سنجش حساسیت قیمتی و درآمدی خانوارهای شهری: رهیافت مدل سیستمی AIDS و مدل دیفرانسیلی رتردامارزیابی تاثیر اعتبارات عمرانی بر پتانسیل بخش صنعت: مطالعه موردی استان آذربایجان غربی

1-  مقدمه

برای بررسی رفتار مصرف کنندگان  بر اساس  تخصیص بودجه به سبدهای مختلف کالایی از مدل های سیستم تقاضا استفاده می شود. مزیت این الگو ها نسبت به الگوهای تقاضای تک معادله ای در این است که  در این الگو ها به سهولت می توان شرایط تئوریک تقاضا را آزمون و اعمال نمود. این توابع به دو دسته کلی دیفرانسلی و غیر دیفرانسیلی تقسیم می گردند. توابع سیستمی غیر دیفرانسیلی توابعی می باشند که از یک فرم تبعی خاص تابع مطلوبیت و یا تابع  مخارج  استخراج می گردند، در حالی که در توابع دیفرانسیلی تابع مطلوبیت و یا تابع  مخارج محدود به شکل تبعی خاصی نمی باشند. در این مطالعه از تابع دیفرانسیلی رتردام و تابع غیر دیفرانسیلی AIDS استفاده می شود که  مبنای استخراج و ویژگی های این توابع در مقایسه با بقیه توابع در جدول (1) ذکر شده است.

جدول 1: مقایسه  تابع  تقاضای سیستمی AIDS و رتردام با بقیه توابع  سیستمی

سیستم AIDS غیر دیفرانسیلی به طور مستقیم از تابع مطلوبیت خاصی استخراج نمی‌شود و بوسیله تابع هزینه و لم شفارد استخراج می‌گردد. تابع هزینه بیانگر حداقل مخارج لازم برای دست­یابی به سطح مطلوبیت خاصی در شرایط وجود قیمت‌های معین می‌باشد که به صورت c(p,u) نمایش داده می‌شود. همچنین سیستم تقاضای رتردام براساس دیفرانسیل کامل قید بودجه، تابع مطلوبیت، رابطه بین قیمت ها و درآمد از طریق ماتریس اساسی برتن  بدست می آید.این مقاله بر اساس داده های بودجه خانوارهای شهری کشور (1386-1353)که در شش گروه کالایی تقسیم شده­اند
(1- گروه خوراکی، آشامیدنیها و دخانیات(گروه خوراک)؛  2-گروه مسکن و سوخت(مسکن)؛ 3- گروه پوشاک وکفش؛ 4- گروه لوازم و اثاثیه؛ 5- گروه بهداشت و درمان؛ 6- گروه حمل ونقل و ارتباطات ) الگوی سسیستمی رتردام و AIDS را برآورده کرده و بر اساس معیارهای آماری و اقتصادسنجی مدل بهینه انتخاب شده و قیود تئوریک تقاضا در مورد این الگو ازمون شده اند. سپس بعد از نهایی شدن الگو، کشش های مختلف تقاضا برای گروه های مختلف کالایی برآورد و تفسیر گردیده است.

فرضیه اصلی این مقاله آن است که گروه کالایی بهداشت، حمل و نقل و مبلمان و اثاثه جزو گروه های لوکس بوده و سایر گروهها، ضروری می باشند. همچنین سوال اصلی این تحقیق آن است که میزان حساسیت قیمتی و درآمدی خانوارهای شهری به ازای یک واحد تغییر در درآمد و قیمت در گروههای مختلف چه میزان است؟

2- مبانی نظری

در این مقاله از سیستم معادلات غیر دیفرانسیلی AIDS و سیستم معادلات دیفرانسیلی رتردام برای تحلیل رفتار مصرفی خانوارهای شهری در ایران استفاده شده است.

درسیستم تقاضای AIDS  که به وسیله دیتون و مولبایر(1980)[1] ارائه گردیده،  برای استخراج معادلات تقاضا از تابع مخارج مصرف کننده به شکل PIGLOG استفاده می‌شود که عبارت است از:

در این رابطه فرض بر این است که  می باشد،که  عدد صفر بیانگر زندگی در حداقل معیشت و یک بیانگر حد اعلای رفاه است. a(p) نشان دهنده حداقل معیشت و b(p) نشان دهنده هزینه رفاه است که به صورت زیر تعریف می‌شوند:

بنابراین تابع هزینه سیستم AIDS برابر است با:

براساس لم شفارد، مشتق اول تابع هزینه، تابع تقاضای جبرانی است، یعنی:

با توجه به لم شفارد و تابع هزینه سیستم AIDS می توان به الگوی تخصیصی AIDS دست یافت.

که به شاخص قیمتی فوق شاخص قیمتی ترانسلوگ می گویند که سیستم معادلات را به یک سیستم معادلات غیر خطی تبدیل می‌کند و بندرت در کارهای تجربی مورد استفاده قرار می‌گیرد.

یکی دیگر از توابع سیستمی تقاضا، تابع سیستمی رتردام است.تابع سیستمی دیفرانسیلی رتردام، توسط برتن[2] (1965) و تایل[3] (1964) معرفی گردید. این سیستم از تابع مطلوبیت خاصی استخراج نمی‌شود، بلکه براساس دیفرانسیل کامل از تابع مطلوبیت و قید بودجه نسبت به قیمت ها و درآمد،رابطه بین قیمت ها و مقادیر از طریق ماتریس اساسی برتن  بدست می آید، سپس باجای­گذاری این رابطه در دیفرانسیل کامل  تابع تقاضا و اعمال محدودیت‌های تئوریکی تقاضا یک سیستم کامل از معادلات تقاضا بدست می­آید که معروف به سیستم تقاضای رتردام می باشد. برای استخراج مدل رتردام می‌توان از شکل کلی تابع تقاضا استفاده نمود.

با دیفرانسیل گیری از این تابع، به رابطه زیر دست می یابیم:                                                 

از طرفی بر مبنای رابطه اسلاتسکی داریم:

بوسیله روابط فوق می‌توان نوشت:

اگر از تبدیل  استفاده کنیم به رابطه زیر دست می یابیم:

با تقسیم نمودن طرفین  رابطه اخیر بر می‌توان به مدل رتردام دست یافت:

در رابطه فوق، کشش‌های قیمتی متقاطع جبران شده کالای  نسبت به قیمت کالای، کشش درآمدی،مقدار کالا و  قیمت کالاها و Q درآمد واقعی می‌باشد.با وزن دادن به هر معادله، به اندازه سهم هر کالا در بودجه خانوار می‌توان به فرم کلی مدل رتردام دست یافت:

که در این رابطه،  و ضریب درآمدی i امین کالای وزن داده شده توسط سهم بودجه و  ضرایب قیمتی است. در رابطه اخیر  به عنوان شاخص دیویزیا شناخته می‌شود و تغییرات درآمد حقیقی را نشان می‌دهد که بصورت زیر محاسبه می‌گردد:

و پارامترهای تقاضا  و بصورت زیر مفروض می‌باشند:

m کل عایدی [4] یا بودجه فرد و  ماتریس جانشینی اسلاتسکی است و پارامتر  سهم نهایی کالای i  در بودجه خانوار[5] می‌باشد.

3- مطالعات تجربی  

شکل سیستمی توابع تقاضا که در واقع به مسأله تخصیص کل بودجه به یک مجموعه از کالاهای مختلف مربوط می‌شود ابتدا توسط لسر[6](1941) معرفی گردید. مطالعات بعدی بر مبنای توسعه نگرش لسر(1941) توسط ویت و سامرمیر[7](1956) صورت پذیرفت و پایه معرفی سیستم تقاضای Addilog گردید و بعدها مبنای نظری آن بوسیله هاتاکر[8](1960، 1965) کامل گردید و ویت، هیلهورث[9](1961) و سامرمیر[10](1962) آن را توسعه دادند. کار مشترک ویت، سامرمیر(1956) و هاتاکر(1960) پایان دوران صباوت کاربرد سیستم معادلات تقاضا محسوب می‌شود.

یکی دیگر از سیستم تقاضاهای غیر دیفرانسیلی که با استقبال زیادی توسط محققین روبرو گردید تابع تقاضای LES می‌باشد که با معرفی تابع مطلوبیت کلاین و روبین[11](1948) استخراج چنین تابع تقاضایی میسر گردید. از مهمترین مقالاتی که در راستای تبیین مزایا، کاربرد و نحوه برآورد اقتصادسنجی این تابع سیستمی انتشار یافت (که بعنوان مقالات پایه‌ای این تابع شناخته می‌شود) می‌توان به مقالات گری[12](1950)، ساموئلسون[13](1948)، استون[14](1964) و پولاک و والس[15](1969) اشاره نمود. همچنین مطالعات پولاک، والس(1979) و پولاک(1970) منجر به معرفی زیر مجموعه‌ای از توابع تقاضای GLES، DLES، HLES، QES گردید که همگی به عنوان خانواده‌ای از توابع تقاضای خطی غیر دیفرانسیلی شناخته می‌شوند.

از دیگر معادلات غیر دیفرانسیلی سیستمی می توان به تابع تقاضای ترنسدنتال و تابع تقاضای ترانسلوگ اشاره نمود که به ترتیب بوسیله کریستنسن، جورگنسن و لئو[16](1975) و پولاک و والس(1980) ارائه گردیده اند. هر یک از این توابع برای تبیین بهتر رفتار مصرف کننده معرفی گردید و به عنوان مدل‌های رقیب سایر مدل‌های تقاضای سیستمی غیر دیفرانسیلی شناخته می‌شوند.

مطالعات تایل[17](1967)، برتن[18](1964 و 1967) نگرش جدیدی برای بررسی رفتار مصرف کننده ایجاد نمود. این دو با معرفی توابع تقاضای سیستمی دیفرانسیلی الگوی جدیدی برای ارزیابی تخصیص کالاها در بودجه خانوار ارائه نمودند که بوسیله دریل و کلر[19] (1985)، لی و همکاران[20](1994) توسعه یافت و منجر به معرفی توابع تقاضای دیگری همانند NBR و  CBS گردید.

همچنین اولین کار جامعی که در زمینه تابع تقاضای سیستمی در ایران انجام گرفته کار خسروی نژاد (1369) است که در آن به برآورد سیستم مخارج خطی در مناطق شهری پرداخته است.. همچنین قنبری (1372) در زمینه عرضه و تقاضای گوشت در ایران از سیستم تقاضا AIDS استفاده نموده است.کار دیگری که در زمینه تابع تقاضای سیستمی انجام گرفته، بررسی رفتار مصرفی خانوار شهری در ایران می‌باشد که سپه وند(1383) با استفاده از سیستم مخارج خطی، کشش گروه‌های مختلف، بودجه خانوار را برای مسکن، پوشاک، خوراک و... برآورد نموده است. عبدلی (1375) نیز تابع تقاضای نان را بوسیله LES و تقاضای لگاریتم مضاعف برآورد نمود. پناهی (1377) نیز با استفاده از مدل AIDS به تحلیل رفتار مصرفی در مناطق شهری پرداخته است. به طور خلاصه مهمترین مطالعات صورت گرفته در زمینه سیستم تقاضا در ایران در جدول (2) ذکر شده است.

جدول 2: مروری بر مطالعات صورت گرفته بر مبنای سیستم تقاضا در ایران

4- نتایج تجربی: برآورد سیستم معادلات رتردام و LAIDS

در این مقاله از الگوی خطی AIDS برای برآورد پارامترها استفاده شده است. برای خطی کردن الگوی AIDS به جای شاخص قیمت حقیقی P از شاخص‌های قیمت استفاده می‌گردد که با  نمایش داده می‌شود. که با این جایگزینی الگوی AIDS به صورت زیر تبدیل می‌گردد:

در الگوی فوق شاخصبه صورت برونزا تعیین می‌گردد در حالی که در الگوی AIDS به صورت درونزا تعیین می‌شود. برای خطی کردن AIDS در این مقاله از  شاخص قیمت استون  استفاده شده است. دیتون و مولبایر[21] (1980) اشاره می‌کنند در شرایطی که بین قیمت کالاهای مختلف هم­خطی بالایی وجود داشته باشد الگوی LAIDS تقریب بسیار خوبی برای الگوی AIDS غیر خطی است و نتایج تجربی این موضوع را تایید می‌نماید.در این شرایط می‌توان p را به صورت نسبتی از شاخص‌های ذکر شده تقریب زد:

با این تقریب، معادله اصلی AIDS را می‌توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

همچنین مدل رتردام در این تحقیق بصورت زیر برآورد شده است:

برای برآورد مدل رتردام و AIDS از داده های سالانه مربوط به متوسط مخارج مصرفی خانوارهای شهری ایران و شاخص های قیمت مربوطه درطی سالهای 1353-1386 استفاده شده است. داده های اولیه جمع آوری شده،شامل هشت گروه کالا و خدمات است که عبارتند از:1-گروه خوراکی،آشامیدنیها و دخانیات (گروه خوراک)؛  2-گروه مسکن و سوخت(مسکن)؛  3- گروه پوشاک وکفش؛ 4- گروه لوازم و اثاثیه؛   5- گروه بهداشت ودرمان؛  6- گروه حمل ونقل و ارتباطات؛ 7- گروه تفریحات و خدمات فرهنگی؛ 8- گروه کالا های متفرقه.

در برآورد مدل، دو گروه آخر تحت عنوان سایر کالاها در نظر گرفته شده است. لذا گروه های مخارج مورد استفاده در این تحقیق عبارتند از: 1-گروه خوراکی،آشامیدنیها و دخانیات(گروه خوراک)؛ 2-گروه مسکن و سوخت(مسکن)؛   3- گروه پوشاک وکفش(پوشاک)؛ 4- گروه لوازم و اثاثیه(مبلمان)؛ 5- گروه بهداشت ودرمان؛ 6- گروه حمل ونقل و ارتباطات؛ 7- سایر کالاها.

لازم به ذکر است که آمار مربوط به مخارج مصرفی خانوار شهری از نتایج تفصیلی آمارگیری از هزینه و درآمد خانوار شهری جمع آوری شده است که هر سال توسط مرکز آمار ایران منتشر می شود. همچنین شاخص بهای کالاها و خدمات مصرفی از آمارهای منتشر شده توسط بانک مرکزی استخراج شده است.

معادله رتردام و  LAIDSفوق با به کار گیری  داده های آماری مربوط به دوره   1353 تا  1386  و با استفاده از سیستم معادلات همزمان به روش ISUR برآورد شده و نتایج حاصل از الگوی LAIDS غیرمقید و رتردام غیر مقید پس از رفع نقض فروض کلاسیک در جداول(3) و (4) ذکر شده است.

جدول3: برآورد سیستم معادلات LAIDS غیرمقیدبروش  ISURE در دوره 1353-1386

جدول4: برآورد سیستم معادلات رتردام غیرمقیدبروش  ISURE در دوره 1353-1386

حال سوال آن است که در بین دو مدل برازش شده، کدام مدل به خوبی رفتار داده ها را توضیح می دهد و دارای سازگاری با تئوری اقتصادی است؟ برای پاسخ به این سوال از شاخص لگاریتم راست نمایی(LOGL)، معیار شوارز استفاده شده است.

مشاهده می شود که مدل غیر دیفرانسیلی تقاضای AIDS مدل بهتری در مقایسه با مدل رتردام در این تحقیق است جدول (5).

جدول5: انتخاب مدل مناسب براساس معیارهای لگاریتم راست نمایی، شوارز و آکائیک

بر این اساس در ادامه تحقیق از سیستم معادله AIDS استفاده می شود.

آزمون قیود کلاسیکی تقاضا در سیستم معادلات LAIDS

قیود کلاسیکی یا به عبارت دیگر شرط جمعی، شرط تقارن اسلاتسکی، شرط همگن بودن و شرط منفی بودن، به عنوان ویژگی های نظری توابع تقاضا شناخته می شوند.در الگوهای نظری توابع تقاضا عنوان می شود که بررسی و لحاظ نمودن این قیود در توابع تقاضا الزامی است. لذا با توجه به اهمیت قیود فوق، لازم است قبل از محاسبه کشش های مارشالی، هیکس و آلن، صحت  محدودیت های نظری فوق در الگوی سیستمی AIDS مورد آزمون  قرار گیرد. در جدول(6) قیود مربوط به الگوی AIDS مطرح شده است.

جدول6: قیود سیستم معادلات همزمان  AIDS و توضیحات نظری مرتبط با آن

با توجه به نکات ذکر شده در جدول(5) در مورد قیود کلاسیکی تابع تقاضا اکنون به ارزیابی نتایج بدست آمده در مورد هریک از محدودیت های فوق در مدل برآوردی می پردازیم. نتایج آزمون قیدهای فوق بیانگر نکات زیر است:

1- آزمون فرضیه همگنی براساس آزمون والد برای تک تک معادلات در جدول(7) ارائه شده است. نتایج بیانگر آنست که قید همگن بودن() در تمامی
گروه­های کالایی رد شده است.

2- آزمون منفی بودن بر مبنای روش راگیر[22]  (1997) صورت گرفته و نتیجه آزمون t نشان دهنده آن است که به جز در گروه بهداشت و درمان در سایر گروه­های کالایی قید منفی بودن برقرار نیست. رد فرضیه منفی بودن به معنای آنست که کشش خودقیمتی هیکس برای سهم های بودجه ای در محدوده صفر و یک غیرمثبت است.

3- آزمون تقارن اسلاتسکی به وسیله آزمون والد برای تمام سیستم معادلات به صورت یک­جا بررسی شده و نتیجه حاکی از آن است که این قید در سیستم معادلات AIDS نقض شده است. لذا برای بررسی کشش های مارشالی، هیکس و آلن بایستی الگوی مقید مبنای ارزیابی قرار گیرد و نمی توان تنها به نتایج الگوی غیرمقید استناد نمود. بر این اساس کشش های سیستم تقاضایAIDS با لحاظ نمودن شرایط مقید برآورده شده است (جدول 7).

جدول7: نتایج آزمون Wald برای آزمون قید تقارن سیستم معادلات تقاضا LAIDS

 منبع: یافته های مقاله

جدول8: نتایج آزمون قید همگن بودن و قید منفی بودن معادلات تقاضا LAIDS

   منبع: یافته های مقاله

تفسیر کشش های محاسبه شده بر اساس الگوی LAIDS

در الگوی AIDS به صورت مستقیم نمی توان تفسیری در مورد پارامترهای برآوردی ارایه نمود و می بایست از کشش های قیمت مارشالی(MPE)،کشش های قیمتی هیکس(HPE)، کشش جانشینی آلن(( AES وکشش مخارج کل(TEE) استفاده نمود. هریک از شاخص های اقتصادی ذکر شده، معیار مناسبی برای شناخت واقع بینانه تر رفتار مصرف کنندگان جامعه ارائه می نمایند.

کشش قیمتی مارشالی(MPE)

رابطه محاسباتی عام برای محاسبه کشش قیمتی مارشال(کشش قیمتی غیر جبرانی) برایAIDS و LAIDS به صورت زیر است:

که کشش فوق به نحوه تخصیص درون گروهی در شرایطی که مخارج کل گروه (X) و سایر قیمت ها ثابت است اشاره دارد.همچنین  اشاره به دلتای کرونکر دارد که برای  برابر واحد و در شرایطی که  برابر صفر است. بااستفاده از رابطه AIDS می توان  را به صورت زیر بدست آورد تا بتوان  را محاسبه نمود.

با قرار دادن رابطه اخیر در می توان به صورت زیر کشش قیمتی مارشالی AIDS ا بدست آورد:

اما بایستی توجه نمود که از رابطه فوق نمی توان برای محاسبه کشش قیمتی مارشالی تابع خطی شده AIDS(LAIDS ) استفاده نمود. برای مثال هنگامی که از شاخص قیمتی استون استفاده می شود باید برای محاسبه  در رابطه کشش AIDS مشتق شاخص قیمتی استون نسبت به قیمت کالای j قرار داده شود.

لذا با قرار دادن مشتق فوق در کشش قیمتی AIDS می توان به صورت زیر کشش قیمتی LAIDS را محاسبه نمود:

با نگاهی به کشش های محاسبه شده AIDS با روابط متنوعی از کشش قیمتی مارشالی AIDS روبرو می شویم. برای مثال کالفنت(1987)، فیوجی(1985) از رابطه زیر برای محاسبه کشش قیمتی مارشالی LAIDS استفاده نمودند.

همچنین یلز ویونور(1988) از رابطه زیر برای محاسبه کشش قیمتی مارشالی LAIDS استفاده نمودند:

کشش قیمتی مارشالی(MPE) از توابع تقاضای معمولی استخراج می شود. این کشش ها در جدول(8) برای الگوی مقید با لحاظ نمودن شرط تقارن اسلاتسکی و به وسیله شاخص کالفنت(1987) محاسبه شده است.[23]

در جدول(9)عناصر قطری بیانگر کشش خودقیمتی است. مقادیر کشش های خودقیمتی بر مبنای کشش قیمتی مارشالی(MPE) بیانگر آنست که تمامی کشش های خودقیمتی مربوط به تمام گروههای کالایی منفی می باشد و این نتیجه حاکی از ان است که تمامی گروه­های کالایی قانون تقاضا را تامین می نمایند.

همچنین بر مبنای کشش قیمتی مارشالی می توان نتیجه گرفت که بیشترین حساسیت قیمتی ابتدا در گروه حمل ونقل و سپس گروه مبلمان و اثاثیه وجود دارد. به عبارت دیگر گروه های حمل ونقل و اثاثیه دارای تقاضای باکشش هستند و گروه های کالایی خوراک و مسکن که بیشترین سهم مخارج مصرفی خانوارها را دارند دارای تقاضای بی کشش هستند.

نتیجه برآورد کشش قیمتی مارشالی((MPE بیانگر آنست که کشش قیمتی خوراک برابر -0.66 است. یعنی یک درصد تغییر در شاخص قیمت خوراک منجر به کاهش -0.66 تقاضا برای این گروه کالایی می شود، به عبارتی اگر 20 درصد شاخص قیمت این گروه کالایی افزایش یابد انتظار داریم که 13  درصد تقاضا خوراک کاهش یابد.

عناصر غیر قطری در جدول(9) نشان دهنده کشش متقاطع مارشالی است.نتایج محاسباتی این مقاله نشان می دهد که چون است اثر جانشینی ناخالص و مکمل ناخالص گروه­های کالایی ضعیف است.

همان­طور که در ابتدای این بخش عنوان شد با استفاده از کشش متقاطع مارشالی می توان کالاهای مکمل ناخالص و جانشین ناخالص را تعیین نمود. برای مثال همان­طور که در جدول(9) مشاهده می شود گروه خوراک با گروههای بهداشت و درمان، مبلمان و اثاثیه و پوشاک مکمل ناخالص بوده و با گروه­های حمل ونقل و مسکن جانشین ناخالص می باشد.

جدول9:کشش مارشالی کالفنت برای گروه های کالایی سیستم معادلات تقاضا LAIDS  با اعمال قید تقارن اسلاتسکی

منبع: یافته های مقاله

کشش قیمتی هیکس(HPE)^[24]

این کشش در تابع تقاضای جبرانی تعریف می شود و با استفاده از روابط بین کشش­ها می­توان کشش قیمتی هیکس را بدست آورد. بر مبنای روابط بین کشش ها  داریم:

که در رابطه فوق  کشش قیمتی تقاضای جبرانی (هیکسی)، کشش قیمتی تقاضای غیرجبرانی(مارشالی)،  کشش درآمدی (مخارج کل) و  سهم گروه کالایی j در مخارج کل می باشد.

برای بدست آوردن کشش قیمتی تقاضای هیکس لازم است ابتدا کشش قیمتی تقاضای مارشالی را بدست آورد و با توجه به این نکته که کشش مخارج کل تابع سیستمی AIDS برابر    است کشش هیکسی را بدست آورد.

کشش قیمتی هیکسی سیستم تقاضای AIDS از رابطه زیر محاسبه می شود:

اگر به جای شاخص قیمتی ترانسلوگ تابع AIDS از شاخص قیمتی استون استفاده شود با مجموعه متنوعی از کشش های قیمتی هیکسی روبرو خواهیم بود. برای مثال اگر با کشش قیمتی مارشالی LAIDS مرتبط با کالفنت(1988) بخواهیم کشش قیمتی هیکسی LAIDS را استخراج نماییم به رابطه زیر دست می یابیم:

نتایج مربوط به کشش قیمتی هیکس( HPE) شاخص کالفنت(1987) در جدول (10) آمده است. این کشش مکمل و جانشینی هیکس – الن را نشان می دهد . در جدول (10)مانند جدول (9) عناصر قطر اصلی بیانگر کشش های خود قیمتی هیکس می­باشند و عناصر قطری کشش های متقاطع هیکسی را نشان می دهند نتایج بدست امده بیانگر آن است که مقدار این کشش برای تمام گروه های کالایی منفی است. لذا بر مبنای این کشش می توان نتیجه گرفت که قانون تقاضا برای تمام گروه های کالایی ذکر شده در این مقاله صادق است.نتایج محاسبات نشان می دهد که خوراک  با گروه کالایی مبلمان و اثاثیه  مکمل هیکس- الن است و با سایر گروه های کالایی جانشین- هیکس الن است.

می­دانیم که هر کالایی باید یک جانشین از نوع هیکس آلن داشته باشد  ولی
می­تواند هیچ گونه مکملی نداشته باشد که در گروه­های کالایی خوراک،حمل و نقل، بهداشت  این قاعده مشاهده  می شود. همچنین بر اساس معادله اسلاتسکی  این امکان وجود دارد که یک یا دو کالا که جانشین هیکس–الن هستند،مکمل ناخالص یکدیگر باشند. برای مثال خوراک و بهداشت،جانشین هیکس –آلن () و مکمل() یکدیگر می باشند.

جدول10: کشش هیکس کالفنت برای گروه های کالایی سیستم معادلات تقاضا LAIDS با اعمال قید تقارن اسلاتسکی

منبع: یافته های مقاله

کشش جانشینی آلن(AES)

یکی دیگر از شاخص های ارزیابی پارامترهای سیستم AIDS کشش جانشینی آلن است. این کشش در مقایسه با کشش قیمتی مارشالی(MPE) و کشش قیمتی هیکسی(HPE) دارای یک مزیت عمده است و آن این است که بوسیله این کشش می توان شدت جانشینی و قدرت جانشینی کالاها را محاسبه نمود. در سیستم تقاضای AIDS کشش جانشینی آلن از رابطه زیر محاسبه می شود:

اگر  باشد رابطه جانشینی قوی و چنانچه   رابطه مکملی(جانشینی ضعیف) بین کالاها وجود دارد.در جدول(11) نتایج مربوط به کشش جانشینی آلن(AES) ذکر شده است. همان­طور که مشاهده می شود شدت جانشینی آلن در تمام گروه­های کالایی بالا است. بیشترین درجه جانشینی آلن بین گروه حمل ونقل ومسکن () مشاهده می شود.

جدول11:کشش  جانشینی آلن برای گروه های کالایی سیستم معادلات تقاضاLAIDS  با اعمال قید تقارن اسلاتسکی

منبع: یافته های مقاله

کشش مخارج کل (TEE )^[25]

یکی از ساده ترین معیارهای ارزیابی اثر تغییرات مخارج بر میزان تقاضا کشش مخارج کل است. این شاخص اقتصادی در سیستم تقاضای AIDS بوسیله رابطه زیر محاسبه می شود:

در جدول (12) کشش مخارج کل(TEE) برای گروه های مختلف کالایی در شرایط مقید و غیر مقید ذکر شده است. این کشش با فرض ثابت بودن قیمت ها  بیانگر مقدار حساسیت یک گروه کالایی نسبت به در امد حقیقی است.  نتایج بیانگر ان است که بیشترین  کشش مخارج کل مربوط به گروه کالایی حمل و نقل و پس از آن  گروه مبلمان و اثاثیه منزل می باشد و کمترین کشش مخارج کل مربوط دو گروه کالایی مسکن و خوراک است.

بر اساس نتایج بدست آمده می توان گفت که با افزایش  ده درصدی در درآمد حقیقی (مخارج واقعی کل) با فرض ثبات سایر شرایط  مخارج گروه کالایی خوراک به میزان 56/0 درصد افزایش می یابد(در الگوی مقید) در حالی که این مقدار افزایش در الگوی غیر مقید برای گروه کالایی مسکن برابر 66/0 درصد است.

جدول12:کشش  درآمدی سیستم معادلات تقاضا LAIDS  در شرایط مقید و غیرمقید

منبع: یافته های مقاله

 بر اساس مقاله دیتون و مولبایر(1980) طبقه بندی  کالاهای ضروی و لوکس در الگوی AIDS بر اساس ضریب مخارج صورت می گیردکه بر اساس تفسیر آنها مثبت  یا منفی بودن ضریب مخارج  به ترتیب بیانگر لوکس یا  ضروی بودن گروه­های کالایی است.

همان­طور که در جدول (13)مشاهده می شود بر اساس بحث فوق گروه های کالایی  خوراک و مسکن به عنوان دو گروه کالایی ضروری در الگوی مصرف  کنندگان  مناطق شهری کشور شناخته شده­اند و گروه های پوشاک،مبلمان و اثاثیه،بهداشت و درمان  و حمل ونقل بر مبنای ضریب  بر آورد شده برای مخارج  در دو الگوی مقید و غیر مقید به عنوان گروه های کالایی لوکس شناخته شده اند.

جدول13: نوع گروه کالایی در الگوی تخصیص بودجه  خانوار(مدل LAIDS)

منبع: یافته های مقاله

5- نتیجه گیری

برای بررسی رفتار مصرف کنندگان  بر اساس تخصیص بودجه به سبدهای مختلف کالایی، از مدل های سیستم تقاضا استفاده می شود. مزیت این الگو ها نسبت به الگو های تقاضای تک معادله ای در این است که  در این الگو ها به سهولت می توان شرایط تئوریک تقاضا، را آزمون و اعمال نمود. در این تحقیق از سیستم معادلات دیفرانسیلی رتردام و سیستم معادلات غیر دیفرانسیلی AIDS برای تحلیل رفتار مصرفی خانوارها استفاده گردید. بررسی شاخص های لگاریتم راست نمایی، معیار اطلاعاتی آکائیکو شوارز بیزین بین دو مدل رتردام و AIDS غیر دیفرانسیلی در این مقاله نشان می دهد که مدل AIDS بهتر می تواند رفتار مصرفی خانوارهای شهری در ایران را تبیین نماید. لذا براساس AIDS غیر دیفرانسیلی کشش های قیمتی و درآمدی در این تحقیق محاسبه شده است. یافته های این مقاله نشان می دهد که:

1- مقادیر کشش های خودقیمتی بر مبنای کشش قیمتی مارشالی(MPE) بیانگر آنست که تمامی کشش های خودقیمتی مربوط به تمام گروه­های کالایی منفی می باشد و این نتیجه حاکی از آن است که تمامی گروه­های کالایی قانون تقاضا را تامین کرده است. همچنین بر مبنای کشش قیمتی می توان نتیجه گرفت که بیشترین حساسیت قیمتی ابتدا در گروه حمل ونقل و سپس گروه مبلمان و اثاثیه وجود دارد. بر اساس کشش متقاطع مارشالی گروه خوراک با گروه­های بهداشت و درمان، مبلمان و اثاثیه و پوشاک مکمل ناخالص بوده و با گروه­های حمل ونقل و مسکن جانشین ناخالص می باشد.

2- نتایج محاسبات مربوط به کشش متقاطع هیکس نشان می دهد که خوراک  با گروه کالایی مبلمان و اثاثیه  مکمل هیکس- الن است و با سایر گروه های کالایی جانشین- هیکس الن است.

3- کشش جانشینی آلن بیانگر شدت جانشینی بین دو کالا است که نتایج بدست آمده برای  این کشش  نشان می دهد،  شدت جانشینی آلن در تمام گروههای کالایی بالا است و بیشترین درجه جانشینی آلن بین گروه حمل ونقل ومسکن  مشاهده می شود.

4- نتایج  کشش مخارج بیانگر آن است که بیشترین  کشش مخارج کل مربوط به گروه کالایی حمل و نقل و پس از آن گروه مبلمان و اثاثیه منزل می باشد و کمترین کشش مخارج کل مربوط به  دو گروه کالایی مسکن و خوراک است.

 همچنین بر اساس نتایج بدست آمده  برای کشش مخارج می توان گفت که با افزایش ده درصد ی در در آمد حقیقی (مخارج واقعی کل) با فرض ثبات سایر شرایط  مخارج گروه کالایی خوراک به میزان  درصد افزایش می یابد(در الگوی مقید)   در حالی که این مقدار افزایش در الگوی غیر مقید برای گروه کالایی مسکن برابر  درصد است.