رتبه بندی اعتباری مشتریان حقوقی بانک پارسیان

1- مقدمه

بانک­ها به منظور آگاهی از نیازمندی‌های مشتریان خود، در اعطای تسهیلات اعتباری باید به شناسایی ویژگی­های آن­ها بپردازند. این امر از طریق اعتبارسنجی[1]، منجر به کاهش ریسک­های بانکی از جمله ریسک اعتباری[2] می­شود (توماس[3]،2006). اعتباری سنجی به عملی اطلاق می­شود که در آن اعتبار مشتریان حقیقی و حقوقی مؤسسات مالی اعتباری و بانک­ها با توجه به اطلاعات دریافتی از آنها اندازه گیری شده و امکان شناخت بیشتر را نسبت به وضعیت و توان مالی افراد جهت بازپرداخت تسهیلات دریافتی و دریافت خدمات بیشتر فراهم می­کند. بر اساس این روش، ریسک اعتباری افراد اندازه گیری شده و افراد و مشتریان بر اساس ریسک اعتباری خود طبقه بندی و امتیاز دهی می­شوند (خداوردی، 1388).

مؤسسات اعتباری و بانک­ها به دو دلیل به وجود سیستمی برای رتبه بندی اعتباری مشتریان خود نیازمندند. سیستم رتبه بندی اعتباری مشتریان این امکان را برای بانک­ها و مؤسسات اعتباری فراهم می کند که با اتکا به چنین سیستمی و بر اساس نرخ‌های تکلیفی موجود، ریسک پرتفوی اعتباری خود را تا حد ممکن کاهش داده و از بین متقاضیان دریافت تسهیلات، معتبرترین و کم ریسک ترین مشتریان را گزینش نمایند. در مؤسسات اعتباری که امکان تعیین نرخ تسهیلات بر اساس ریسک و درجه اعتباری مشتریان می باشد، سیستم رتبه بندی اعتباری می­تواند این گونه سازمان‌ها را در طراحی پرتفوی اعتباری خود بر اساس رعایت اصل تنوع یاری دهد.

ارائه صحیح و بهینه تسهیلات مالی یکی از فعالیت­های مهم نظام بانکی تلقی می‌شود. بر این اساس در بسیاری از کشورها، بیشتر بانک­ها یک واحد جداگانه و مخصوص تجزیه و تحلیل اعتباری دارند که هدف آن به حداکثر رساندن ارزش افزوده برای سهامداران از طریق مدیریت ریسک اعتباری است. بانک­ها فهرستی از عوامل متعدد در مورد متقاضی تسهیلات، مانند اعتبار وی در گذشته (که معمولاً مؤسسات رتبه­بندی اعتباری تعیین می­نماید)، ثروت متقاضی، میزان نوسان سود وی و آیا باید در قرارداد تسهیلات، وثیقه را گنجانید یا خیر؟  تعیین نموده و بر اساس اطلاعات مذکور ریسک یا احتمال نکول مشتریان را برآورد می کنند.

پژوهش­ها و کاربردهای متعددی در حوزه اعتبار سنجی، برای شناسایی مشتریان خوب و بد بانک­ها صورت گرفته است. روش قضاوتی در اعتبارسنجی به دلیل خطا و زمان زیاد به تدریج جای خود را به روش­های پارامتریک و ناپارامتریک داده است (توماس،2006). روش­های پارامتریک[4] مثل لاجیت و پروبیت[5]، تحلیل ممیزی[6] و رگرسیون لجستیکی[7] در ابتدای ظهور اعتبارسنجی مورد استفاده قرار گرفتند و سپس استفاده از روش­های ناپارامتریک[8] و داده کاوی[9] مثل: درختان تصمیم­گیری[10]، شبکه­های عصبی[11] و سیستم­های خبره[12] مورد توجه محققین قرار گرفت(سبزواری و همکاران،2006). به طور کلی مطالعات بسیاری در این زمینه صورت پذیرفته  است که از میان آنها می‌توان به مطالعات خارجی: سالچین برگر^[13] (1992)،کوانتس و فانت^[14] (1993)، آلتمن^[15]و همکاران (1994)، لاچر^[16] و همکاران(1995)، دسایی^[17](1996)، پیراموتا^[18](1998)، دیوید وست^[19] (2000)، تیان شیونگ لی^[20]و همکاران (2002)، مو­چین چینو شی هسین هوانگ^[21] (2003)، حسین عبده^[22] و همکاران (2007)، جی جنگ‌هاونگ^[23] و همکاران (2009) و مطالعات داخلی شامل علی منصوری (1382)، پونه رویین تن (1384)، پویا حسینی (1387)  اشاره نمود. در اکثر این پژوهش­ها نشان داده شده که کارایی روش‌های ناپارامتریک و داده کاوی از جمله شبکه­های عصبی به مراتب بالاتر از روش­های سنتی آماری می­باشد. همچنین نتایج مدلها نشان می­دهد که بین تغییر وثیقه‌ها از سفته به ملک ( سند رهنی) و ریسک نکول، رابطه معکوس معناداری وجود دارد. به عبارت دیگر با تغییروثیقه از سفته به ملک، ریسک نکول کم می‌شود، بین تغییر نوع مالکیت محل فعالیت از استیجاری به ملکی و ریسک نکول متقاضی رابطه معکوس معناداری وجود دارد یعنی با تغییر نوع مالکیت از استیجاری به ملکی، ریسک نکول کاهش می­یابد. بین سابقه همکاری با بانک و ریسک نکول رابطه معکوس معناداری وجود دارد. بین نسبت جاری و احتمال نکول رابطه معکوس، بین نسبت مالکانه و احتمال نکول رابطه معکوس، بین سرمایه مشتریان و احتمال نکول هم رابطه معنی داری وجود دارد.

شبکه­های عصبی از نسل جدید تکنیک­های داده­کاوی به شمار می­آیند که در دو دهه اخیر توسعه زیادی یافته­اند. مزیت اصلی شبکه­های عصبی، قابلیت فوق­العاده آنها در یادگیری و نیز پایداریشان در مقابل اغتشاشات ناچیز ورودی است (ایواخننکو[24]، 1995). از این رو در این تحقیق، از روش‌های اقتصادسنجی متعارف (پروبیت و لاجیت) جهت الگوسازی و پیش بینی متغیر هدف (احتمال نکول) استفاده کرده و نتایج حاصله را با روش شبکه عصبی هوشمند GMDH[25]، مقایسه می­کنیم.

این مقاله حاوی دو نوع آوری نسبت به مطالعات قبلی است. اولاً این مقاله اولین مطالعه ای است که روشی را برای رتبه بندی اعتباری مشتریان بانک پارسیان با استفاده از رویکرد شبکه‌های عصبی ارائه کرده است. ثانیاً در این مقاله، برای طراحی شکل شبکه عصبی و تعیین ضرایب آن، از رویکرد GMDH مبتنی بر الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. روش­های تکاملی[26] مانند الگوریتم ژنتیک(هیاست و مورت[27]، 2003) کاربرد وسیعی در مراحل مختلف طراحی شبکه­های عصبی به خاطر قابلیت­های منحصر به فرد خود در پیدا کردن مقادیر بهینه و امکان جستجو در فضاهای غیر قابل پیش بینی،‌ دارند)نریمان زاده و همکاران 2002). لذا در مقاله حاضر، برای طراحی شکل شبکه عصبی و تعیین ضرایب آن، از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است.

مقاله حاضر به دنبال یافتن پاسخی برای سوالات زیر می­باشد: عوامل موثر بر ریسک اعتباری مشتریان کدامند؟ و کدامیک از مدلهای لاجیت، پروبیت و شبکه­های عصبی (با الگوریتم یادگیری ژنتیک) از عملکرد بهتری در تعیین ریسک اعتباری مشتریان برخوردارند؟

این مقاله در پنج بخش تنظیم شده است. بخش دوم ادبیات موضع تحقیق شامل: انواع  ریسک­هایی که یک مؤسسه مالی با آن مواجه است را مرور می­کنیم. در بخش سوم روش شناسی شامل: شواهد آماری و منابع جمع‌آوری داده‌ها، تصریح مدل شامل: معرفی متغیرها، ارتباط متغیرها، نحوه اندازه‌گیری متغیرها و همچنین به معرفی الگوهای اقتصادسنجی و روش شبکه عصبی هوشمند GMDH پرداخته می­شود. بخش چهارم مقاله به برآورد مدل و تجزیه و تحلیل آن اختصاص یافته و در بخش پایانی نیز نتایج و پیشنهادات ارائه می­گردد.

2- ادبیات موضوع

در این بخش مبانی نظری انواع مهمترین ریسک‌هایی که مؤسسات مالی با آن مواجه هستند را مرور کرده و در ادامه با تفصیل بیشتر به تبیین ریسک اعتباری و اعتبارسنجی می­پردازیم.

2-1- انواع ریسک‌های مؤسسات مالی

در منابع علمی مختلف، تعاریف متعددی از ریسک ارائه شده­است. افراد مختلف بر اساس زاویه دید خود و حوزه فعالیتشان به تعریف این واژه پرداخته­اند.

در فرهنگ مدیریت راهنما ریسک بدین صورت تعریف شده­است: «ریسک عبارت است از آنچه که حال یا آینده دارایی یا توان کسب درآمد شرکت، مؤسسه یا سازمانی را تهدید می­کند». واژه ریسک در فرهنگ لانگمن^[28] چنین تعریف شده­است: «ریسک عبارتست از احتمال وقوع حادثه­ای نامطلوب و یا احتمال وقوع خطر». در فرهنگ وبستر^[29]، ریسک از لحاظ لغوی به معنای خطر آمده­است. به عبارتی دیگر ریسک به معنی شانس و احتمال آسیب و یا ضرر و زیان تعریف شده­است. وستون^[30] و بریگام^[31]، ریسک یک دارایی را بدین­گونه تعریف می­کند: «ریسک یک دارایی عبارت است از تغییر احتمالی بازده آتی ناشی از آن دارایی».  

با آنکه به نظر می­رسد ریسک واجد یک مفهوم و تعریف ساده است، اما هنوز اقتصاددانان، به یک مفهوم جامع و واحد از این واژه دست نیافته­اند. بطور کلی و با توجه به تعاریف ارائه ­شده به طور کلی سه عامل مشترک را می­توان در آنها مشاهده کرد: عمل یا اقدامی بیش از یک نتیجه به بار می­آورد، تا زمان محقق شدن نتایج از حصول هیچ یک از نتایج اطمینانی وجود نداشته باشد، و حداقل یکی از نتایج ممکن پیامد نامطلوبی به همراه داشته باشد (احمدی­زاده، 1385).

ریسک­های اصلی شناسایی شده توسط کمیته بال[32] برای یک موسسه مالی عبارتند از: ریسک نقدینگی، ریسک نرخ بهره، ریسک بازار، ریسک عملیاتی، ریسک اعتباری.

ریسک نقدینگی عبارتست از: ریسک ناشی از فقدان نقدینگی لازم جهت پوشش تعهدات کوتاه مدت و خروجی­های غیر منتظره وجوه. در چنین شرایطی بانک مجبور به جذب منابع گران قیمت و یا نقد کردن سایر دارایی­های خود در زمان کمتر و با قیمتی بسیار پایین­تر از قیمت بازار آنها می­شود^[33]. بانک­ها ریسک نقدینگی را به طور سیستماتیک و منظم از طریق تطابق نمودار سر رسید دارایی­ها و بدهی­های خود، به ویژه در زمان­هایی که سررسید آنها نزدیک است، از روی احتیاط و با نگهداری ذخایر نقد از قبیل: وجه نقد نزد سایر بانک­ها و اوراق بهادار دولتی قابل فروش در بازار، مدیریت می‌کنند. آنها ممکن است امکانات آماده و پشتیبانی متقابل بین بانکی را داشته باشند تا در صورت بروز مسائل نقدینگی، به صورت موقت متعهد پرداخت وام به یکدیگر باشند. در حالتی که کل بازار مالی تنش داشته باشد، معمولا‌ً امکان دریافت وام از آخرین پناهگاه یعنی بانک مرکزی، وجود دارد (هیچنس^[34]،‌هاگ^[35]، مالت^[36]، 2001).

تغییرات نرخ بهره نیز نقش بسیار مهمی را در جریان پولی ناشی از عملیات بانکی مانند: اعطای تسهیلات و اخذ سپرده­ها ایفا می­کند. از ریسک ناشی از تغییرات نرخ بهره به عنوان ریسک نرخ بهره یاد می­شود. نوسانات نرخ بهره ارزش خالص دارایی­ها و سود ناشی از آن را تحت تأثیر قرار می­دهد بانک­ها جهت محدود کردن و کنترل ریسک ناشی از نوسانات نرخ بهره باید سیاست­های واضحی را اتخاذ کنند. سیستم اندازه­گیری ریسک نرخ بهره بانک­ها باید شامل تمامی منابع ریسک نرخ بهره بوده و برای ارزیابی تأثیر تغییرات نرخ بهره بر عایدات و ارزش اقتصادی بانک کافی باشد(دهقان، 1384).

سرمایه گذاری در بازار سهام و ارز، بخشی از فعالیت­های بانک­ها و مؤسسات مالی و اعتباری را تشکیل می­دهد. این امر باعث می­شود که بانک­ها با ریسک بازار که ناشی از تغییرات قیمت سهام و ارز است، مواجه شوند. کمیته بال ریسک بازار را ریسک مربوط به زیان­های ایجاد شده در اثر وضعیت اقلام داخل و خارج ترازنامه، ناشی از نوسانات بازار می‌داند. از دیدگاه بال ریسک بازار می­تواند ناشی از ریسک نرخ ارز^[37] و ریسک بازار کالا^[38] باشد (عبده تبریزی،1388).

تعاریف بسیار متنوعی از ریسک عملیاتی ارائه شده­است. کمیته بال ریسک عملیاتی را به عنوان ریسک ناشی از فرایندهای داخلی، افراد، سیستم و یا اتفاقات خارجی می‌داند. در برخی دیگر از تعاریف نیز گفته شده است که فقط زیان­های مستقیم حاصل از عملیات سازمان را در بر می‌گیرد، در صورتی که بسیاری از ریسک­های عملیاتی نتیجه غیرمستقیم انجام عملیات سازمان هستند که می­توان به انواع سرقت­ها و سوءاستفاده­ها مانند اختلاس اشاره کرد. برخی از عوامل ایجاد زیان عملیاتی عبارتند از: سرقت داخلی^[39]، سرقت خارجی^[40]، فرآیند سازمان در امور مربوط به استخدام کارکنان و ایمنی محیط کاری، فرآیندهای مرتبط با مشتریان، محصولات و کسب وکار، برای مثال تغییرات در مقررات، مطالبات، رضایت مشتری، دعاوی حقوقی و نظایر آن، آسیب به دارایی­های فیزیکی، برای مثال مواردی که طی آن دارایی­های آسیب دیده موجب ایجاد وقفه در امر تجارت شود. آسیب ممکن است به‌دلیل آتش‌سوزی، سیل یا زمین لرزه باشد. تغییرات در محیط تجاری و اشکالات و خطاهای سیستمی، برای مثال اشکال در سیستم، ویروس اینترنتی، داده­های نادرست، خطوط ارتباطی ضعیف و نظایر آن. مدیریت اجرا، تحولات و فرآیندها درون سازمان (همان).

2-2- ریسک اعتباری

ریسک اعتباری ریسکی است که از نُکول/قصور^[41] طرف قرارداد، یا در حالتی کلی‌تر ریسکی که از «اتفاقی اعتباری» به وجود می‌آید. به طور تاریخی این ریسک معمولا در مورد اوراق قرضه واقع می‌شد، بدین صورت که قرض‌دهنده‌ها از بازپرداخت وامی که به قرض‌گیرنده داده بودند، بی اطمینانی داشتند. به همین خاطر گاهی اوقات ریسک اعتباری را «ریسک نکول» هم گویند.

ریسک اعتباری، ناشی از ناتوانی و یا عدم تمایل دریافت کننده تسهیلات در بازپرداخت تسهیلات می­باشد. این عدم عمل به تعهدات می­تواند ناشی از کسادی شرایط کسب و کار یا سایر وضعیت­هایی باشد که طرف قرارداد با آن مواجه است. به عبارت دیگر ریسک اعتباری عبارتست از احتمال اینکه بعضی از دارایی­های بانک، بویژه تسهیلات اعطایی از نظر ارزش کاهش یابد و یا بی­ارزش شود. با توجه به اینکه سرمایه بانک­ها نسبت به کل ارزش دارایی­های آنها کم است، حتی اگر درصد کمی از وام­های اعطایی، قابل وصول نباشد، بانک با خطر ورشکستگی روبرو خواهد شد.

فرآیند مدیریت ریسک اعتباری یعنی شناسایی، ارزیابی و تجزیه تحلیل و واکنش مناسب به ریسک اعتباری و نیز نظارت مستمر بر آنها با توجه به شرایط متغیر محیطی (اقتصادی، سیاسی، اجتماعی و تکنولوژیکی...) (مدرس و ذکاوت، 1386).

بحران­های مشاهده شده در نظام بانکی کشورها عمدتاً ناشی از عدم کارایی در مدیریت ریسک اعتباری بوده­است. تمرکز اعطای تسهیلات با حجم بالا به یک فرد، شرکت، گروه صنعتی و یا بخش اقتصادی خاص از عوامل افزایش دهنده این ریسک خواهد بود. مهمترین ابزاری که بانک­ها برای مدیریت و کنترل ریسک اعتباری به آن نیازمندند، سیستم رتبه بندی اعتباری مشتریان است. چنین سیستمی، مشتریان را  بر اساس میزان ریسکی که متوجه بانک خواهد نمود، رتبه­بندی می­کند. بدیهی است چنین سیستمی بانک را در گزینش مطلوب مشتریان اعتباری خود، یاری نموده و ضمن کنترل و کاهش ریسک اعتباری، سطح بهره­وری فرایند اعطای تسهیلات را ارتقا خواهد داد.(احمدی­زاده، 1385)

2-3- اعتبار سنجی

اعتبارسنجی به مفهوم ارزیابی و سنجش توان بازپرداخت متقاضیان اعتبار تسهیلات مالی و احتمال عدم بازپرداخت اعتبارات دریافتی از سوی آنها می‌باشد. اعتبارسنجی اظهارنظری رسمی ‌است که توسط مؤسسه‌های اعتبار ‌سنجی درباره اعتبار مشتریان حقیقی و حقوقی بانک­ها و موسسات مالی اعتباری مطرح می‌شود و امکان شناخت بیشتر را نسبت به وضعیت و توان مالی افراد جهت بازپرداخت تسهیلات دریافتی و دریافت خدمات بیشتر فراهم می‌کند. رتبه‌سنجی (تعیین رتبه اعتباری) در حقیقت بینش لازم جهت شناخت ریسک اعتباری مشتریان را برای یک بنگاه فراهم می‌سازد (مدرس،1386). مرحله اعتبارسنجی در بررسی اعتباری مشتریان، شناسایی عوامل اصلی اثرگذار بر ریسک اعتباری می­باشد.

اساس کار اعتبار سنجی بر مبنای داده کاوی بنیان نهاده شده است. در فرآیند اعتبار سنجی، مشتریان بر اساس شاخص‌ها و ویژگی‌های مختلفی مورد ارزیابی و رتبه بندی قرار می‌گیرند(فردحریری، 1387). این رتبه یا امتیاز در واقع نمایانگر اعتبار مالی مشتری است که بانک می‌تواند بر اساس آن نسبت به ارائه خدمات به مشتری خیلی سریع­تر و دقیق­تر تصمیم گیری کند.

در فعالیت‌های مالی همواره سود بیشتر همراه با ریسک بیشتر است و در چنین شرایطی پرتفوی اعتباری با نگاهی همزمان به دو مؤلفه سود و ریسک چیده می‌شود که علاوه بر پذیرش ریسک معقول، فرآیند اعطای تسهیلات با سودآوری مناسب همراه باشد. طراحی چنین پرتفویی مستلزم ایجاد موازنه میان توان ریسک­پذیری و سود انتظاری است. در چنین شرایطی سیستم رتبه بندی اعتباری مشتریان برای ایجاد چنین توازنی بین ریسک و سود، ضروری است و عدم وجود چنین سیستمی بی شک به وجود و شکل گیری یک پرتفوی اعتباری کارآمد و بهینه که تأمین کننده منافع مالی مؤسسات باشد، لطمه وارد خواهد نمود.

3- روش تحقیق

نوع روش تحقیق در این پژوهش از نظر هدف کاربردی و از نظر نحوه گردآوری داده‌ها، توصیفی پیمایشی می باشد. به منظور رتبه بندی اعتباری مشتریان حقوقی بانک پارسیان، از اطلاعات مربوط به پرونده‌های 400 مورد از مشتریان اعتباری  بانک استفاده می­شود. جامعه آماری این تحقیق، اطلاعات تراکنشی و جمعیت­شناختی 400 نفر از مشتریان این بانک می­باشد که به صورت کاملاً تصادفی انتخاب شده­اند. این حجم نمونه از مشتریان دارای حساب منتهی به سال 1388 انتخاب شده­اند.

3-1- معرفی متغیرهای الگو

برای تعیین رتبه و امتیاز اعتباری، بایستی متغیرهای توضیحی موثر بر ریسک اعتباری مشتری که توانایی توضیح دهندگی متغیر وابسته را داشته باشند، شناسایی کرد. متغیر‌های مورد استفاده در الگو را می توان به دو گروه اصلی زیر تقسیم بندی نمود:

الف) متغیر‌های کمی:  اطلاعاتی که مشتریان برای گرفتن تسهیلات ارائه می‌دهند و در پرونده اعتباری آنها موجود است مثل نسبت جاری، نسبت آنی و نسبت مالکانه؛.

ب) متغیر‌های کیفی: شامل متغیرهایی از قبیل شخصیت قانونی متقاضی(حقیقی یا حقوقی)، نوع فعالیت اقتصادی، سابقه همکاری با بانک و مالکیت محل کار.

 فهرست متغیرهای مورد استفاده در الگو به همراه توضیحات مربوطه در جدول(1) نمایش داده شده اند[42].بر اساس اطلاعات پرونده‌های یاد شده، مشتریان را به دو گروه خوب (عدم نکول وام) و بد (نکول وام) تقسیم کرده و مبتنی بر مجموعه اطلاعات نمونه برای متغیرهای وابسته و مستقل، الگوهای اقتصاد سنجی  لاجیت و پروبیت را برآورد کرده و عملکرد آنها با شبکه عصبی  GMDHمقایسه می­شود.

جدول1: متغیرهای مورد استفاده در تحقیق

3-2-  معرفی الگوی اقتصادسنجی و روش شبکه عصبی GMDH

به منظور مدلسازی عوامل تعیین کننده ریسک اعتباری از الگوهای اقتصاد سنجی متعارف لاجیت و پروبیت و روش‌های شبکه عصبی GMDH کمک خواهیم گرفت. در این بخش به معرفی این الگوها می پردازیم.

3-2-1- تابع لاجیت

مدل لاجیت یکی از مدل‌های رگرسیونی است که در حالتی که متغیر وابسته باینری یا موهومی باشد مورد استفاده قرار می‌گیرد. در این حالت Y به عنوان متغیر وابسته تنها می‌تواند مقادیر 0 (متناظر با بازپراخت به موقع وام توسط مشتری) و 1 (نکول در بازپرداخت) را اختیارکند. اگرمتغیرهای مستقل  X_1i,… X _ni عوامل تعیین کننده احتمال نکول باشند احتمال این که متغیر Y مقدار 1 را بپذیرد برابر است با:

(1)              

که در آن احتمال نکول مشتری و متغیرهای  تا عوامل تعیین کننده احتمال یاد شده می­باشند. این تابع را تابع توزیع تجمعی لوجستیک^[43] می‌نامند. این تابع را می­توان به شکل زیر دوباره نویسی کرد:

 (2)                                              

هم­­چنان که Z_i بین ∞- تا ∞+ تغییر می‌کند P_i بین 0 و 1 مقادیر خود را اختیار خواهد کرد. در این رابطه P_i به طور غیر خطی به Z_i (یعنی X_i) مربوط است. اما از تابع P_i ملاحظه می‌شود P_i نه تنها بر حسب X بلکه بر حسب β‌ها هم غیر خطی است. اما به راحتی می‌توان نشان داد که می‌توان معادله P_i را به صورت رابطه ای خطی بر حسب پارامترها تبدیل نمود:

(3)                                      

(4)                                      

حال به طور ساده  نسبت احتمال حادثه مورد نظر بر آلترناتیو آن است که در اینجا بیانگر میزان برتری احتمال وقوع حادثه بر عدم آن می‌باشد.

حال چنانچه از تابع مذکور لگاریتم بگیریم نتیجه زیر بدست می‌آید:

 (5)                

یعنی Z که لگاریتم نسبت برتری یا مزیت است نه تنها بر حسب X بلکه (نکته مهم از نظر تخمین) بر حسب پارامترها نیز، خطی است. 

3-2-2- مدل پروبیت

مدل پروبیت نیز مانند مدل لاجیت یک تابع توزیع تجمعی(CDF[44]) می­باشد، با این تفاوت که در مدل لاجیت تابع توزیع لوجیستیکی و در مدل پروبیت نرمال می­باشد. اگر  شاخص وقوع حادثه باشد، این شاخص به صورت زیر بیان می­شود:

 (6)                            

از طرفی دیگر را مقدار آستانه شاخص فوق می­نامیم، بدین صورت که اگر  حادثه به وقوع می­پیوندد. احتمال وقوع حادثه به صورت زیر بیان می­شود:

(7)

که در آن t متغیر نرمال استاندارد است یعنی.

برای تخمین پارامترهای این مدل از روش حداکثر راست نمایی استفاده می­شود.

3-2-3- شبکه عصبی GMDH  

شبکه‌های عصبی بر پایه یک مفهوم کلی از شناخت الگو و تصفیه کننده­ی متدهای سنتی تکنیکی هستند. شبکه­های عصبی که انعطاف پذیری بالایی دارند، به صورت مدل­های نیمه پارامتری در بسیاری از رشته‌های عملی، به ویژه علوم رفتاری و اقتصاد به کار برده شده اند.^[45]

روش دسته­بندی گروهی داده­های عددی، یک فن­آوری آموزش آماری، جهت غلبه بر ضعف­های آماری و شبکه­های عصبی است. آنچه الگوریتم GMDH را به عنوان یک روش هیوریستیک^[46] معرفی می­کند، ساختن مدل­هایی برای سیستم­های پیچیده از نوع رگرسیون با درجات بالا می­باشد که دارای مزایایی نسبت به مدل­سازی کلاسیک است. اولین بار الگوریتم GMDH توسط یک دانشمند اوکراینی به نام ایواخننکو^[47] (1968، 1995، 2000) معرفی گردید. شبکه GMDH^[48]، شبکه‌ای خود سازمانده و یک سویه می‌باشد که از چندین لایه و هر لایه نیز از چندین نرون تشکیل یافته است. تمامی نرون­ها از ساختار مشابهی برخوردار می‌باشند به طوری­ که  دارای دو ورودی و یک خروجی هستند و هر نرون با 5 وزن و یک بایاس عمل پردازش را میان داده‌های ورودی و خروجی بر اساس رابطه(8) برقرار می‌کند:  

شکل1: پردازش داده­های ورودی و خروجی

   (8)

 که در آن N داده­‌های ورودی وخروجی بوده و و  می‌باشد، که در آنها m تعداد نرون­های لایه قبلی است.

وزن­ها بر اساس روش­های کمترین مربعات خطا محاسبه شده و سپس به عنوان مقادیر مشخص و ثابت در داخل هر نرون جای گذاری می‌شود. ویژگی بارز این نوع شبکه آن است که نرون­های مرحله قبلی و یا لایه قبلی، عامل و مولد تولید نرون‌های جدید به تعداد می‌باشند و از میان نرون­های تولید شده، لزوماً تعدادی از آنها حذف گشته تا بدین وسیله از واگرایی شبکه جلوگیری بعمل آید (فارلو[49]، 1984).

 نرون‌هایی که برای ادامه و گسترش شبکه باقی می‌مانند، امکان دارد برای ایجاد فرم همگرایی شبکه و عدم ارتباط آنها با نرون لایه آخر حذف گردند که اصطلاحاً به آنها نرون غیر فعال می‌گویند. معیار گزینش و حذف مجموعه‌ای از نرون‌ها در یک لایه، نسبت مجموع مربعات خطا  بین مقادیرخروجی واقعی  و خروجی نرون j ام   به صورت رابطه (9) می‌باشد.

  (9)                                                                           

که در آن m تعداد نرون­های گزینش شده در لایه قبلی است.

نگاشتی که بین متغیرهای ورودی و خروجی توسط این نوع از شبکه‌های عصبی برقرار می‌شود به شکل تابع غیر خطی ولترا[50] به صورت رابطه (10) می‌باشد:

 (10)

ساختاری را که برای نرون­ها در نظر گرفته شده، بصورت فرم خلاصه شده دو متغیره درجه دوم زیر است:

(11)

تابع f دارای شش ضریب مجهول است که به ازای تمام زوج­های دو متغیر وابسته به سیستم ، خروجی مطلوب  را برآورد می­کند. حال عبارت زیر را بر اساس قاعده کمترین مربعات خطا حداقل می­کنیم:

(12)                                                                                                                                                 

براین اساس دستگاه معادله‌ای را که دارای شش مجهول و N معادله می‌باشد، حل می­کنیم.

دستگاه معادله فوق را می‌توان به فرم ماتریسی زیر نمایش داد:

(13)                                                         

که در آن

(14)                                        

 (15)                                       

(16)                                                                             

برای حل معادله لازم است که شبه معکوس ماتریس غیر مربع A محاسبه گردد (آناستاساکیس و مورت[51]،2001).

یکی از مسائل مهمی که در شبکه‌های عصبی مصنوعی مطرح می‌باشد، طراحی ساختار شبکه است. در این طراحی بایستی تعداد لایه‌ها و نیز ساختار نرونی از قبیل: تعداد وزن­ها و مقادیر اولیه آنها و همچنین تابع تحریک هر نرون به صورت مناسب انتخاب گردند، تا یک نگاشت مناسب و ایده­آل میان داده‌های ورودی و خروجی برقرار شود.

در طراحی شبکه‌های عصبی GMDH، هدف جلوگیری از رشد واگرایی شبکه و نیز مرتبط­کردن شکل و ساختار شبکه به یک یا چند پارامتر عددی می‌باشد، به گونه‌ای که با تغییر این پارامترها، ساختار شبکه‌ها نیز تغییر کند. روش­های تکاملی[52] مانند الگوریتم ژنتیک کاربرد وسیعی در مراحل مختلف طراحی شبکه‌های عصبی دارند(واچکین و یارین[53]،2001)، چنانکه دارای قابلیت­های منحصر به فردی در پیدا کردن مقادیر بهینه و امکان جستجو در فضاهای غیر قابل پیش­بینی‌ دارند. در تحقیق حاضر، برای طراحی شکل شبکه عصبی و تعیین ضرایب آن، از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است (جمالی و همکاران،2006).

نرم‌افزار محاسباتی مبتنی بر روش تلفیقی الگوریتم ژنتیک و شبکه عصبی GMDH (نریمان­زاده و همکاران[54]،2003)، با هدف بهینه‌سازی دو منظوره[55] (آتش کاری و همکاران،2007)، کمینه خطای مدل­سازی و پیش‌بینی، با استفاده از نرم­افزار Matlab[56] طراحی شده که مجموعه‌ای از نقاط بهینه (امانی فرد و همکاران،2008)، خطای پیش‌بینی و الگوسازی فرآیند را گزارش می‌دهد.

بهینه‌سازی چند منظوره یا بهینه‌سازی برداری عبارت است از یافتن برداری از متغیرهای تصمیم‌گیری که شرایط و محدودیت‌های مورد نظر را ارضاء کنند و مقادیر بهینه‌ای برای همه توابع هدف فراهم کنند. به بیان ریاضی می‌خواهیم بردار  را بیابیم به­گونه‌ای که تابع زیر بهینه شود.

(17)                                                                                                           

که در آن   بردار تصمیم‌گیری یا متغیرهای طراحی هستند و  بردار توابع هدف است.

4- برآورد مدل و تجزیه و تحلیل آن

در این بخش به بررسی متغیرهای اثرگذار بر ریسک اعتباری مشتریان حقوقی بانک پارسیان با استفاده از روش­های اقتصادسنجی مدل­های لاجیت و پروبیت و شبکه عصبی GMDH  می‌پردازیم. مدل­های اقتصاد سنجی لاجیت یا پروبیت در حالتی که متغیر وابسته، باینری یا موهومی باشد مورد استفاده قرار می‌گیرند. به عبارت دیگر در این حالت متغیر وابسته یا خروجی برای الگوی شبکه عصبی تنها می‌تواند مقادیر 0(عدم نکول) و 1 (نکول) را اختیار کند. در ادامه به معرفی متغیرهای الگو و ارائه و تحلیل نتایج تجربی می پردازیم.

4-1- نتایج الگوی اقتصاد سنجی

با توجه به نمونه 400 تایی حاصل از پرونده‌های مشتریان اعتباری بانک، از اطلاعات مربوط به 350 مشتری حقوقی بانک برای تخمین الگوی لاجیت و پروبیت استفاده کرده و سپس با استفاده از الگوی برآورد شده، متغیر وابسته(نکول یا عدم نکول) را برای 50 مشتری دیگر پیش بینی می کنیم[57]. اطلاعات واقعی در خصوص متغیر وابسته برای 50 مشتری دیگر در دسترس هست و بر اساس آن می توان عملکرد پیش بینی الگو در خارج از دوره تخمین(نسبت پیش بینی‌های صحیح در خصوص نکول یا عدم نکول در خصوص 50 مشتری) را ارزیابی کرد. در انتها عملکرد پیش بینی مذکور را با عملکرد پیش­بینی الگوی GMDH مقایسه می کنیم.

نتایج حاصل از تخمین ضرایب مبتنی بر الگوهای لاجیت و پروبیت با استفاده از 350 مشاهده در جدول2 ارائه شده است. از آنجا که تفسیر مقادیر ضرایب حاصل ازمدل لاجیت و پروبیت پیچیده­است اثر نهایی هر یک از متغیرهای توضیحی  روی احتمال شرطی(1) یا (7) به وسیله زیر تعیین شده و در جدول یاد شده گزارش
شده­اند:

(18)                                                                              

که در آن بردار متغیرهای توضیحی و   تابع چگالی برای تابع توزیع تجمعی  است. توجه داشته باشیم که  به وسیله عاملf که خود بستگی به مقادیر همه متغیرهای توضیحی در بردار x  دارد وزن ­داده می­شود. از آن­جایی­که تابع f همیشه دارای مقدار مثبت است، جهت اثر نهایی به علامت بستگی دارد. اگر  مثبت باشد، افزایش  باعث افزایش احتمال وقوع متغیر وابسته می­شود. اثرات یا ضرایب نهایی در رابطه فوق به  مقادیر x بستگی دارد. به همین دلیل اثرات نهایی در سطوح میانگین مقادیر x  محاسبه می شوند. (کرامر[58]؛1991)

جدول2: نتایج حاصل ار تخمین الگو به روش‌های لاجیت و پروبیت

ماخذ: نتایج تحقیق

مطابق نتایج حاصله برای الگوی پروبیت با تغییر وثیقه از سایر به سند رهنی، احتمال نکول کاهش می­یابد. به­عبارت دیگر بین وثیقه سند رهنی و احتمال نکول رابطه منفی با اثر نهایی 3496/0- وجود دارد. به همین ترتیب با تغییر نوع مالکیت از استیجاری به ملکی، احتمال عدم نکول افزایش می­یابد، به­طوری­که مالکیت ملکی، احتمال عدم نکول را با ضریب نهایی 1750/0 به­طور معنی داری افزایش می دهد. با افزایش سابقه همکاری مشتری با بانک، احتمال نکول با ضریب 0411/0- کاهش می­یابد. ضریب مذکور به لحاظ آماری معنی دار می­باشد.

به همین ترتیب بین ریسک نکول و نسبت جاری در الگوی پروبیت، مطابق انتظار رابطه منفی و معنی داری با ضریب 2446/0- وجود دارد. افزایش نسبت بدهی مطابق انتظار ریسک نکول مشتری را با ضریب 034/0 به­طور معنی­داری افزایش می­دهد. بالاخره نسبت مالکانه، سازگار با انتظارات قبلی اثر منفی معنی داری با ضریب 3161/0- بر احتمال نکول دارد. بین سایر نسبت‌های مالی و ریسک اعتباری رابطه معناداری وجود ندارد. نتایج حاصل از الگوی لاجیت به لحاظ کیفی تفاوتی با الگوی پروبیت ندارد.

نتایج آزمون‌هاسمر-لموشوف^[59] برای خوبی برازش^[60] و ارزیابی الگو در جدول3 ارزیابی شده است. در این آزمون مقدار برازش شده مورد انتظار با مقادیر واقعی در هر گروه مقایسه می­شود (تعداد گروه‌ها برابر 10 گروه در نظر گرفته شده­است). مقدار آماره‌هاسمر-لمشوف 73/13 که به لحاظ آماری حتی در سطح اهمیت 10% معنی دار نیست. لذا آزمون مذکور دلالت بر رضایت­بخش بودن برازش الگو دارد.

جدول3: آزمون خوبی برازش

                  ماخذ: نتایج تحقیق

پیش بینی‌های مورد انتظار^[61] برای 50 مشتری خارج از دوره تخمین برای دو مدل لاجیت و پروبیت در جدول4 مشاهده می‌شود( نتایج حاصل از دو مدل یکسان می باشند). ازمجموع 17 مشتری خوش حساب، تعداد 10 نفر به عنوان خوش حساب و 7 نفر (به اشتباه) به عنوان بد حساب تشخیص داده شده اند به­طوری­که دقت الگو در این خصوص 58% محاسبه شده است. به همین ترتیب از 33 مشتری بد حساب، 30 نفر به عنوان بد حساب و 3 نفر ( به اشتباه) خوش حساب تشخیص داده شده اند و دقت الگو در این حالت حدود 90% می باشد. لذا نتایج نشان می دهند که توانایی این الگوها در پیش بینی مشتریان بد حساب بسیار زیاد، اما در پیش بینی مشتریان خوش حساب حدود 58 % می باشد. دقت پیش بینی کل برای این الگوها 80% بدست می آید.

این جدول طبقه بندی درست و نادرست را بر اساس یک قاعده پیش­بینی که کاربر تعیین می­کند، نشان  می­دهد. در این تحقیق مقدار برش 5/0 در نظر گرفته شده­است(یعنی مقادیر بزرگتر از 5/0 برای متغیر وابسته، متناظر با نکول و مقادیر کوچکتر از 5/0 معادل عدم نکول شناخته می­شود).

جدول4: عملکرد پیش بینی الگوهای لاجیت و پروبیت خارج از دوره تخمین

ماخذ: نتایج تحقیق

4-2- مدل سازی با شبکه‌های عصبی GMDH

پس از تخمین الگوسازی احتمال نکول به روش‌های رگرسیونی لاجیت و پروبیت، در این بخش با  شبکه‌های عصبی GMDH مبتنی بر نرم­افزارMATLAB  احتمال نکول را الگو­سازی کرده و پیش­بینی‌های آن را برای خارج از دوره آموزش (یا دوره تست) با پیش­بینی‌های رگرسیون‌های لاجیت و پروبیت مقایسه می کنیم.

لازم به توضیح است که از مزیت­های الگوریتم GMDH آن است که در میان تعدادی از متغیرهای ورودی، متغیرهایی را که به نسبت سایر متغیرها اثرگذاری کمتری بر متغیر خروجی دارند،شناسایی نموده و در مدل­سازی دخالت نمی­دهد. به این ترتیب پس از چند مرحله غربال­سازی متغیرهایی که بیشترین اثرگذاری را بر متغیر خروجی دارند، شناسایی می­شوند. پس از اجرای مدل و بدست آوردن نتایج، متغیرهایی که بیشترین تکرار را داشتند تحت عنوان دارای "اثر بالا"، متغیرهایی که تکرار کمتری داشتند تحت عنوان دارای "اثر معمولی" و متغیرهایی که توسط مدل حذف شده بودند به­عنوان "کم اثر"، معرفی می­شوند.

با توجه به توانایی الگوریتم GMDH در شناسایی متغیرهای زاید و انتخاب متغیرهای مهم در فرآیند مدل­سازی، تمام 11 متغیر را در مدلسازی مورد استفاده قرار می دهیم. نتایج حاصل از تخمین بیانگر آنست که برخی متغیرها دارای اثر بالا، برخی اثر معمولی و برخی دیگر کم اثر می‌باشند. جدول5 میزان اهمیت هریک از ورودی‌ها را در مدل­سازی به کمک شبکه­های عصبی با الگوریتم GMDH نشان می­دهد.

جدول5: اثر متغیرهای توضیحی در شبکه عصبی GMDH

ماخذ: نتایج تحقیق

 بر اساس جدول5 در تخمین مدل باشبکه­های عصبی GMDH با دو لایه پنهان  "نوع وثیقه" و نسبت بدهی بالاترین اثر را در تعیین ریسک اعتباری مشتریان دارد. به­علاوه متغیرهای "سابقه همکاری  با بانک"،  "نسبت جاری"، "نسبت آنی"، و "نسبت مالکانه"، متغیر‌های با اثر معمولی می­باشند. همچنین متغیرهای "نوع مالکیت محل فعالیت"، "سرمایه مشتری"، "نسبت دارایی جاری به دارایی کل"، "گردش دارایی کل" و "گردش سرمایه جاری"  دارای اثر کمی در اعتبارسنجی مشتریان می_­باشند.

پس از آموزس الگوی شبکه عصبی (تخمین ضرایب) بر اساس اطلاعات 350 مشتری، عملکرد پیش بینی الگو برای 50 مشتری در دوره تست(خارج از دوره آموزش) را مورد ارزیابی قرار می دهیم. نتایج حاصل در جدول 6 ارائه شده است. با مقایسه نتایج جدول6 با نتایج جدول4 کاملاً مشهود است که عملکرد شبکه‌های عصبی GMDH در پیش­بینی احتمال نکول به مراتب رضایت­بخش­تر از عملکرد پیش بینی الگوهای رگرسیونی لاجیت یا پروبیت است. در واقع درصد موارد تشخیص صحیح نکول یا عدم نکول مشتری در الگوی شبکه عصبی 86% می باشد، در حالی که این رقم برای الگوهای رگرسیونی 80 درصد بوده است. به ویژه دقت الگوی شبکه عصبی برای تشخیص مشتریان خوش حساب حدود 71% است که به مراتب بیشتر از مقدار محاسبه شده برای الگوی رگرسیون لاجیت و پروبیت(58%) می­باشد. 

جدول6: عملکرد پیش بینی الگوی شبکه عصبی GMDH در دوره تست

ماخذ: نتایج تحقیق

5- نتایج و پیشنهادها

موضوع رتبه بندی ریسک اعتباری، به یک موضوع بسیار مهم و حساس در فرآیند تصمیم گیری در سطوح مختلف اعطای تسهیلات تبدیل شده است. مطالعات زیادی در خصوص سنجش ریسک اعتباری مشتریان در داخل و خارج از کشور به خصوص برای مؤسسات اعتباری و مالی انجام شده است. هدف اصلی این مقاله استفاده از الگوهای رگرسیونی لاجیت و پروبیت برای شناسایی عوامل موثر بر احتمال نکول مشتری (یا ریسک اعتباری مشتریان) و مقایسه نتایج حاصله با شبکه عصبی هوشمند GMDH می­باشد. در مقاله حاضر، برای طراحی شکل شبکه عصبی و تعیین ضرایب آن، از الگوریتم ژنتیک استفاده شده است. بکارگیری این الگوریتم به خاطر
قابلیت­های منحصر به فرد خود در پیدا کردن مقادیر بهینه و امکان جستجو در فضاهای غیر قابل پیش بینی،‌ از عملکرد بهتر نسبت به دیگر شبکه‌های عصبی متعارف برخوردار است.

این مطالعه روی نمونه­ای به حجم 400 از مشتریان حقوقی بانک پارسیان انجام شده است. با توجه به ادبیات موضوع، 11 عامل تأثیرگذار بر روی ریسک اعتباری شامل: نوع وثیقه، نوع مالکیت محل فعالیت، سابقه همکاری، سرمایه، نسبت جاری، نسبت آنی، دارایی جاری به دارایی کل، گردش دارایی کل، گردش سرمایه جاری، نسبت بدهی و نسبت مالکانه برای تعیین احتمال نکول مشتری در الگو استفاده شده­اند. نتایج بدست آمده از الگوها رگرسیونی پروبیت و لاجیت بیانگر صحیح بودن علامت ضرایب ( سازگاری علامت‌ها با انتظارات قبلی) می­باشد. به علاوه ضرایب متغیرهای نوع وثیقه، نوع مالکیت، سابقه همکاری مشتری، نسبت جاری، نسبت بدهی و نسبت مالکانه به لحاظ آماری معنی دار تشخیص داده شدند. در واقع با تغییر وثیقه از سایر به سند رهنی، افزایش سابقه همکاری مشتری با بانک، افزایش نسبت دارایی جاری به بدهی جاری(مقیاس نقدینگی یا نسبت جاری) و افزایش سهم سهام­داران از کل دارایی‌ها (نسبت مالکانه) احتمال نکول به طور معنی داری کاهش می یابد. به همین ترتیب با تغییر نوع مالکیت از استیجاری به ملکی و افزایش نسبت بدهی‌ها احتمال عدم نکول افزایش می­یابد. بر اساس نتایج حاصل از برآورد (آموزش) شبکه عصبی، نوع وثیقه و نسبت بدهی به عنوان "اثر بالا" طبقه بندی شده و به همین علت مهمترین متغیرهای تأثیرگذار بر احتمال نکول مشتری تشخیص داده شدند. به علاوه متغیرهای سابقه همکاری مشتریان با بانک، نسبت­های جاری و آنی و همچنین نسبت مالکانه به عنوان متغیرهایی با "اثر معمولی" طبقه­بندی شدند. سایر متغیرها نیز در این رویکرد کم اثر تشخیص داده می­شوند.

هرچند آزمون‌های تشخیصی مانند آزمون‌هاسمر- لموشوف دلالت بر آن دارد که مدل‌های پروبیت و لاجیت به نحو رضایت بخشی قادر به تشخیص ریسک اعتباری مشتریان هستند اما عملکرد پیش بینی آنها در خصوص احتمال نکول مشتری به مراتب ضعیف تر از شبکه عصبی GMDH است. دقت پیش بینی کل (درصد
پیش­بینی­های صحیح برای نکول یا عدم نکول مشتری) در مدل شبکه عصبی GMDH برای نمونه­ای خارج از دوره آموزش 86% محاسبه می­شود در حالی که این رقم در مدل­های لاجیت و پروبیت 80 در صد می باشد. به ویژه الگوی شبکه عصبی عملکرد چشم گیرتری در تشخیص مشتریان خوش حساب( با دقت 70%) در مقابل الگوهای رگرسیونی با دقت 58 درصد دارد.