ارائه مدل توام قیمت‌گذاری و مسیریابی موجودی در زنجیره تامین دو سطحی حلقه بسته

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری مهندسی صنایع، دانشگاه پیام نور

2 استاد گروه مهندسی صنایع دانشگاه کردستان

3 استادیار مهندسی صنایع دانشگاه پیام نور، تهران

4 دانشیار گروه مهندسی صنایع دانشگاه کردستان

چکیده

چکیده
این مقاله مسئله قیمت‌گذاری محصول در زنجیره تامین حلقه بسته چند دوره‌ای چند محصولی با تقاضای وابسته به قیمت را بررسی می‌کند. هدف، اختصاص مکان برای مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ، مسیریابی وسایل نقلیه و سفارش‌دهی مواد به منظور به حداکثر رساندن سود است. در این مقاله یک مدل ریاضی غیرخطی برای حل مسائل در ابعاد کوچک ارائه شده است. از آنجا که مسئله حاضر دارای پیچیدگی سخت است، دو روش فراابتکاری الگوریتم ژنتیک و بهینه‌سازی تجمع ذرات برای حل مسائل با ابعاد متوسط و بزرگ استفاده شده است. برای اعتبارسنجی این دو الگوریتم، نتایج آنها با نتایج به دست آمده از مدل ریاضی مورد مقایسه قرار گرفته است. نهایتاً، مقایسه عملکرد دو الگوریتم فراابتکاری از طریق تحلیل‌های آماری  نشان داده است که الگوریتم بهینه‌سازی تجمع ذرات عملکرد بهتری نسبت به الگوریتم ژنتیک دارد.

کلیدواژه‌ها


1. مقدمه

در فضای رقابتی کنونی، برخورداری از یک زنجیره تأمین کارا و اثربخش یک مزیت رقابتی برای سازمان‌ها محسوب می‌شود که می‌تواند ضامن بقای سازمان‌ها در بازار باشد. یکی از راه‌های نیل به این هدف، افزایش بهره‌وری و اثربخشی فعالیت‌های لجستیکی زنجیره تأمین است. آن‌چه که در جریان سنتی کالا وجود دارد و مدیران صنایع بر آن تأکید می‌ورزند، جریان رو به جلوی مواد و محصولات است که عمدتا از سمت تأمین‌کنندگان به سمت تولیدکنندگان، توزیع‌کنندگان، خرده فروشان و نهایتا مشتریان جریان دارد. اما در بسیاری از صنایع، جریان مهم دیگری نیز در زنجیره‌های تأمین وجود دارد که به صورت معکوس شکل گرفته و در آن محصولات از سطوح پایینی زنجیره تأمین به سطوح بالاتر جریان می‌یابند.

عوامل محرک شرکت‌ها برای برنامه‌ریزی، اجرا و کنترل لجستیک معکوس را می‌توان در سه دسته‌ اصلی الزامات قانونی، حساسیت‌های محیط زیستی و سودآوری اقتصادی گنجاند. در حقیقت، نگرانی‌ها نسبت به عوامل زیست محیطی و اجتماعی موجب توجه ویژه‌ کشورها به لجستیک معکوس برای استفاده‌ مجدد از کالاهای مصرف شده و جلوگیری از آسیب رسانی آن‌ها به محیط زیست شده است؛ به گونه‌ای که در بسیاری از کشورها قوانین الزام‌‌آور برای جمع‌آوری محصولات اسقاطی و برگشتی وضع گردیده است. از سوی دیگر، منافع اقتصادی و سود حاصل از استفاده‌ مجدد از کالاهای مصرف شده نیز موجب استقبال شرکت‌ها از ایجاد و مدیریت شبکه‌های لجستیک معکوس گشته است. 

اگرچه مقالات پژوهشی متعددی به حوزه‌ زنجیره تأمین حلقه بسته پرداخته‌اند، اما به مسئله قیمت گذاری و تاثیر آن بر این نوع زنجیره آن چنان که باید، توجه نشده است. بنابراین، در این تحقیق، یک زنجیره تأمین حلقه بسته با دو سطح تولیدکننده و مشتریان مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشتریان این زنجیره دارای تقاضا از محصولات متفاوت هستند که مقدار این تقاضا تابعی از قیمت تعیین شده توسط تولیدکننده است. این وابستگی به صورت خطی وجود دارد به طوری که یک حداقل قیمت و یک حداکثر قیمت برای محصول وجود دارد که متناسب با آن به ترتیب حداقل و حداکثر تقاضا تعریف شده است که تعیین هر قیمت در این بازه به تناسب باعت تغییر میزان تقاضا در بازه حداقل و حداکثر آن می‌گردد. همچنین محصولات تولید شده با توجه به قیمت تعیین شده از کیفیت مشخص برخوردارند. اثر این کیفیت در نرخ کالای معیوب نمایان می‌گردد. رابطه تعداد محصولات معیوب و قیمت نیز همانند رابطه تقاضا و قیمت به طور مشابه تعریف می‌شود. محصولات معیوب چنان‌چه به مشتری ارسال گردند در دوره‌ بعدی به عنوان برگشتی از آن‌ها دریافت شده و در مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ پس از دمونتاژ به مواد اولیه‌ محصولات تبدیل می‌شوند. درصدی از این مواد اولیه قابل استفاده به تولیدکننده بازمی‌گردند و مابقی آن‌ها به عنوان ضایعات فروخته می‌شوند. مدل پیشنهادی به دنبال تعیین قیمت محصولات، سفارش‌دهی مواد اولیه، تعیین مکان مرکز جمع‌آوری و انتخاب و تعیین مسیر وسایل حمل‌ و نقل است؛ به طوری ‌که سود زنجیره حداکثر گردد.

 

2. مروری بر ادبیات

در این بخش، تحقیقات انجام شده در حوزه‌ قیمت‌گذاری، مسیریابی و کنترل موجودی در زنجیره‌ تأمین حلقه بسته بیان می‌شود.

وی و ژا[1] (2011) مسئله‌ قیمت‌گذاری بهینه در یک زنجیره تأمین حلقه بسته‌ فازی شامل یک تولیدکننده و دو خرده‌فروش را با فرض رقابت بین خرده فروشان در نظر گرفتند. در این مطالعه با استفاده از نظریه بازی‌ها و نظریه فازی در مورد قیمت عمده فروشی، قیمت‌های خرده‌فروشی و نرخ تولید مجدد تصمیم‌گیری می‌شود.

چن و همکاران[2] (2013) از دو تکنیک برنامه‌ریزی پویا و آزادسازی لاگرانژ در حل مسئله‌ قیمت‌گذاری محصولات نو و تولید مجدد شده استفاده کرده‌اند. نتایج تحلیلی و عددی این مطالعه بیانگر این است استراتژی قیمت‌گذاری به شدت به نوع بازارها، هزینه‌ صرفه‌جویی شده از محصولاتی که تولید مجدد شده‌اند و ضریب جانشینی بستگی دارد. هانگ و همکاران[3] (2015) از بهینه‌سازی دو سطحی و مدل‌های بازی استکلبرگ به منظور بررسی تصمیمات بهینه برای سرمایه‌گذاری تبلیغات محلی، نرخ جمع‌آوری محصولات مستعمل و قیمت‌گذاری در زنجیره‌های تأمین حلقه بسته‌ متمرکز و غیرمتمرکز استفاده کرده‌اند.

کایا و همکاران[4](2016) یک مدل مکان‌یابی، موجودی و قیمت‌گذاری غیرخطی عدد صحیح مختلط را در یک شبکه زنجیره تأمین حلقه بسته ارایه نمودند. مدل پیشنهادی، تصمیمات مربوط به مکان‌های بهینه مراکز جمع‌آوری و توزیع، مقادیر بهینه موجودی که بین تسهیلات باید حمل شوند، قیمت محصولات نو و مقادیر انگیزشی پیشنهادی به مشتریان برای جمع‌آوری محصولات مستعمل را در نظر می‌گیرد و هدف بیشینه کردن کل سود زنجیره را دنبال می‌نماید.

دث لف[5] (2001) برای مسئله‌ مسیریابی وسایل حمل‌ و نقل با دریافت و تحویل همزمان در لجستیک معکوس مدلی ارایه نمود و سپس به مقایسه‌ مسئله‌ مطرح شده با سایر مسایل مسیریابی وسایل حمل‌ و نقل و حل آن با یک الگوریتم ابتکاری پرداخت.

الشمرانی و همکاران[6] (2007) مدلی جهت عملیات توزیع خون توسط صلیب سرخ آمریکا ارایه داده‌اند که در آن به طور همزمان به طراحی مسیرهای تحویل و راهکارهای بازگشت مواد پرداخته می‌شود. کاسم و همکاران[7] (2013) یک مدل برنامه‌ریزی عدد صحیح مختلط را به منظور بهینه‌سازی یک مسئله‌ مسیریابی وسایل حمل‌ و نقل با دریافت و تحویل همزمان در شبکه‌ لجستیک حلقه بسته ارایه نمودند. در این مقاله برای مسیرهای حمل‌ و نقل یک محدودیت پنجره‌ زمانی در نظر گرفته شده و تابع هدف به صورت کمینه سازی کل هزینه‌های حمل مطرح گردیده است. هو و همکاران[8] (2015) یک مسئله مسیریابی وسایل حمل ‌و نقل با دریافت و تحویل همزمان در زنجیره تأمین حلقه بسته را مورد بررسی قرار دادند که در آن ناسازگاری بین کالاهای دریافتی و تحویلی در نظر گرفته شده است. مدل پیشنهادی به کمینه‌سازی هزینه‌ حمل، ناسازگاری و تعداد مشتریانی که دو بار بازدید می‌شوند، می‌پردازد و برای حل آن از یک روش حل دو مرحله‌ای بر اساس جستجوی همسایگی متغیر استفاده شده است.

فلیشمن و همکاران[9] (2003) مسئله‌ کنترل موجودی در یک مدل لجستیک معکوس را مورد مطالعه قرار داده‌اند که در آن با استفاده از فرآیند مارکوف به بررسی تأثیر میزان برگشت محصول بر برنامه‌ بهینه‌ موجودی پرداخته می‌شود. ژو و همکاران[10] (2006) یک سیستم ترکیبی تولید/ تولید مجدد پیشنهاد کرده‌اند که در آن به وسیله‌ نظریه کنترل و شبیه‌سازی، عملکرد پویای سیستم ترکیبی تجزیه و تحلیل می‌شود. چانگ و همکاران[11] (2008) یک سیستم موجودی چند سطحی با قابلت تولید مجدد را در زنجیره تأمین حلقه بسته‌ بررسی نمودند و سیاستی را برای تولید و دوباره پرسازی بهینه پیشنهاد کردند به گونه‌ای که سود مشترک تأمین‌کننده، تولیدکننده، بازیافت کننده‌ طرف سوم و خرده فروش بیشینه شود. هسو[12] (2011) به بررسی تأثیر دوره‌ عمر محصول (معرفی، رشد، بلوغ و نزول) بر سیاست‌های کنترل موجودی در یک سیستم تولید / تولید مجدد و تعیین اندازه دسته‌ تولید بهینه، نقطه‌ سفارش مجدد و موجودی اطمینان در هر مرحله از دوره‌ عمر محصول پرداخته است.

میترا[13] (2012) مسئله‌ مدیریت موجودی را در زنجیره‌های تأمین حلقه بسته‌ دو سطحی بررسی نموده و با در نظر گرفتن هزینه‌های آماده سازی، نگهداری موجودی و کمبود، مدل‌های قطعی و احتمالی را توسعه داده است. هدف مدل‌های توسعه یافته، تعیین مقادیر متغیرهای سیاست موجودی در همه‌ سطوح است؛ به نحوی ‌که کل هزینه‌های سیستم کمینه گردد.

پلز[14] (2013) یک سیستم تولید ـ موجودی را برای تولید مجدد با استفاده از رویکرد شبیه‌سازی سیستم‌های پویا مدل کرده است. هدف این مقاله بررسی پویایی فرآیند تولید مجدد و ارزیابی استراتژی‌های بهبود سیستم است. عسل نجفی و همکاران[15] (2015) یک مسئله‌ مکان‌یابی ـ موجودی در زنجیره تأمین حلقه بسته‌ چند محصولی را مورد بررسی قرار دادند که تصمیمات استراتژیک (مکان‌یابی مراکز توزیع و مراکز دوباره کاری) و تصمیمات تاکتیکی (تخصیص مراکز و مدیریت موجودی) را تحت ریسک‌ در دسترس نبودن تسهیلات بهینه می‌نماید. ماواندیا و همکاران[16] (2015) یک مدل تولید ـ موجودی را در زنجیره تأمین حلقه بسته‌ای دو سطحی شامل یک تولیدکننده، یک تولیدکننده‌ مجدد و یک خرده فروش ارایه دادند. این مطالعه به دنبال یافتن یک سیاست تولید ـ موجودی بهینه برای اعضای زنجیره تأمین است به گونه‌ای که کل هزینه‌های مشترک دو سطح زنجیره تأمین حلقه بسته کمینه گردد.

بررسی مطالعات انجام شده در دهه‌های اخیر نشان می‌دهد، با توجه به اهمیت زنجیره تامین حلقه بسته با در نظرگرفتن مباحث زیست محیطی و محدودیت منابع، توام قیمت‌گذاری در مسایل مسیریابی موجودی حلقه بسته با در نظر گرفتن سیاست‌های استراتژیک که می‌تواند در تشخیص توجیه‌پذیری زنجیره مورد استفاده قرار گیرد، مورد مطالعه قرار نگرفته است. لذا در این تحقیق به بررسی این دست از مسایل جهت پوشش خلاء موجود در مسایل زنجیره تامین بالاخص زنجیره تامین محصولاتی که قابلیت دمونتاژ و استفاده مجدد دارند همانند زنجیره تامین قطعات یدکی وسایل نقلیه پرداخته شده است.

 

3. روش تحقیق

در این بخش، ابتدا به تشریح مسئله و تعریف پارامترها و متغیرهای تصمیم پرداخته می‌شود. سپس، مدل ریاضی مسئله‌ مورد نظر در قالب برنامه‌ریزی غیرخطی فرموله می‌گردد. در نهایت نیز به توصیف مدل توسعه یافته و محدودیت‌های آن پرداخته خواهد شد.

در این تحقیق، یک زنجیره تأمین حلقه بسته با دو سطح تولیدکننده و مشتریان مورد بررسی قرار می‌گیرد. مشتریان این زنجیره دارای تقاضا از محصولات متفاوت هستند که مقدار این تقاضا تابعی از قیمت تعیین شده توسط تولیدکننده است. جهت تأمین تقاضای مشتریان، تولیدکننده نیاز به مواد اولیه‌ متفاوت دارد که آن‌ها را در ابتدای هر دوره می‌تواند سفارش دهد. از آن‌جا ‌که قیمت مواد اولیه در دوره‌های مختلف متفاوت است، برای کاهش هزینه‌های خرید و سفارش‌دهی، تولیدکننده با توجه به هزینه‌های نگهداری، برای دوره‌های آتی نیز سفارش می‌دهد. مدت زمان بین سفارش و تحویل ناچیز در نظر گرفته شده است. محصولات تولید شده توسط تولیدکننده قیمت‌گذاری شده و با توجه به قیمت تعیین شده از کیفیت مشخص برخوردارند که اثر این کیفیت در نرخ کالای معیوب نمایان می‌گردد. به عبارت دیگر، هرچه قیمت بالاتری برای محصولات تعیین گردد، درصد محصولات معیوب بین آن‌ها کمتر می‌گردد.

گفتنی است محصولات معیوب در هر دوره توسط مشتریان شناسایی شده و در دوره بعدی برگشت داده می‌شوند. محصولات برگشتی در مرکزی به نام مرکز جمع‌آوری که مکان آن از بین مکان‌های بالقوه انتخاب می‌گردد، گردآوری شده و پس از دمونتاژ به مواد اولیه‌ تبدیل می‌شوند. درصدی از این مواد اولیه قابل استفاده هستند که به تولیدکننده منتقل می‌شوند و مابقی آن‌ها به عنوان ضایعات فروخته می‌شوند.

در این زنجیره، انتقال محصولات از طریق مسیردهی وسایل حمل صورت می‌گیرد. به عبارت دیگر، مجموعه‌ای از وسایل حمل با هزینه‌ها و ظرفیت‌های مشخص وجود دارند که در هر دوره جهت ارسال محصولات انتخاب می‌شوند. در هر دوره وسیله حملی که به هر یک از مشتریان سرویس‌دهی می‌کند، تعیین می‌گردد. هر یک از آن­ها حرکت خود را از تولید کننده آغاز نموده و جهت تحویل تقاضاها و دریافت برگشتی­ها به مشتریانی که به آن تخصیص داده شده مراجعه نموده و پس از آن به منظور تحویل برگشتی­ها و دریافت مواد اولیه به مرکز جمع آوری و دمونتاژ رفته و در انتهای مسیر مجددا به تولید کننده باز می‌گردند. در هر دوره از یک تا حداکثر v وسیله حمل و نقل را می‌توان مورد استفاده قرار داد و هیچ یک از آن­ها نمی‌توانند در طی مسیر بیش از ظرفیت خود بارگیری نمایند.

در این مسئله به دنبال تعیین قیمت محصولات، سفارش‌دهی مواد اولیه، تعیین مکان مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ و انتخاب و تعیین مسیر وسایل حمل‌ و نقل هستیم؛ به گونه‌ای ‌که سود مجموعه که ناشی از درآمد حاصل از فروش محصولات و مواد اولیه‌ اسقاطی منهای هزینه‌های زنجیره اعم از هزینه‌های خرید مواد اولیه، سفارش‌دهی، نگهداری، وسایل حمل و احداث مکان مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ است، حداکثر گردد.  شکل (1)، نمایی از مسئله زنجیره تامین حلقه بسته ارائه شده را نمایش می‌دهد.

 

1

 

2

 

3

 

C

 

1

 

مشتری

 

مکان بالقوه جهت احداث مرکز جمع آوری  و دمونتاژ

 

2

 

n

 

 

 

 

 

شکل 1. نمایش گرافیکی مسئله زنجیره تامین حلقه بسته

 

3-1. معرفی مجموعه‌ها، پارامترها، متغیرهای تصمیم

مجموعه‌ها

: مجموعه محصولات

: مجموعه تمامی گره‌ها است که شامل تولید کننده (گره اول) گره­های مجموعه C (مجموعه مشتریان) و مجموعه L (مجموعه مکان‌های بالقوه جهت احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ) است.

: مجموعه مواد اولیه

: مجموعه وسایل حمل

: مجموعه دوره‌های زمانی

پارامترها

: حداکثر نرخ معیوب بودن محصول m

: حداقل نرخ معیوب بودن محصول m

: درصدی از مواد اولیه r حاصل از محصولات معیوب که قابلیت استفاده مجدد دارند

: ضریب حجمی هرواحد ماده محصول m ام

: هزینه احداث مرکز جمع آوری و دمونتاژ در مکان بالقوه j ام

: ظرفیت وسیله حمل l ام

: حداکثر قیمت ممکن برای محصول m در دوره t ام

: حداقل قیمت ممکن برای محصول m در دوره t ام

: هزینه به کارگیری وسیله حمل l در دوره t ام

: هزینه سفر وسیله حمل l به ازای یک واحد مسافت در دوره t ام

: قیمت فروش  ماده اولیه غیرقایل استفاده r در دوره t ام

: حداکثر تقاضای مشتری j از محصول m در دوره t ام

: حداقل تقاضای مشتری j از محصول m در دوره t ام

: هزینه نگهداری یک واحد ماده اولیه r در انبار تولیدکننده در دوره t ام

: نرخ مصرف ماده اولیه r در محصول m ام

: هزینه سفارش‌دهی برای ماده اولیه r در دوره t ام

: هزینه خرید هر واحد ماده اولیه r در دوره t ام

: فاصله بین دو گره i و j

: یک عدد بزرگ دلخواه

متغیرهای تصمیم:

: حجم بارگیری وسیله حمل l در لحظه خروج از تولیدکننده در دوره t ام

: قیمت فروش محصول m در دوره t ام

: تعداد مواد اولیه نوع r که در دوره t ام بازیافت می شود

: متغیر مربوط به حذف زیرتور وسیله حمل l در مسیر گره j در دوره t ام

: تعداد محصول m که توسط  وسیله حمل l به مشتری j  در دوره t تحویل داده می‌شود.

: تعداد محصول برگشتی m که توسطه وسیله حمل l از مشتری j  در دوره t دریافت می‌شود.

: حجم بار وسیله حمل l در لحظه خروج از مشتری j در دوره t ام

: میزان موجودی ماده اولیه r در انبار تولیدکننده در دوره t ام

: مقدار سفارش ماده اولیه r در دوره t ام

: متغیر باینری است و برابر با 1 است در صورتی که وسیله حمل l در دوره t در طول مسیر خود از گره i به گره j حرکت کند

: متغیر باینری است و برابر با 1 است در صورتی که مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ در محل j احداث گردد

: متغیر باینری است و برابر با 1 است در صورتی که ماده اولیه r در دوره t سفارش داده شود

: متغیر باینری، برابر با 1 است در صورتی که از وسیله حمل نوع l در دوره t استفاده شود.

 

3-2. مدل‌سازی مسئله

(5-1)

 

Subject to:

 

 (1)

 

 (2)

 

 (3)

 

 (4)

 

 (5)

 

 (6)

 

 (7)

 

 (8)

 

 (9)

 

(10)

 

(11)

 

(12)

 

(13)

 

(14)

 

(15)

 

(16)

 

(17)

 

(18)

 

(19)

 

(20)

 

(21)

 

(22)

 

(23)

 

3-3. توصیف تابع هدف و محدودیت‌ها

معادله اول مربوط به تابع هدف مسئله است که به دنبال حداکثرسازی سود می‌باشد. عبارت‌های اول و دوم این معادله شامل درآمد ناشی از فروش محصولات و ضایعات است که مجموع هزینه‌ها از این درآمد کسر می‌شود. هزینه‌ها در بخش سوم الی نهم تابع هدف به ترتیب شامل جریمه ارائه محصولات معیوب به مشتریان که معادل برگشت قیمت کالا است، هزینه سفارش‌دهی، هزینه خرید مواد اولیه، هزینه نگهداری مواد، هزینه به کارگیری وسایل حمل، هزینه سفر وسایل حمل، هزینه احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ است.

محدودیت‌های (1) و (2) تواما مقدار تقاضای وابسته به قیمت هر محصول برای هر مشتری در دوره‌ها را تعیین می‌نماید. معادله (3) مقدار موجودی مواد اولیه در هر دوره در انبار تولیدکننده را نمایش می‌دهد. محدودیت (4) تضمین می‌نماید که در صورتی می‌توان در یک دوره یک ماده اولیه خرید که سفارشی انجام شود. محدودیت (5) و (6) مقدار برگشتی محصولات هریک از مشتریان را در هر دوره مشخص می نماید که با استفاده از تابعی خطی از  قیمت محصولات به دست می‌آید. معادله (7) ملزم می‌نماید که در هر دوره سرویس‌دهی به هر یک از مشتریان انجام گیرد. معادله (8) بیان می‌نماید که در صورتی که یک وسیله حمل در یک دوره به یک گره وارد شود باید از آن خارج گردد. محدودیت (9) تضمین می نماید در صورتی یک وسیله حمل می‌تواند مورد استفاده قرار گیرد که حرکت خود را از تولید کننده شروع نماید. معادله (10) بیان می‌نماید که یکی از نقاط بالقوه باید به منظور احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ انتخاب گردد. محدودیت (11) سبب می‌شود هیچ وسیله حملی از مکان بالقوه‌ای که به منظور مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ انتخاب نشده است، حرکت نمی کند. بنابراین براساس محدودیت (8) هیچ ورودی نخواهد داشت. محدودیت (12) باعث می شود که در صورتی که وسیله حمل، در صورت به کارگیری، باید مسیر خود را از تولیدکننده آغاز و پس از گذر از مشتریان به مرکز جمع­آوری و دمونتاژ رفته و در نهایت به تولیدکننده بازگردد. محدودیت (13)  جهت حذف زیرتور هر یک از وسایل حمل در هر دوره به کار می‌رود. به عنوان مثال، اگر در یک مسیر5 گره وجود داشته باشد و ترتیب رفتن به گره‌ها به صورت 5، 2، 1، 3 و 4 باشد طبق این محدودیت باید به هر گره یک عدد اختصاص داد که مقدار آن از عدد مربوط به گره قبل آن بیشتر و از گره بعد آن کمتر باشد. در این نمونه فرض کنید مقادیر این اعداد برای گره‌های 5، 2، 1، 3 و 4 به ترتیب 101، 102، 103، 104 و 105 است. در صورتی که در این مسیر زیرتوری به صورت 2، 1، 3 و 2 ایجاد شود، مقادیر مربوط به 1 و 3 نمی‌توانند همزمان از 2 به دلیل اینکه بعد از آن هستند بیشتر و به دلیل آن که به آن برمی‌گردند کمتر باشند.

گفتنی است در این محدودیت اعداد تنها به گره‌های مشتری اختصاص می‌یابند و برگشت به مرکز جمع‌آوری و مونتاژ در انتهای مسیر با این محدودیت مغایر نیست. محدودیت (14) و (15) تعداد مواد اولیه قابل استفاده‌ای که از محصولات برگشتی به دست می‌آید را محاسبه می‌نماید. معادله (16) میزان حجم بارگیری شده وسایل حمل در لحظه خروج از تولیدکننده را تعیین می‌نماید. محدودیت (17) حجم بار هر وسیله حمل را در هنگام خروج از اولین مشتری در مسیر که بلافاصله بعد از تولیدکننده وجود دارد محاسبه می‌نماید. محدودیت (18) حجم بار هر وسیله حمل را در هنگام خروج از هر مشتری را در مسیر وسیله حمل محاسبه می‌نماید. محدودیت (19) موجب می‌شود حجم بار وسیله حمل در لحظه خروج از تولیدکننده از ظرفیت وسیله مورد نظر فراتر نرود. محدودیت (20) جلوگیری می‌کند که حجم بار وسیله حمل در لحظه خروج از محل هر یک از مشتریان از ظرفیت وسیله مورد نظر فراتر نرود. محدودیت (21) بازه مربوط به قیمت را مشخص می‌نماید. محدویت (22) و (23) نوع متغیرها را تعیین می‌کنند.

 

4. تولید مسئله نمونه در مقیاس کوچک

برای بررسی عملکرد مدل ارائه شده در این بخش، یک مسئله نمونه بیان شده و پس از اجرا نتایج آن بررسی می‌شود. مسئله نمونه در نرم افزار لینگو9[17]  اجرا گردید.  مسئله نمونه براساس مطالعه زبلاس (2014) بوده و برای مسئله زنجیره تامین حلقه بسته چندمحصولی - چند دوره‌ای ارائه شده در این مقاله تطبیق یافته است.

مسئله نمونه زنجیره تامین ارائه شده در این بخش شامل 10 مشتری، 3 مکان بالقوه جهت احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ است که هزینه احداث در هریک از مکان‌ها ( ) به ترتیب 670000، 860000 و 700000 است. تعداد وسایل حمل برابر با 2 بوده که ظرفیت هریک از آن­ها ( ) به ترتیب 170000 و 150000 است. سه نوع ماده اولیه وجود دارد که ضریب حجمی ( )  آن­ها به ترتیب 2، 1 و 1 بوده و نرخ مواد قابل استفاده پس از عملیات دمونتاژ برای آن­ها ( ) به ترتیب برابر با 71/0 و 74/0است. تعداد محصولات نیز برابر با 2 است که ضریب حجمی آن­ها ( ) به ترتیب 9 و 6 است. این نمونه برای 2 دوره برنامه‌ریزی است. همچنین ضریب مصرف مواد اولیه در محصول 1 به ترتیب 1، 1 و 3 و در محصول 2 به ترتیب برابر با 3، 1 و 3 می‌باشد.

با اجرای مسئله ارائه شده با هدف حداقل کردن هزینه‌ها، نتیجه مدل پس از صرف زمان 12 دقیقه به دست آمده است که حداقل کل هزینه زنجیره برابر با 70822706 بوده که هزینه‌های سفارش‌دهی، خرید، نگهداری، به کارگیری وسایل حمل، مسیردهی وسایل حمل و احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ به ترتیب برابر با 2243500، 65569810، 1200726، 490000، 648670 و 670000 می‌باشد. مکان 1 برای احداث مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ انتخاب شده است. در دوره اول هر دو وسیله حمل به کار گرفته شدند که وسیله اول از تولیدکننده به ترتیب به مشتری‌های 9، 6، 5، 7، 10 رفته و پس از رفتن به مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ به تولیدکننده باز می‌گردد. در همین دوره مشتریان 2، 8، 3، 4 و 1 به ترتیب توسط وسیله حمل دوم سرویس‌دهی می‌شوند. در دوره دوم نیز تنها وسیله حمل دوم استفاده می‌شود و پس از خدمت‌دهی به ترتیب مشتریان 8، 2، 9، 6، 5، 7، 10، 1، 3 و 4 مرکز جمع‌آوری و دمونتاژ رفته و از آنجا به تولیدکننده باز می‌گردد[18].

 

5. روش‌های حل پیشنهادی

با توجه به در زمره پیچیدگی سخت بودن مسایل زنجیره تامین حلقه بسته، مسئله پیش رو نیز در زمان معقول برای ابعاد موجود در دنیای واقعی حل شدنی نیست. از این‌رو، برای حل آن از رویکرد فراابتکاری در قالب الگوریتم‌های ژنتیک و بهینه‌سازی تجمع ذرات استفاده شده است. بدین منظور، پس از معرفی مختصر الگوریتم‌ها، ساختار چگونگی استفاده از آنها به گونه‌ای که برای حل تقریبی این مدل‌ها مناسب باشند، تشریح می‌شوند.

5-1. الگوریتم ژنتیک[19] (GA)

در پی تلاش‌های فراوان برای شبیه‌سازی پدیده‌ تکامل بر کامپیوترها، مفهوم الگوریتم ژنتیک به عنوان ابزار عمومی بهینه‌سازی برای نخستین‌بار توسط جان هالند (1975) مطرح گردید. الگوریتم‌های ژنتیک، تکنیک‌های جستجوی تصادفی بر اساس مکانیزم انتخاب طبیعی هستند و با الگوبرداری از تکامل ژنتیکی، رویه‌هایی را برای حل مسئله ارایه می‌کنند. این الگوریتم که شکل معمول آن توسط گلدبرگ (1989) معرفی شد، به دلیل شروع با مجموعه‌ای از حل‌های تصادفی اولیه که جمعیت نامیده می‌شوند تا اندازه‌ای از تکنیک‌های جستجوی کلاسیک متفاوت است. این ویژگی سبب می‌شود که به‌جای یافتن نقطه‌ مناسب، محدوده‌های مناسب در فضای متغیرها شناسایی شده و امکان یافتن نقطه‌ بهینه‌ کلی افزایش یابد.

در الگوریتم ژنتیک، هر فرد در جمعیت، کروموزوم نامیده می‌شود که ارایه‌دهنده‌ راه حلی برای مسئله است. کروموزوم‌ها از طریق تکرارهای متوالی که نسل نامیده می‌شوند، تکامل می‌یابند و در طول هر نسل، با استفاده از برخی معیارهای برازندگی ارزیابی می‌شوند. برای ایجاد نسل بعدی، کروموزوم‌های جدید که فرزند[20] نامیده می‌شوند از طریق پیوند دو کروموزوم از نسل کنونی با استفاده از عملگر تقاطع[21] و اصلاح کروموزوم با استفاده از عملگر جهش[22]، ایجاد می­شوند. نسل جدید توسط عملگر انتخاب و بر اساس مقادیر برازندگی بعضی از والدین و فرزندان و حذف بقیه‌ آنها به منظور ثابت نگه داشتن اندازه‌ جمعیت، شکل می‌گیرد. بعد از چندین نسل، الگوریتم به بهترین کروموزوم هم‌گرا می‌گردد (پسندیده و نیاکی، 2008).

5-1-1. نحوه نمایش جواب‌ها

برای نمایش جواب در الگوریتم پیشنهادی از یک کروموزوم با پنج بخش استفاده شده است. از کنار هم قرار گرفتن تمامی این بخش‌ها و پس از رمزگشایی آن، مقادیر هر یک از متغیرهای مسئله به دست می‌آید. از آن