q به ترتیب درجه خودتوضیحی، تفاضل­گیری و میانگین متحرک فصلی می­باشد. جزء  جمله خطای دارای شرایط نوفه سفید (شوک تصادفی) و S درجه فصلی (برای داده­های ماهیانه برابر با 12) را نشان می­دهد. به منظور برآورد الگو، در گام نخست باید ایستایی[11] سری زمانی را مورد بررسی قرار داد. به منظور انجام آزمون ایستایی برای سری زمانی دارای رفتار فصلی و غیرفصلی، آزمون مورد استفاده باید در بردارنده اجزاء فصلی و غیرفصلی باشند. در این راستا از آزمون­های آماری چون، HEGY، CH، BM، FH و Taylor می­توان استفاده نمود (Canova و Hansen، 1995؛ Franses و Hobijn، 1997؛ Taylor، 1997).

در رهیافت HEGY برای آزمون ریشه واحد سری زمانی ماهیانه، الگوی خودتوضیحی ایجاد شده، به­ نحوی که ریشه­های واحد فصلی و بلندمدت توسط ضرایب رگرسیون این الگو معرفی شود. الگوی خودتوضیحی مذکور دارای فرم کلی  بوده، که در آن  نوفه سفید و A(L) عملگر وقفه از درجه دوازده می­باشد. فرآیند فوق در صورتی ایستا بوده که تمامی ریشه­های چندجمله­ای A(L) خارج از دایره واحد قرار گیرند. برای آزمون ریشه واحد الگوی فوق، بسط چندجمله­ای A(L) = 1-L12 مورد استفاده قرار خواهد گرفت. تجزیه سری­ زمانی ماهیانه برای تعیین ریشه­های واحد با استفاده از رابطه زیر صورت می­گیرد (Franses، 1991):

براین اساس، ریشه­های واحد غیرفصلی و فصلی ماهیانه به ترتیب از چپ به راست به قرار زیر است:

(6)

 

ریشه­های فوق به ترتیب مربوط به چرخه­های، 6، 3، 9، 8، 4، 2، 10، 7، 5، 1 و 11 در هر سال بوده و فراوانی آنها به ترتیب عبارت از 0، ، ،، ، ،  است (Beaulieu و Miron، 1993). به منظور انجام آزمون ریشه واحد داده­های ماهیانه، تشکیل آزمون فرضیه باید بر مبنای بررسی وجود هر یک از ریشه­های واحد بدون توجه به وجود یا عدم وجود سایر ریشه­ها، صورت گیرد. در این راستا، با استفاده از تقریب تیلور[12] تبدیل­های خطی از سری زمانی ماهیانه مورد بررسی ایجاد شده که امکان آزمون وجود هر ریشه واحد را بدون توجه به وجود یا عدم وجود سایر ریشه­ها فراهم می­آورد (Franses، 1991). در این راستا، با استفاده از رهیافت Franses و Hobijn (1997) شکل کلی این آزمون برای داده­های ماهیانه سری زمانی صادرات غیرنفتی ایران به صورت زیر است:

(7)

 

در رابطه فوق، اجزاء قطعی شامل عرض از مبداء (α)، متغیرهای موهومی ماهیانه (D) و روند (T) می­باشد. معادله تبدیل­های خطی را نیز می­توان به صورت زیر نشان داد:

(8)

در رابطه (7) وارد کردن وقفه­های متغیر وابسته باید تا جایی صورت گیرد که خصوصیت نوفه سفید جزء اخلال برقرار شود. پس از تشکیل روابط فوق و به دست آوردن ضرایب رگرسیون، به منظور تعیین وجود هر یک از ریشه­های غیرفصلی و فصلی آزمون فرضیه­های زیر مدنظر قرار گرفت:

(9)

 

آماره t برای آزمون آماری وجود ریشه­های 1 و 2 و آزمون F برای تعیین وجود ریشه­های 3، 4، 5­، 6، 7، 8، 9، 10، 11و12 مورد استفاده قرار خواهد گرفت. نتایج آماره­های محاسباتی فوق با مقادیر بحرانی ارائه شده توسط Franses و Hobijn (1997) در سطح پنج درصد مقایسه شده، کوچکتر بودن مقادیر آماره­های محاسباتی از مقادیر بحرانی بیانگر وجود ریشه واحد در آن فراوانی است. به منظور تعیین همزمان وجود ریشه واحد در تمامی فراوانی­های غیرفصلی و فصلی و تمامی فراوانی­های فصلی به ترتیب از آماره­های Taylor، F1,2,…,12 و F2,…,12 استفاده خواهد شد. در این دو آزمون، فرضیه صفر مبنی بر وجود ریشه واحد در تمامی فراوانی­ها در مقابل فرضیه عدم وجود حداقل یک ریشه واحد مورد بررسی قرار خواهد گرفت (Arnade و Pich، 1998). هنگامی که سری زمانی ایستا باشد، تعیین درجه خودتوضیحی غیرفصلی (AR)، درجه میانگین متحرک غیرفصلی (MA)، درجه خودتوضیحی فصلی (SAR) و درجه میانگین متحرک فصلی (SMA) میسر خواهد شد. تعداد خیزهای[13] معنی­دار آماری توابع خودهمبستگی[14] (ACF) و خودهمبستگی جزئی[15] (PACF درجات الگو را تعیین می­نماید (Shumway و Stoffer، 2006). ضروری است تا الگوی SARIMA اولیه را با استفاده از درجات پیشنهادی فوق تشکیل داد اما در نهایت الگوی برتر با توجه به مقادیر شاخص­های اطلاعات[16] مانند AIC و SC، الگوهای SARIMA با درجات مختلف حاصل از اعمال تغییر در الگوی اولیه انتخاب خواهد شد. پس از تشخیص الگوی SARIMA، در مرحله بعد، برازش الگو با استفاده از رهیافت برآورد حداکثر راستنمائی[17] (MLE) مدنظر قرار گرفت. برقراری شرایط نوفه سفید برای اجزاء اخلال، شرط حیاتی در مرحله برازش الگو است. در گام سوم، تشخیص نیکوئی برازش مدنظر بوده، فرض اساسی الگوهای ARIMA این است که اجزاء اخلال تصادفی، یک سری مستقل و دارای توزیع همسان با میانگین و واریانس محدود باشد (Eric، 2010). اگر  دارای توزیع نرمال با میانگین صفر و واریانس  باشد، سری را نوفه سفید Gaussian می­نامند (Arnade و Pich، 1998). در سری­های نوفه سفید مقادیر خودهمبستگی به لحاظ آماری برابر با صفر خواهد بود. در مرحله تشخیص نیکوئی برازش بررسی وجود خودهمبستگی، ناهمسانی واریانس و نرمال بودن اجزاء اخلال مدنظر بوده، که در این راستا به ترتیب استفاده از آزمون­های Q (Box-Pierce) یا آماره Q* (Ljung-Box)، آزمون ARCH-LM و Shapiro توصیه می­شود (Enders، 1995). گام چهارم در استفاده از الگوی SARIMA پیش­بینی است. اگر الگوی مناسب توضیح­دهنده فرآیند تولید داده[18] (DGP) شناسایی شد، می­توان آن را به منظور پیش­بینی مقادیر آتی مورد استفاده قرار داد. به منظور انتخاب الگوی برتر به لحاظ صحت پیش­بینی استفاده از آماره­های دقت پیش­بینی مانند خطای میانگین[19] (ME)، ریشه دوم میانگین خطا[20] (RMSE)، میانگین خطای مطلق[21] (MAE)، میانگین درصد خطا[22] (MPE) و میانگین درصد خطای مطلق[23] (MAPE) مدنظر قرار خواهد گرفت. الگوی برخوردار از مقادیر کمینه شاخص­های فوق به عنوان برترین الگو انتخاب می­شود.

3-2 شبکه‌های عصبی مصنوعی

شبکه عصبی مصنوعی الگو برداری از سیستم عصبی بیولوژیکی می‌باشد. هر عصب از سه قسمت اساسی تشکیل شده است: دندریتها، بدنه سلول و اکسون که دندریتها شبیه درخت هستند که ورودیهای شبکه عصبی را به سمت بدنه سلول هدایت می‌کنند. بدنه سلول سیگنالهای ورودی را جمع میکند. اکسون یک رشته بلند است که سیگنال را از بدنه سلول به خارج و به عصب دیگر حمل می‌کند. محل اتصال یک اکسون از یک سلول به دندریت سلول دیگر سیناپس نامیده می‌شود.

3-2-1 نرون تک ورودی

یک نرون تک ورودی در شکل 1 نشان داده شده است. ورودی اسکالر در یک عدد به نام وزن w ضرب می‌شود و در فرم wp به جمع کننده ارسال میشود. ورودی دیگر مقدار یک است که در مقدار بایاس b ضرب می‌شود و سپس به جمع کننده فرستاده می‌شود. مجموع خروجی n است که به عنوان ورودی net خوانده می‌شود و به تابع انتقال[24] f داده می‌شود که آن نیز خروجی اسکالر نرون یعنی a را تولید می‌کند.

 

شکل 1- نرون تک ورودی

3-2-2 نرون با چند ورودی[25]

غالبا، نرون بیش از یک ورودی دارد. یک نرون با R ورودی در شکل 2 نشان داده شده است. ورودیهای خاصp2, …,pR  p1, هر کدام دارای وزن خاص خود به ترتیب W 1,1 ,W1,2 ,…,W1,R هستند که بصورت بردار وزن  W نشان داده می‌شود:

 

شکل 2- نرون چند ورودی

بایاس b، با حاصل ضرب ورودی‌ها در وزنها جمع می‌شود. و ورودی net را تولید می‌کند که برابر است با:

 (10)                                               

خروجی نرون به صورت زیر نوشته می‌شود:

                                                     

3-2-3 شبکه عصبی BP [26]  

الگوریتم BP برای آموزش شبکه چند لایه بکار می‌رود که معیار عملکرد آن متوسط مربع خطا[27] می‌باشد. برای یک شبکه‌ی خطی یک لایه، خطا تابعی خطی از وزنهای شبکه و مشتق‌های آنهاست. در شبکه‌ی چند لایه با تابع غیر خطی، رابطه بین وزنهای شبکه و خطا بسیار پیچیده است. قانون آموزش پرسپترون و الگوریتم [28]LMS که برای آموزش پرسپترون ایجاد شده اند تنها برای حل مسائلی که بصورت خطی بتوان آنها را طبقه بندی نمود، می‌توانند استفاده شوند. برای حل مسئله از شبکه چند لایه پرسپترون که توسط الگوریتم BP آموزش داده می‌شود، استفاده می‌شود که هم اکنون از شبکه‌هائی است که بیشترین کاربرد را دارد.

3-2-3-1 پرسپترون چند لایه

در شکل 3 پرسپترون سه لایه نشان داده شده است.(برای سادگی، سه لایه پشت سر هم نشان داده شده است). هر لایه دارای تعداد متفاوت نرون و نیز تابع انتقال متفاوت می‌باشد.

برای نشان دادن شماره لایه از عدد توان استفاده می‌شود برای مثال ماتریس وزن برای لایه اول به صورت W1 نوشته می‌شود.

برای تعریف ساختمان شبکه چند لایه، استاندارد زیر را بکار می‌بریم که تعداد ورودیها، سپس تعداد نرونها در هر لایه قرار می‌گیرد. R-S1-S2-S3بطوریکه R تعداد ورودی، S1 تعداد نرون لایه، S2تعداد نرون لایه 2 و S3 تعداد نرون لایه 3 می‌باشد.

 

شکل 3- پرسپترون چند لایه

2-2-3-2 الگوریتم BP

 برای شبکه‌های چند لایه، خروجی یک لایه، ورودی لایه دیگر است معادله‌ای که این عملکرد را توضیح می‌دهد عبارتست از:

 (11)                       

بطوریکه m شماره لایه در شبکه است. نرونهای لایه اول، ورودیهای خارجی را دریافت می‌کنند یعنی: ، خروجیهای نرون‌ها در لایه آخر بصورت  می‌باشد.

الگوریتم BP برای شبکه چند لایه، گونه‌ای از الگوریتم LMS می‌باشد و هر دو الگوریتم یک نوع عملکرد یعنی MSE را بکار می‌برند: عملکرد الگوریتم BP به این صورت است که:

(12)                                                                 

بطوریکه  Pqیک ورودی و یک  tqخروجی مطلوب می‌باشد. هر ورودی که به شبکه اعمال می‌شود خروجی شبکه با مقدار مطلوب[29] مقایسه می‌شود. الگوریتم باید پارامترهای شبکه را برای مینیمم کردن خطای مربع متوسط(MSE) تنظیم نماید یعنی:

 (13)                                                                  

بطوریکه x بردار وزن و بایاس شبکه می‌باشد. اگر شبکه دارای چند خروجی باشد، داریم:

(14)                                                     

با الگوریتم LMS خطای MSE توسط رابطه زیر تقریب زده می‌شود:

 

به طوری که انتظارات خطای مربع با توان دوم خطا در تکرار k جایگزین شده است.

الگوریتم تند ترین شیب[30] برای تقریب خطای متوسط مربعات برابر است با:

(15)                                                                

(16)                                                               

بطوریکه α نرخ آموزش می‌باشد. بدلیل اینکه خطا بصورت غیر مستقیم تابعی از وزنها در لایه مخفی می‌باشد در نتیجه مشتق‌ها براحتی محاسبه نمی‌شوند و ما قانون زنجیر را برای محاسبه مشتق‌ها بکار خواهیم برد.

با توجه به رویکرد ارائه شده، در ادامه به منظور تبیین الگوی مناسب جهت بررسی رفتار و پیش­بینی مقادیر آتی سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران، نخست ماهیت رفتار ماهیانه سری زمانی با استفاده از رهیافت آزمون ریشه واحد FH تعیین شد. پس از تعیین وجود ریشه­های غیرفصلی و فصلی در فراوانی­های مربوطه، در گام بعد، با بهره­گیری از فیلتر مناسب الگوی SARIMA برازش شده و در نهایت پس از انجام مراحل تشخیص و گزینش الگوهای پایدار، الگوی برتر به منظور پیش­بینی انتخاب خواهد شد و سپس از الگوهای شبکه عصبی برای پیش بینی استفاده شده و در نهایت نتایج حاصل از پیش بینی دو روش مذکور با یکدیگر مقایسه خواهد شد.

4- برآورد مدل و تجزیه و تحلیل آن

بررسی نمودار انباشتگی فصلی سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران نشان داد که به طور متوسط، طی سال­های 1380 تا 1388 بیشترین حجم صادرات در ماه آذر و کمترین میزان آن در ماه فروردین رخ داده است. در دوره مورد بررسی، میزان بیشینه صادرات در ماه آذر سال 1388 و مقدار کمینه آن نیز در فروردین ماه سال 1380 می­باشد. طی این دوره بیشترین نوسانات صادرات غیرنفتی بین ماه­های مختلف یک سال، متعلق به سال 1388 (با انحراف معیار3370747) است. به طور متوسط اختلاف بین مقدار بیشینه و کمینه صادرات غیرنفتی ماه­های مختلف برای سال­های 1380 تا 1388 معادل با 20715478 میلیون ریال بوده، بیشترین مقدار اختلاف یادشده (10550508 میلیون ریال) در سال 1388 و کمترین اختلاف (350592 میلیون ریال) نیز در سال 1380 به ثبت رسیده است.

نمودار 1- انباشتگی فصلی صادرات غیرنفتی ایران طی سال­های 1380 تا 1388.

 
   
 
 
 
 
 

فروردین

اردیبهشت

خرداد

تیر

مرداد

شهریور

مهر

آبان

آذر

دی

بهمن

اسفند

 

 

ماخذ: یافته­های پژوهش.

 

 

 

به منظور تبیین الگوهای رفتاری داده­های ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران در گام نخست با استفاده از آزمون FH و Taylor وجود ریشه واحد در فراوانی­های غیرفصلی و فصلی بررسی شد. به منظور انتخاب وقفه­های مناسب متغیر وابسته در آزمون FH از آماره LM استفاده شد، در این راستا پذیرش وقفه بهینه با مدنظر قرار دادن عدم وجود خود همبستگی و ناهمسانی واریانس شرطی صورت گرفت. با انتخاب طول وقفه اولیه 36 ماه، وقفه­ بهینه مورد استفاده در آزمون FH وقفه اول متغیر وابسته است. با انتخاب وقفه­های فوق مقادیر آماره­های LM(1) و LM(12) به ترتیب برابر با 036/0 و 001/0 بوده که دال بر عدم وجود خودهمبستگی در الگو می­باشد. از سوی دیگر، مقادیر آماره­های ARCH(1) و ARCH(12) نیز به ترتیب برابر با 01/1 و 75/0 بوده که گویای عدم وجود ناهمسانی واریانس شرطی از درجه 1 و 12 است.

جدول 1- نتایج حاصل از آزمون ریشه واحد FH.

نوع آزمون

فراوانی فصلی

مقدار محاسباتی

(الگوی دارای عرض از مبداء و روند)

مقدار بحرانی

(در سطح احتمالاتی پنج درصد)

آزمون t:

0

17/6-

44/3-

آزمون t:

 

42/2-

65/2-

آزمون F:

 

73/3

77/5

آزمون F:

 

83/5

77/5

آزمون F:

 

46/10

77/5

آزمون F:

 

02/7

84/5

آزمون F:

 

77/3

84/5

ماخذ: یافته­های پژوهش.

براساس نتایج جدول (2)، کوچکتر بودن قدرمطلق مقادیر محاسباتی از مقادیر مطلق بحرانی در سطح احتمالاتی پنج درصد برای فراوانی­های ،  و  گویای وجود ریشه­های واحد فصلی در چرخه­های 6، 3 و 1 بوده، از این رو، ترکیب سه فیلتر، و  باید مورد استفاده قرار گیرد. نتایج حاصل از به کارگیری آزمون Taylor نیز بر نتایج حاصل از الگوی FH تأکید دارد.

جدول 2- نتایج حاصل از آزمون ریشه واحد Taylor.

نوع آزمون

فراوانی فصلی

مقدار محاسباتی

مقدار بحرانی

آزمون F:

 

39/10

82/5

آزمون F:

 

15/7

5/4

ماخذ: یافته­های پژوهش.

بزرگتر بودن مقدار مطلق آماره محاسباتی F1,2,…,12 از مقدار بحرانی بیانگر عدم وجود تمامی ریشه­های غیرفصلی و فصلی بوده، همچنین مقدار آماره F2,…,12نیز گویای عدم وجود تمامی ریشه­های فصلی است. پس از تعیین نوع فیلتر مورد استفاده و ایستا نمودن سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی، توابع ACF و PACF تشکیل شد و درجات الگوی اولیه SARMA برگزیده شد. بر این اساس، مقادیر p=4، q=6، P=0 و Q=1 برای الگوی اولیه مدنظر قرار گرفت. علاوه بر الگوی اولیه، درجات مختلف دیگری نیز برای برازش الگوهای SARMA لحاظ شد. ضرایب رگرسیون و آماره­های نیکوئی برازش سه الگوی برتر SARMA که فاقد مشکل خودهمبستگی و ناهمسانی واریانس بوده، در جدول زیر ارائه شده است.

جدول 3- آماره­ها و نتایج مربوط به الگوهای SARMA برتر.

آماره

(1،0) (6،4) SARMA

(1،1) (6،4) SARMA

(1،1) (7،4 ) SARMA

Q(beg.)

-

9/2 {088/0}

67/2 {102/0}

(24)Q

{112/0} 52/2

-

-

(24)Q

{241/0} 16/16

47/10 {574/0}

74/9 {554/0}

AIC

78/3-

89/3-

86/3-

SC

48/3-

56/3-

51/3-

(1)AR

-

(348/4)49740/0

( 093/4 )48597/0

(2)AR

-

(376/2-)31472/0-

(382/2-)31299/0-

(3)AR

(779/3)44949/0

(577/3)45571/0

(105/3)42206/0

(4)AR

(927/2-)33869/0-

(503/1-)18995/0-

(285/1-)17629/0-

(5)AR

(673/1)19541/0

(016/1)12535/0

(7737/0)10289/0

(6)AR

(037/1-)10739/0-

(66/1-)12561/0-

(6612/0-)08523/0-

(7)AR

-

-

(1904/0-)02186/0-

(1)MA

(42/16-)57405/0-

(60/11-)59005/0-

(16/10)61081/0-

 

(2)MA

(9276/0)03479/0

(026/1-)06359/0-

(054/1-)07442/0-

 

(3)MA

(96/13)56874/0

(216/8)51235/0

(119/7)49843/0

 

(4)MA

(19/35)93652/0

(48/19)88930/0

(45/19)89486/0

 

(1)SAR

-

(15/41)97051/0

(25/43)9741414

 

(1)SMA

(585/3-)35533/0

(648/5)57655/0

(027/6)60037/0

 

 

(395/3)01605/0

(2973/0)00024/0

(2644/0)00023/0

 

اعداد داخل {} سطح معنی­داری و اعداد داخل () مقادیر آماره t را نشان می­دهند.

 

پس از برازش و تعیین الگوهای برتر، با استفاده از آن، پیش­بینی مقادیر صادرات غیرنفتی ایران برای ماه­های سال 1389 مدنظر قرار گرفت. نتایج پیش­بینی برای الگوی SARIMA موید برتری الگوی(1،1) (7،4) SARMA می‌باشد که براساس این الگوی برتر پیش بینی فروردین تا مهر ماه سال 1389 ارائه شد.

همانطور که ملاحظه شده الگوی (1،1) (7،4) SARMA مقدار صادرات غیرنفتی فروردین ماه سال 1389 را با خطای 23/1 درصد پیش­بینی نموده است. از این رو، قدرت پیش­بینی این الگو در دوره کوتاه مدت بسیار مناسب می­باشد.

جدول 4- پیش­بینی مقادیر آتی با استفاده از الگوهای SARMA برتر.

(1،1) (7،4 ) SARMA

(1،1) (6،4 ) SARMA

(1،0) (6،4 ) SARMA

مقدار واقعی

ماه

18820282

19657945

23536079

18591444

فروردین

19154651

18518829

19505138

21082152

اردیبهشت

24359949

25304751

25586953

19000005

خرداد

13795167

12553771

15874993

-

تیر

36231602

39946611

41568747

-

مرداد

150115701

13918287

22159747

-

شهریور

48761619

53612708

44471569

-

مهر

ماخذ: یافته­های پژوهش.

به منظور مقایسه قدرت پیش­بینی الگوهای فوق شاخص­های دقت پیش­بینی ME، RMSE، MAE، MPE و MAPE محاسبه شد. نتایج شاخص­های یادشده در جدول زیر ارائه شده است.

جدول 5- آزمون دقت پیش­بینی الگوهای SARMA برتر برای دو ماه نخست سال 1389.

نوع الگو

ME

RMSE

MAE

MPE

MAPE

(1،0) (6،4 ) SARMA

1683811-

1498232

3260825

55/9

03/17

(1،1) (6،4 ) SARMA

748411

801459

1814912

21/3-

94/8

(1،1) (7،4 ) SARMA

849331

560329

1078170

95/3-

18/5

ماخذ: یافته­های پژوهش.

توجه به علائم و مقادیر دو شاخص ME و MAE از یک سو و دو شاخص MPE و MAPE از سوی دیگر بیانگر وجود مشکل برازش بیش از حد در مقادیر متوسط برای الگوی (1،0) (6،4) SARMA بوده، حال آنکه دو الگوی دیگر فاقد این مشکل می‌باشند. به منظور انتخاب الگوی نهایی برتر مقادیر شاخص MAPE برای دو الگوی (1،1) (6،4) SARMA و (1،1) (7،4) SARMA مورد مقایسه قرار گرفت. نتایج بیانگر خطای پیش بینی کمتر الگوی (1،1) (7،4) SARMA بوده، از این رو، این الگو با خطای متوسط 18/5 درصد به عنوان الگوی نهایی برتر انتخاب شد و قدرت پیش‌بینی این الگو در دوره کوتاه مدت بسیار مناسب می­باشد.

جهت پیش بینی صادرات غیرنفتی با استفاده از شبکه عصبی مصنوعی از نرم افزار MATLAB استفاده شده است.

داده‌های آموزش سری زمانی ماهیانه ارزش صادرات غیرنفتی طی سال­های 1380 تا 1388 در نظر گرفته شده است. برای شبکه عصبی طراحی شده برای پیش بینی مقادیر صادرات غیر نفتی ساختار زیر در نظر گرفته شده است: باید داده‌ها را سه قسمت کنیم که داریم:

1-     داده‌های آموزش[31]:70% (1385-1380)

2-     داده‌های آزمایش[32]:20% (1385-1380)

3-     داده‌های اعتبار بخشی[33]:10% (سال 1388)

داده‌های آموزش برای این استفاده می‌شود که شبکه آموزش ببیند. بعد از طراحی شبکه از داده‌های آزمایش برای آزمایش شبکه‌ی طراحی شده استفاده می‌شود لازم به ذکر است که داده‌های آزمایش از داخل داده‌های آموزش انتخاب می‌شوند. داده‌های اعتبار بخشی داده‌هایی هستند که در آموزش شرکت نکرده اند و برای بررسی عملکرد صحیح شبکه استفاده می‌شوند.

قبل از تعیین تعداد نرونها، تابع انتقال را برای لایه میانی تعیین می‌کنیم معمولا از توابع لوگ سیگموئید و tansig به عنوان تابع انتقال استفاده می‌شود به طوری که برای داده‌های ورودی مثبت و خروجی مثبت تابع لوگ سیگموئید و اگر داده‌ها مقادیر منفی داشته باشند تابع tansig پیشنهاد می‌شود. معمولا در لایه میانی از توابع انتقال خطی استفاده نمی‌کنند بدلیل اینکه کل شبکه خطی می‌شود و شبکه نمی‌تواند تابع یا سیستم را شناسائی کند. اما تابع خروجی را عمدتاً خطی قرار می‌دهند مگر اینکه داده‌ها نرمال[34] شده باشند. در این تحقیق از تابع لوگ سیگموئید برای تابع انتقال لایه میانی و از تابع خطی برای لایه خروجی استفاده شد. برای آموزش تعداد نرونها را 12 تا برای لایه اول و یک نرون برای لایه آخر در نظر گرفتیم. نتایج حاصل از شبکه عصبی طراحی شده در جدول6 آمده است.

جدول6- مقایسه نتایج پیش بینی با استفاده از الگوی شبکه عصبی مصنوعی با مقادیرواقعی(سال 1388)

 

ماه

الگوی ANN

مقادیر واقعی

مقادیرپیش بینی شده

فروردین

10497908

10546192

اردیبهشت

15118740

15351190

خرداد

14152944

14088269

تیر

12303845

12400312

مرداد

19487523

19499125

شهریور

17776815

17845496

مهر

16432490

16445130

آبان

19939800

19874040

آذر

21048416

21015883

دی

21007441

21000034

بهمن

17942928

18066258

اسفند

16620812

16758940

ماخذ: یافته­های پژوهش.

برای مقایسه قدرت پیش بینی الگوی شبکه‌های عصبی مصنوعی با الگوی SARIMA از معیارهای خطای میانگین، ریشه خطای میانگین، ریشه دوم میانگین خطا، میانگین خطای مطلق، میانگین درصد خطا و میانگین درصد خطای مطلق استفاده شد که نتیجه این مقایسه نشان دهنده‌ی برتری شبکه‌های عصبی مصنوعی در پیش بینی میزان صادرات غیرنفتی بر الگو SARIMA است.

جدول8- مقایسه عملکرد شبکه عصبی مصنوعی و SARIMA

نوع الگو

ME

MAE

MPE

MAPE

RMSE

الگوی شبکه ANN

46767-

7/66572

320/0-

441/0

6/97720

الگوی SARIMA

849331

1078170

95/3-

18/5

560329

ماخذ: یافته‌های تحقیق

4- نتایج و پیشنهادها

دوراندیشی به منظور تحقق آرمان­های اقتصادی مدنظر در برنامه­های توسعه­ای و اعمال تغییرات در برنامه­ریزی­ و راهبردها، اهمیت پیش­بینی متغیرهای اقتصادی و استفاده از الگوهای پارامتریک و غیرپارامتریک در این راستا آشکار می­نماید. پژوهش حاضر با بهره­گیری از الگوی پیشرفته SARIMA و الگوی شبکه عصبی مصنوعی به پیش بینی کوتاه­مدت صادرات غیرنفتی ایران پرداخته است. در این راستا، پس از استفاده از آزمون ریشه واحد فصلی FH و Taylor و تعیین ریشه­های واحد در فراوانی­های غیرفصلی و فصلی، فیلتر مناسب به منظور ایستا­نمودن داده­های سری زمانی ماهیانه صادرات غیرنفتی ایران تعیین شد. با توجه به معیارهای آماری مدنظر سه الگوی (1،0) (6،4) SARMA، (1،1) (6،4)SARMA و (1،1) (7،4) SARMA برازش شد و مقادیر صادرات غیرنفتی ایران برای فروردین تا مهر ماه سال 1389 با استفاده از الگوی SARMA و برای تمامی ماه‌های سال 1389 توسط شبکه عصبی مصنوعی پیش­بینی شد. مقایسه مقادیر شاخص­های دقت پیش­بینی گویای برتری قدرت پیش­بینی الگوی شبکه عصبی مصنوعی است. از این رو، به کارگیری آن در راستای پیش­بینی کوتاه مدت سری زمانی صادرات غیرنفتی ایران توصیه می­شود. بدیهی است مدیران و تصمیم­گیرندگان اقتصادی و بازرگانی باید با بهره­گیری از چنین یافته­های علمی و تعامل بیشتر با متخصصان دانشگاهی بستر مدیریت بهینه و کارا در حوزه اقتصادی را فراهم آورند. انجام برنامه­ریزی مطلوب، اتخاذ سیاست­های کارا و تدوین راهبردهای مناسب در راستای توسعه صادرات غیرنفتی جزء از طریق ترکیب تجارب میدانی مدیران با ظرفیت­های علمی متخصصان داخلی میسر نخواهد شد.



1- Artificial Neural Network(ANN)

[2]- Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average

[3]- Non-Petroleum Export

[4]- White Noise

[5]- Lag Operator

[6]- Autoregressive Operator

[7]- Moving Average Operator

[8]- Seasonal

[9]- Non-seasonal

[10]- Multiplicative Seasonal AutoRegressive Integrated Moving Average

[11]- Stationary

[12]- Taylor Approximation

[13]- Spikes

[14]- AutoCorrelation Function

[15]- Partial AutoCorrelation Function

[16]- Information Criterion

[17]- Maximum Likelihood Estimation

[18]- Data Generation Process

[19]- Mean error

[20]- Root Mean Square Error

[21]- Mean Absolute Error

[22]- Mean Percentage Error

[23]- Mean Absolute Percentage Error

1- Transfer Function

2- Multiple – input neuronr

1- Back Propagation(BP)

2- Mean Square Error

3- Least Mean Square

[29]- Target

[30]- Steepest Descent

[31]- Train

[32]- Test

[33]- Check Validitation

[34]- Normalization

منابع

ــ آذر، عادل و افسر، امیر(1385). مدل سازی پیش بینی قیمت سهام با رویکرد شبکه‌های عصبی. فصلنامه پژوهشهای بازرگانی. سال دهم، 40: 52-33.

ــ ابریشمی، حمیدوگرجی، ابراهیم. احراری، مهدی و نجفیان، فرزانه (1388). اثرات جهانی شدن بر صادرات غیر نفتی ایران، فصلنامه پژوهشنامه بازرگانی، سال سیزدهم، شماره 24:51-1.

ــ شریفان، حسین و قهرمان، بیژن (1386). ارزیابی پیش بینی باران با بکار گیری تکنیک SARIMA در استان گلستان، مجله علوم کشاورزی و منابع طبیعی، سال چهاردهم، شماره 3: 209- 196.

ــ سینایی، حسن علی و مرتضوی، سعیدالله و تیموری اصل، یاسر(1384). پیش بینی شاخص بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی. بررسی‌های حسابداری و حسابرسی. سال دوازدهم، 41 : 83-59.

ــ فرج زاده، زکریا و شاه ولی، ارکیده (1388). پیش بینی قیمت محصولات کشاورزی: مطالعه موردی پنبه و برنج و زعفران، فصلنامه اقتصاد کشاورزی و توسعه، سال هفدهم، شماره 67: 43- 71.

ــ فلاحی، محمد علی. خالوزاده، حمید و حمیدی علمداری، سعیده (1384). الگوسازی غیر خطی و پیش بینی درآمدهای مالیات بر مشاغل در اقتصاد ایران(کاربرد شبکه‌های عصبی مصنوعی و مقایسه‌ی آن با الگوهای رگرسیون خطی و سری زمانی). مجله تحقیقات اقتصادی. سال ششم، 76: 167-143.

ــ قدیمی، محمد رضا و مشیری، سعید (1381). مدلسازی و پیش بینی رشد اقتصادی در ایران با استفاده از شبکه‌های عصبی مصنوعی. فصلنامه پژوهشهای اقتصادی ایران. سال چهارم،
 12: 126-97.

ــ قهرمان زاده، محمد و سلامی، حبیب الله (1387). الگوی پیش بینی قیمت گوشت مرغ در ایران: مطالعه موردی استان تهران، فصلنامه علوم کشاورزی ایران (ویژه اقتصاد و توسعه کشاورزی)، سال نهم، 1: 17-1.

ــ مشیری، سعید (1380). پیش بینی تورم ایران با استفاده از مدل‌های ساختاری، سری‌های زمانی و شبکه‌های عصبی.مجله تحقیقات اقتصادی. سال پانزدهم، 58: 184-147.

ــ مهدوی عادل، محمد حسین. مطهری، محب الله و نوروزی، روح الله (1388). نقش سرمایه گذاری مستقیم خارجی بر صادرات غیر نفتی در اقتصاد ایران. مجله دانش و توسعه، سال شانزدهم، 27: 181-161.

ــ مهرابی بشرآبادی، حسین و کوچک زاده، سمیه (1388). مدلسازی و پیش بینی صادرات محصولات کشاورزی ایران: کاربرد شبکه‌های عصبی مصنوعی. مجله اقتصاد و توسعه کشاورزی (علوم و صنایع کشاورزی)، سال ششم، 1: 49-58.

-    Ahmad, H.A., & Dozier, G.V., & Roland, D.A. (2001). Egg price forecasting using neural networks. (2001) poultry science association, Inc. 2001 J. Appl. Pout. Res. 10:162–171.

-    Arnade, C., & D. Pich. (1998). Seasonality and unit roots: the demand for fruits, Agricultural Economics, 18: 53-62.

-    Beaulieu, J.J., & Miron, J.A. (1993). seasonal unit roots in aggregate US data, Journal of Econometrics, 55: 305-328.

-    Canova, F., & B.E. Hansen.( 1995).are seasonal patterns constant over time? a test for seasonal stability. Journal of Business and Economic Statistics, 13:237-252.

-    Dalhuisen, J.M., & Florax, R.J.G.M., & de Groot, H.L.F., & P. Nijkamp, (2003). Price and Income Elasticities of Residential Water Demand: A Meta-Analysis. Land Economics, 79(2): 292-308.

-    Enders, W. (1995). applied econometric time series. John Wiley & Sons, INC. New York.

-    Eric, A. (2010). Modeling and forecasting inflation rates in ghana: an application of sarima models, dissertation submitted to the School of Technology and Business Studies, Hogskolan Dalarna in partial fulfillment of the requirement for the award of Master of Science Degree in Applied Statistics.

-    Franses P.H. (1991): Seasonality, non-seasonality and the forecasting of monthly time series, International Journal of Forecasting, 17: 199-208.

-    Franses, P.H., & Hobijn, B. (1997).critical value for unit root tests in seasonal time series, Journal of Applied Statistics, 24: 25-47.

-    Hamilton, J.D. (1994). Time series analysis. Princeton unit. Press, Princeton New Jersey.

-    Hylleberg, S., & Engle, R., & Granger, C.W.J., & B.S. Yoo, (1990). Seasonal integration and co integration, Journal of Econometrics, 44: 215-238.

-    Kirchgässner, G., & J. Wolters.(2007). Introduction to modern time series analysis. Springer-Verlag Berlin Heidelberg.

-    Kleiber, C., & Zeileis, A. (2008). Applied econometrics with r. Springer Science Business Media, LLC, NY, USA.

-    Pfaff, B. (2008). Analysis of integrated and cointegrated time series with r. 2ed, Springer Science Business Media, LLC, NY, USA.

-    Shumway, R.H., & D.S. Stoffer. (2006). Time Series Analysis and Its Applications with R Examples, 2ed, Springer Science Business Media, LLC, NY, USA.

-    Taylor, A.M.R.(1997). On the practical problems of computing seasonal unit root tests. International Journal of Forecasting, 13: 307–318.

-    Tseng, F.M., & Yu, H.C. & G.H., Tzeng. (2002). Combining neural network model with seasonal time series ARIMA model, Technological Forecasting & Social Change, 69: 71-87.

-    Wang, l., & Gouging, Qi. , & Fu, Q., &Liu, Y.) 2006(. soybean yield forecast application based on Hopfield and ann. model. The Journal of American Science. 2(3): 85-89.