مدل دستمزد کارایی پویا با ادوار تجاری واقعی

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسنده

استادیار دانشگاه آزاد اسلامی واحد ملارد

چکیده

برخی محققان «بیکاری غیرارادی» را از طریق نظریه «دستمزد کارا» تبیین می‌کنند. این مقاله پیامدهای ادواری نظریه دستمزد کارایی را در شرایط تغییر تلاش کارگران در چارچوب مدل ادوار تجاری واقعی پویا با استفاده از داده‌‌های سالیانه 1345-93 ارزیابی می‌کند. معادلات با استفاده از رهیافت اُهلیگ (1999) به ‌صورت یک الگوی فضا‌- حالت در محیط برنامه‌نویسی «Matlab» برآورد شد. نتایج نشان می‌دهد افزایش تغییر‌پذیری تلاش کارگران نسبت به فروض دستمزد کارایی موجب می‌شود متغیرهایی مانند تولید، مصرف، عرضه نیروی ‌کار و نرخ اشتغال، واکنش کمتری به تکانه تکنولوژی از خود نشان دهند. در چارچوب این مدل، سطوح بالاتر تلاش کارگران، افزایش نرخ اشتغال را در پی خواهد داشت.

کلیدواژه‌ها


1.‌ مقدمه

علل اصلی تغییر تصمیم‌های فعالان عرصه اقتصاد و نتایج آن، یکی از چالش‌های اصلی در پژوهش­های اقتصادی است. یکی از انتقادهای مهم بر نظریه (RBC)[1] در مورد کارایی بازار[2]، واکنش کارایی تولید (یعنی رکودها و دوره­های رشد اقتصادی) به متغیرهای برون‌زاست.  کیدلند و پرسکات درباره مدل­سازی نوسانات اقتصادی پژوهش‌هایی در بازارهای کارا انجام داده‌اند، این پژوهش‌ها نشان داد که در بازارهای کارا: کم­کاری[3]، مخاطره اخلاقی[4] و غیره وجود ندارد و بیمه بیکاری[5] کامل است؛ به عبارت دیگر، اشتغال به صورت داوطلبانه دیده می­شود. بسیاری از محققان این فرض را نادرست پنداشته و فرض بازار ناکارا را پذیرفتند.

از سوی دیگر، نظریه «دستمزد کارایی»، ماهیت بیکاری غیرارادی[6] را توضیح می­دهد. بر این اساس کارایی یک تابع مثبت از دستمزد است. بنابراین وقتی تقاضای نیروی­ کار کاهش می­یابد، کارفرمایان دستمزدها را کاهش نمی­دهند؛ زیرا این عمل باعث کاهش بهره­وری، افزایش هزینه واحد نیروی­ کار و کاهش سود خواهد شد. این چسبندگی دستمزد، بیکاری غیرارادی را به وجود می­آورد. از نظر کینز که دیدگاهی متفاوت برای شرح بیکاری غیرارادی داشت، تقاضای کل ناکافی­- حتی اگر دستمزدها انعطاف­پذیر باشند- موجب بیکاری غیرارادی می­شود که این امر «اثر مثبت چسبندگی دستمزد بر سطح بیکاری نامیده می‌شود». کاهش بیش از حد دستمزدها، تقاضای کل را کاهش و بیکاری غیرارادی را افزایش می­دهد.  در اوایل دهه 1984، شاپیرو- استیگلیتز دو فرض اساسی برای تجزیه و تحلیل آن‌ها به کار بردند که عبارتند از: الف) برخلاف سایر اشکال سرمایه، افراد می­توانند سطح تلاش خود را انتخاب کنند؛      ب) هزینه­بر بودن اندازه­گیری تلاش کارگران در زمان کار توسط بنگاه­ها.

شاپیرو و استیگلیتز (1984) در تحقیق خود نشان دادند که بیکاری ابزاری برای تهدید کارگران استخدامی است تا بدین وسیله کارگران تلاش لازم را در کار خود انجام دهند. برای این که تهدید موثر باشد، باید مقوله «تلاش» برای کارگران، جذاب­تر از بیکاری باشد.

اُهلیگ و ژو[7] (1996) یک مدل ادوار تجاری حقیقی با ویژگی­های دستمزد کارایی توسعه را عرضه کردند که نشان می­دهد افزایش تنوع در تلاش کارگران - با توجه به ملاحظات دستمزد کارایی- کمک می­کند تا حرکت‌های زیاد ادواری اشتغال و هم‌چنین حرکت‌های نسبتاً کم ادواری دستمزدهای واقعی را توضیح دهند.

یکی از مسائل مهم در ادبیات تحقیق، مدل­سازی برای متغیر «تلاش» است. در مدل دستمزد کارایی، متغیر تلاش در زمان مناسب، یعنی در زمان رونق، افزایش می­یابد. به­­ عنوان مثال، هنگامی که یک شوک مثبت تکنولوژی در یک مدل رشد نئوکلاسیک رخ می­دهد، تلاش «نقش منفی» بازی می­کند؛ زیرا، تکنولوژی نقش مثبت و تاثیر­گذاری بر مانده «سولو» خواهد داشت. هم‌چنین، نوسانات منفی تلاش باعث می­شود تاثیر منفی بر تولید ایجاد شود.

بنابراین در این مقاله، تجزیه و تحلیل بیش‌تری درباره نسبت متغیر «تلاش» با تکنولوژی نشان داده می­شود. فرض این است متغیری که معمولاً «تلاش کارگران» و یا «کیفیت کار کارگران» نامیده می­شود، باید به دو متغیر کیفیت و تلاش تقسیم شود. این جمله که «تلاش متمایز از کیفیت است»، جمله درستی است؛ هر دوی آن‌ها، به ­عنوان عامل انسانی، مانده سولو را تحت تاثیر قرار می­دهند. در نتیجه، تصور می­شود که با تقسیم متغیر تلاش به دو متغیر می‌توان درک بهتری از نظریه RBC حاصل می‌آید.

این مقاله در پنج بخش تدوین شده است. بعد از مقدمه، به ادبیات موضوع پرداخته می‌شود. در بخش سوم، الگو معرفی شده و در بخش چهارم، معرفی پارامترها، شبیه­سازی الگو و سپس تجزیه و تحلیل الگو خواهد آمد و در پایان، خلاصه و نتیجه­گیری بیان می‌شود.

 

2. پیشینه تحقیق

نظریه «ادوار تجاری واقعی» بیان می­کند ادوار تجاری به ­علت انواع مختلف «شوک­های برون‌زا»، شوک‌هایی مانند تکنولوژی، آب و هوا، جنگ، و ... ایجاد می­شود؛ اما باید دانست شوک­های عرضه و تقاضا همه عوامل این ادوار را دربرنمی‌گیرد. با توجه به نظریه RBC، ادوار تجاری، «واقعی» هستند و توضیح می­دهند بازارها همواره تصفیه می­شوند و این بیان‌گر آن است که اقتصاد با کارا­ترین­ عملکرد خود، عمل خواهد نمود. این نکته تفاوت بین این نظریه با سایر نظریه­های ادوار تجاری مانند اقتصاد کینزی و پول‌گرایان را بیان می‌کند. این نظریه‌ها رکود را نشانه «شکست بازار» می‌دانند.

هر مدلی که برای توضیح ادوار تجاری پیشنهاد می­شود باید بتواند واقعیت «تغییر دستمزد بسیار کمتر از اشتغال است [یعنی معمای کلاسیک تغییرپذیری دستمزد- اشتغال]»، را توضیح دهد.

کیدلند و پرسکات (1991) نشان دادند 70 درصد تغییرها در نوسان‌های ادواری به دلیل تغییر در پارامتر تکنولوژی «سولو» بوده است. هم‌چنین آن‌ها نتیجه می­گیرند تغییر نیروی کار از دو راه ایجاد می‌شوند که عبارتند از: 1. تغییر ساعات کار هر کارگر؛ 2. تغییر در تعداد کارگران (نه هر دو با هم). علاوه بر این، مسئله «اشتغال غیرارادی» را نمی­توان به طور کامل با پارادایم نئوکلاسیک حل کرد. در مدل کلاسیک، عامل اقتصادی یا به­ صورت «شاغل» و یا «بیکار» در نظر گرفته می­شود. آن‌ها برای بازار کار زیر دو عنوان قرار می‌گیرند: به افرادی که به دنبال کار هستند، «بدشانس» و افرادی که از اوقات فراغت خود لذت می­برند، «خوش شانس» نامیده می­شوند. مانده سولو برای توضیح رابطه مثبت نوسانات و متوسط بهره­وری ​​نیروی ­کار به کار می‌رود که از مدل به دست می­آید. با استفاده از استاندارد مانده سولو، اندازه این شوک‌های برون‌زا را می­توان بجای داده­های واقعی، کالیبره نمود.

    استدلال شده است که اشتغال باید «غیرارادی» باشد، یعنی کارگران بیکار ترجیح می­دهند کار را در سطح دستمزد فعلی بپذیرند بجای این که بیکار باقی بمانند. برای درک بهتر «اشتغال غیرارادی»، از نظریه «دستمزد کارایی» استفاده می­شود.

در مدل شاپیرو و استیگلیتز (1984) کارگران می­توانند بین تلاش و یا عدم تلاش یکی را انتخاب کنند. نتایج نشان می‌دهد دستمزد بیش‌تر کارگران می‌تواند برای کاهش کم‌کاری کارگران، انگیزه ایجاد کند. در نتیجه، در زمان رکود نیز، بنگاه­ها دستمزدها را کاهش نخواهند داد؛ زیرا، در زمان کاهش دستمزدها، بیکاری عامل تهدیدکننده برای کارگران به شمار نمی‌آید و ممکن است کارگران به میزان بیش‌تری در اجرای وظایف خود شانه خالی کنند.

آکرلوف و یلن[8](1990) چهار الگوی اساسی برای کارایی دستمزد شناسایی کرده­اند. پیش‌بینی هر یک از این چهار مدل بر این بنیاد قرار دارد که دستمزدهای بالاتر بهره­وری را افزایش می‌دهند؛ اما، جزئیات هر یک متفاوت است. آن‌ها نظریه «تلاش برای کسب حقوق عادلانه» را بیان کردند و کارگران بر اساس آن عمل خواهند کرد. در این شرایط اگر آن‌ها احساس کنند دستمزد واقعی­شان کمتر از کارکرد واقعی آن‌هاست، کم‌کاری می­کنند، به طوری که با توجه به کشش تلاش برای کسب درآمد و نیز هزینه­هایی که به دلیل کم­کاری برای شرکت ایجاد می‌شود، ممکن است تقاضا برای دریافت حقوق عادلانه به مسئله اصلی در انعقاد قرارداد حقوق تبدیل شود. این امر برای تفاوت‌های موجود در حقوق ثابت صنایع، توضیحی عرضه می‌کند. اگر شرکت‌ها به گروه­هایی از کارگران خود حقوق بیشتری بپردازند - یا به دلیل کمبود تسهیلات یا به دلیل تکیه بر دستمزد کارایی مانند کم­کاری – آن گاه تقاضا برای اجرای عدالت به تراکم در میزان پرداخت منتهی شده و حقوق گروه‌های دیگر شرکت از حقوق پرداختی در صنایع یا شرکت­های دیگر بیش‌تر خواهد شد.

دانتین و بونالدیون[9] (1995،1990) در مدل­هایRBC  با دستمزد کارایی نتیجه گرفتند که فروض دستمزد کارایی، می­تواند به بهبود درک بهتر ادوار تجاری بیانجامد. منتقدان می­گویند، متغیر تلاش در تعادل مقدار ثابتی دارد و شوک‌های تکنولوژی بر نوسانات تاثیر کمتری خواهند داشت.

اُهلیگ و ژو (1996) با مدل­سازی تلاش به عنوان متغیر دوتایی نشان دادند افزایش تنوع در متغیر تلاش با توجه به فروض دستمزد کارایی، کمک می­کند تا حرکت­های ادواری نسبتاً بزرگ اشتغال و نیز حرکات سیکلی نسبتاً کم در دستمزدهای واقعی، بهتر توضیح داده شود.

بردبری و همکاران[10](2015) نشان دادند در تجاری­سازی، دستمزد کارا افزایش یافته و نقش زیادی در بازار کار ناشناخته در مقایسه با بازار مرسوم، بازی می­کند.

فخرحسینی و همکاران (1390) در مقاله خود با عنوان «چسبندگی قیمت و دستمزد و سیاست پولی در اقتصاد ایران» به بررسی سیاست‌های پولی و مالی در صورت وجود این دو چسبندگی پرداخته‌اند. آن‌ها نتیجه گرفتند در صورت بروز شوک تکنولوژی، بنگاه­ها به دلیل چسبنده بودن دستمزد، تقاضای نیروی­ کارشان را افزایش می­د­هند و در نتیجه تولید نیز بیش‌تر می‌شود.

 

3. مدل تحقیق

در این بخش مدل ادوار تجاری واقعی با ویژگی دستمزد کارایی معرفی می‌شود. زمان به صورت گسسته تعریف می­شود t=0,1,... در این مدل فرض می­شود، کارگران، بنگاه­های رقابتی، خانوار منتخب و یک دولت در این اقتصاد وجود دارند. در هر دوره از زمان، بنگاه­ها سود تنزیل شده فعلی خود را از طریق اختلاف تولید محصول که به عنوان درآمد بنگاه­ها و مقدار پرداختی دستمزد به نیروی­ کار و سود تقسیم شده به صاحبان سرمایه و مخارج رصد کردن کارگران؛ به عنوان هزینه­های آنها محسوب می­شوند، را افزایش می‌دهند. خانوارها نیروی ­کار را خود عرضه کرده و انتخاب بین مصرف و سرمایه­گذاری انتخاب می‌کنند، هم‌چنین مطلوبیت تنزیل شده فعلی را افزایش می‌دهند.

3-1. مدل اقتصاد بسته اشتغال (بیکاری)

این بخش با مسئله کارگران آغاز می‌شود. بدین صورت که اگر کارگران دارای شغل باشند، در این صورت از بنگاه­ها دستمزد می‌گیرند و اگر بیکار باشند، از دولت بیمه بیکاری دریافت می‌کنند. فرض می­شود «تلاش کارگران در مورد کارشان قابل اندازه­گیری نیست»؛ در نتیجه وضعیت اشتغال و بیکاری بدون توجه به تلاش­شان، تغییر می­کند. در اینجا دو متغیر مربوط به وضعیت اشتغال معرفی می­شود:

 : احتمال از دست دادن شغل برای هر کارگر شاغل یا نرخ جداپذیری؛

  : احتمال یافتن شغل برای هر کارگر بدون شاغل و تعریف می­کنیم e نرخ اشتغال، u نرخ بیکاری. حال می­توان رابطه بین  و  را به صورت زیر نشان داد:

(1)                                                              

(2)                                                           

(3)                                                                     

با حل معادلات بالا خواهیم داشت:

(4)                                                                            

    فرض کنید  مجموع مطلوبیت تنزیل شده کارگران بیکار باشد. یک کارگر بیکار، بیمه بیکاری z در همان دوره را دریافت می­کند؛ در دوره بعد او می­تواند مطلوبیت  با احتمال  و  با احتمال  را دریافت ­کند.  مقدار مطلوبیت حال انتظاری یک کارگر دارای شغل است. وی دستمزد عدم مطلوبیت کمتر از تلاش  در همان دوره را دریافت می­کند. در دوره بعد او می­تواند مطلوبیت  با احتمال  و  را با احتمال  دریافت کند. این دو حالت در نمودار (1) نشان داده شده است.

 

                   کارگر بیکار                                                                 کارگر شاغل

 

W-Q

 

t=0                                        t=1

 

X1

 

 

 

 

 

1-X1

 

 

z

 

t=0                                        t=1

 

X2

 

 

 

 

 

1-X2

 

 

 

 

 

 

نمودار1. مطلوبیت فعلی تنزیل شده (t=0) یک کارگر شاغل (چپ) و یک کارگر بیکار (راست)

 

اکنون تعریف می­کنیم:

(5)                                      

(6)                             

با استفاده از دو معادله (5) و (6) دو متغیر  و  به دست می­آید:

(7)                                         

(8)                                                       

فرض می‌کنیم کارگران در مدل، "غیرفعال"[11] هستند: آن‌ها نمی­توانند مقدار دستمزد و بیمه بیکاری را انتخاب کنند. در نتیجه فقط می­توانند مطلوبیت خود را با استفاده از مقدار حالت باثبات W و z حساب ­کنند و با استفاده از مقدار حالت باثبات q، مقدار انتظاری G(q) را محاسبه ‌کنند. به عبارت دیگر W، z و G(q) ثابت هستند؛ پس،  و  ثابت خواهند بود.

فرض ‌کنیم در دوره اول زمانی، هر کارگری یکی از عناوین «از زیرکار در رفتن» و «در نرفتن» را داراست؛ در این صورت یک شغل با مطلوبیت   است. با  و ، می­توان جمع مطلوبیت تنزیل شده کم­کاری و کم­کاری نکردن را به صورت زیر نوشت:

(9)                                 

(10)                         

گفتنی است که در اینجا فرض «دوره اول» وجود دارد که یک «استاندارد» نقطه شروع از کل محاسبه است. با استفاده از این 'شرایط شروع'، کل محاسبه حالت بازگشتی دارد. این تجزیه و تحلیل پویا در مورد متغیر تلاش به کار می‌رود.

3-2. تابع تولید

در این قسمت تابع تولید کاب- داگلاس بسط داده می­شود و به صورت زیر تعریف می­شود:

(11)                                                    

    که  تولید،  تکنولوژی،  تلاش یا کیفیت،  نیروی ­کار واقعی،  سهم سرمایه معرفی می­گردد.  نیروی­ کاری که توسط خانوار عرضه می­شود؛ اما، همه نیروی­ کار عرضه شده در بازار کار، شغل پیدا نمی­کنند. بنگاه­ها نمی­توانند  را انتخاب کنند،؛ اما آن‌ها با توجه به حداکثرسازی سود خود، نرخ اشتغال  را انتخاب خواهند نمود. در نتیجه، کل نیروی­ کار واقعی  و  نیروی بیکار نامیده می­شود. مانده سولو را می­توان با توجه به معادله (11) این چنین تعریف نمود:

(12)                                                                                         

  تابع پارامتر برون‌زا تکنولوژی  و پارامتر تلاش  است. تابع تکنولوژی به صورت زیر تعریف می­شود:

(13)                                     

3-3. بنگاه­ها

 فرض می­شود تعداد زیادی بنگاه یکسان وجود دارد. بنگاه­ها محصول  را تولید، پرداختی سود سهام به سرمایه‌گذاران ، دستمزد به کارگران  و مخارج برای رصد کردن کارگران ، بنابراین در اینجا طفره از کار (یا کم­کاری) وجود نخواهد داشت؛ بنابراین، قید انگیزه کارگران برای کارکردن وجود دارد. با انتخاب بین هزینه رصد کردن ، نرخ اشتغال ، و سرمایه  ، بنگاه­ها ارزش حال تنزیل شده سود خود را حداکثر می­سازند:

          

      s.t.       

    با فرض این که قدرت چانه­زنی در داخل بنگاه­ها خواهد بود،[12] این نابرابری نهایتاً به برابری تبدیل خواهد شد؛ یعنی . باید افزود که هزینه رصدکردن ، شانس از دست دادن شغل برای کارگران به این علت که رصد کردن کم‌کاری کارگران  است و این بدان معناست است که تابع "هزینه رصد کردن" و "اثر رصد کردن" مثبت، پیوسته، مقعر است.

3-4. خانوار

عاملان اقتصادی مجموع مطلوبیت‌های تنزیل شده در طول عمر نامحدود خود را حداکثر می‌‌سازند. هر دوره، عاملان اقتصادی، مطلوبیت خود را از مصرف  و عدم­مطلوبیت عرضه نیروی کار  به دست می­آورند.

 

 s.t.  

قید بودجه خانوار برای هر دوره تضمین می­کند که دریافتی عاملان اقتصادی یعنی سمت چپ قید شامل تولید  و سرمایه  با نرخ استهلاک  می­شود که با مخارج در سمت راست قید بودجه برابر خواهد بود که شامل مصرف ، سرمایه  و مالیات بر دستمزد  می­شود.

3-5. دولت

در این بخش ساد­ه­سازی زیادی صورت گرفته، در قید بودجه دولت متغیرهایی مانند درآمدهای نفتی و استقراض از بانک مرکزی و ... وجود دارد؛ اما از آنجا که در هدف و تجزیه و تحلیل این متغیرها نقشی ندارند، بنابراین از آوردن آن‌ها در این قید خودداری می­شود. هم‌چنین فرض می­شود بیمه بیکاری z، توسط دولت پرداخت می­شود. ما فرض می­کنیم که برای تامین مالی بیمه بیکاری، دولت نرخ مالیات تناسبی (که شامل بیمه نیز می­شود)،  از کارگران دریافت می‌کند؛ بنابراین قید بودجه دولت بعد از فرض ساده­سازی برای هر دوره را می­توان این گونه صورت‌بندی کرد:

 

با حذف  از دو طرف قید بودجه دولت خواهیم داشت:

(14)                                                                                 

3-6. تلاش

در این قسمت به بررسی «مدل­های تلاش» می­پردازیم. در قسمت قبل درباره تلاش q گفته شد و اکنون قصد داریم با استفاده از مطالعه اُهلیگ و ژو(1996) بیش‌تر بررسی شود.

فرض می­شود تعداد زیادی از خانوار و بنگاه وجود دارد:

الف) انتخاب کم­کاری

هر کارگر iام برای کارکردن دستمزد w دریافت می­کند، پس وی متعهد به تابع مثبت تلاش- برای- دستمزد   خواهد شد. این تابع  غیر منفی و مقعر با  است؛

ب) دور اول ورود

هر بنگاه دارای اختیار تصمیم‌گیری برای ورود به بازار است. اگر بنگاه وارد بازار شود، این بنگاه یک کارگر انتخاب می­کند. اگر چند بنگاه یک کارگر را انتخاب کنند، یک قرعه‌کشی برای انتخاب بنگاه­ «خوش شانس» و «بد شانس» برای داشتن آن کارگر خواهیم داشت. دور اول به پایان می­رسد زمانی که یا همه کارگران در یک بنگاه مشغول به کار ­شوند و یا تمام بنگاه­ها وارد بازار شده و با حداقل یک کارگر به فعالیت بپردازند. همین طور بنگاه­ها کارگران را رصد می‌کنند. بنگاه­ها تابع تلاش- برای- دستمزد  برای کارگر i را درنظر می‌گیرند و با احتمال  می­توانند تصمیم به اخراج نیروی کار بگیرند.

ج) دور دوم ورود

در این دور، هر بنگاهی که در دور قبل وارد بازار نشده است، می­تواند وارد شود. اگر آن‌ها وارد بازار شوند، کارگر بیکار باقی مانده را انتخاب خواهند کرد. آن‌ها نمی­دانند این کارگر پیش‌ از این اخراج شده است یا خیر؛ بنابراین یک قرعه­کشی شبیه به دوره اول در این دوره برای انتخاب کارگر ایجاد خواهد شد.

د) روز کار

حال ما زوج­هایی از بنگاه و کارگر داریم. بنگاه­ها به کارگران دستمزد w پرداخت کرده و سرمایه k را با نرخ d اجاره می­کنند تا محصول نهائی  تولید ­کنند. کارگران، تابع تلاش q(w) را عرضه و دستمزد w دریافت می­کنند. بعد از پرداخت مالیات (و بیمه) مانده آن‌ها  خواهد بود.

اُهلیگ و ژو (1996) فرض کردند که p1  عبارت است از این احتمال که یک کارگر برخی بنگاه­ها را در دوره اول، و p2 عبارت است از این احتمال که کارگر برخی بنگاه­ها را در دوره دوم انتخاب کند. در نتیجه نرخ بیکاری برای یک کارگری که کم­کاری نمی­کند  است. در تعادل، تابع مطوبیت انتظاری برای یک کارگری که کم‌کاری می‌کند و کارگری که کم­کاری نمی­کند، یکسان است؛ یعنی: . در نتیجه معادله زیر به‌ دست خواهد آمد:

(15)                                

که  است. در اینجا  بستگی به  ندارد. فرض می­شود  تنها موجب نوسان در کل اشتغال خواهد شد؛ پس  ثابت و مستقل از زمان است. استفاده از تابع مطلوبیت لگاریتمی V(.) را نتیجه می‌دهد:

(16)                                                                       

اُهلیگ و ژو(1996) معادله (16) را این گونه تحلیل می­کنند: تلاش  یک تابعی از دستمزد ، نرخ بیکاری  و بیمه بیکاری  است. عدم مطلوبیت تلاش  می­تواند تابعی از دستمزد ، نرخ بیکاری  و بیمه بیکاری (قبل از مالیات)    باشد، پس، خواهیم داشت: . برای محاسبات عددی، اُهلیگ و ژو (1996) فرم تابعی برای عدم مطلوبیت تلاش پیشین به صورت زیر تعریف کردند:

(17)                                                      

;I  پارامتر  حساسیت تلاش تعریف می­شود. با تغییر مقدار پیوسته ، تلاش قابل تغییر از مقدار کم  نزدیک صفر) به مقدار زیاد  نزدیک یک) خواهد بود.  اگر برابر واحد باشد و در حالت باثبات، می­توان معادله زیر را به دست ­آورد:

(18)                                                                            

با ترکیب معادله (16) و (17) معادله زیر به دست می­آید:

(19)                                                       

این معادله می­تواند در محاسبات عددی مورد استفاده قرار گیرد. اگر از تابع تولید  بنگاه، دیفرانسیل­گیری با توجه به  و  انجام دهیم، می­توان مانده سولو را به دست آورد:

(20)                                                                                

با این معادله و دیفرانسیل­گیری از معادله (16) با توجه به w می­توان نتیجه گرفت که:

(21)                                                                               

این معادله رابطه بین تلاش و بیکاری در نظریه «دستمزد کارایی» را نشان می­دهد؛ بدین معنا هنگامی که اشتغال افزایش پیدا می­کند، تلاش نیز باید افزایش پیدا کند. نرخ اشتغال به علاوه نرخ بیکاری برابر واحد است:

(22)                                                                            

نیروی­ کار واقعی کل ، برابر نیروی کار کل عرضه شده توسط خانوار  و نرخ اشتغال  توسط بنگاه­ها انتخاب می­شود:

(23)                                                                                     

حال در این قسمت به خطی نمودن و حل حالت باثبات معادلات می­پردازیم که در پیوست مقاله آورده شده است.

 

4. مقداردهی و تحلیل الگوی تحقیق

در این قسمت، مدل طراحی شده در قسمت قبل به طور تجربی برآورد و تحلیل می‌گردد. بدین منظور ابتدا مدل پیرامون نقطه باثبات آن لگاریتم- خطی می­­شود. سرانجام، با رهیافت اُهلیگ در محیط Matlab با محاسبه و ترسیم نمودار توابع واکنش آنی[13]، اهداف تحقیق بررسی می­گردد.

4-1. کالیبره‌کردن

از آنجا که مدل  [14](DSGE)شامل جملات انتظارات عقلایی از برخی متغیرهاست، حل آن از حل مدل­های پویا بدون وجود انتظارات عقلایی دشوارتر است. رهیافت اُهلیگ (1999) بر روش ضرایب نامعین[15] مبتنی است. ایده اساسی رهیافت اُهلیگ این است که کلیه متغیرهای سیستم به صورت تابع خطی از بردار متغیرهای درون‌زای از پیش تعیین شده Xt-1، بردار متغیرهای برون‌زای   (که قاعده بازگشتی تغییر تعادلی[16] نامیده می­شود) نوشته می‌شوند. این متغیرها، متغیرهای وضعیت اقتصاد یا متغیرهای از پیش­تعیین شده نیز نامیده می­شوند. در رهیافت اُهلیگ، تفکیک متغیرهای از پیش ­تعیین­شده نسبت به میزان اهمیت آن متغیرها در رهیافت بلانچارد و کان (1983) ضروری نیست. زیرا زمان­گذاری متغیرها به گونه­ای انجام می­شود که با ساختار اطلاعاتی مدل سازگار باشد؛ متغیرهایی که در دوره t تعیین می­شوند با زمان t نیز مشخص می­شوند. به همین ترتیب متغیرهایی که با زمانt-1 مشخص می­شوند، در زمان t-1 نیز تعیین می­شوند. این رهیافت زمان­گذاری متغیرها، مشکلات مربوط به تعیین متغیرهای از پیش تعیین­شده و از پیش تعیین­نشده را مرتفع می­سازد. بدین ترتیب هر متغیر درون‌زایی که با زمان t-1 یا پیشتر مشخص ­شود، می­تواند به عنوان یک متغیر وضعیت در نظر گرفته شود. برای حل مدل رهیافت اُهلیگ، مدل پس از لگارتیم- خطی، به شکل زیر­ نوشته می­شود:

 

 

 

که معادله اول، کلیه معادلات غیرانتظاری و معادله دوم، کلیه معادلات غیرانتظاری و نیز معادله تکانه­ها را شامل می‌شود. در اینجا فرض می­شود، رتبه ماتریسC  برابر n (یعنی حداقل به ا