بررسی آثار اقتصادی و رفاهی بازار آب: رویکرد مدل برنامه‌ریزی ریاضی مثبت

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری

2 اراک-دانشگاه آزاداسلامی اراک-دانشکده مدیریت-گروه اقتصاد

3 عضو هیات علمی /دانشگاه پیام نور

چکیده

هدف این مقاله شناخت اثرات اقتصادی و رفاهی تشکیل بازار آب در منطقه ورامین است. تغییرات سطح زیرکشت محصولات آبی، سود ناخالص در دو حالت (وجود بازار آب و عدم وجود بازار آب) طی سال‌های 1395-1390 با استفاده از نرم‌افزار گمز و به روش برنامه‌ریزی ریاضی مثبت محاسبه و مقایسه گردید. نتایج نشان می­دهد برقراری بازارآب، تاثیر مثبت و افزایشی بر مجموع سود ناخالص کشاورزان منطقه خواهد داشت. همچنین، کشت محصولاتی نظیر گندم، برنج، جو، خیار و ماشک، گوجه و سیر از سودآوری بیشتری برخوردار بوده و می­توان سطح زیرکشت بیشتری را به­ خود اختصاص دهند. بر اساس نتایج، پیشنهاد می‌شود دولت با سرمایه‌گذاری و ارائه تشویق‌های مالی زمینه مشارکت بخش خصوصی را فراهم کند.

کلیدواژه‌ها


1.‌ مقدمه

صرف­نظر از اهمیت آب به­ عنوان مایه حیات و اولین نیاز زندگی انسان، مهم­ترین نعمت الهی، تامین‌کننده معیشت انسان­ها و... آب یک کالای اقتصادی محسوب می‌شود و یکی از مهم­ترین ویژگی هر کالای اقتصادی، قابلیت مبادله و خرید و فروش آن در بازار است. توسعه بخش‌های کشاورزی، صنعت، ساختمان و خدمات به سهم خود تقاضا برای آب را افزایش می‏دهند. اگر این افزایش در حجم تقاضا به شکل صحیحی مدیریت نشود، ممکن است بخش آب با افزایش تقاضای اضافی مواجه و به ناچار با تعارضات و مشکلات مرتبط با تخصیص آب به شکل گسترده‌تری روبه­رو شود. از دیگر مشکلات موجود در بخش آب می­توان به پایین بودن بهره­وری تولید، انتقال و توزیع آب شرب در کشور اشاره کرد. لذا بازار آب به­ عنوان یکی از راهکارهای تخصیص بهینه منابع آب مورد توجه این پژوهش قرار گرفته است. تخصیص مبتنی بر بازار، کارایی اقتصادی را هم از نظر فردی و هم از نظر اجتماعی در نظر می­گیرد و عرضه آب را برای مصارفی که ارزش اقتصادی آب در آن بالاست، بدون نیاز به توسعه منابع جدید، تأمین و تضمین می­نماید. کمیابی آب می‌تواند از طریق مدیریت منابع آب، به کمک انتخاب نسبی محصولات و الگوی کشت کشاورزان کاهش یابد (آل وشاه[1]، 2001). با تشکیل بازار آب، مدیریت تقاضا، تخصیص بهینه، پایداری منابع و تسریع در برنامه­های خصوصی­سازی و مشارکت مردمی در صنعت آب قوت می­یابد.

دشت ورامین در حوزه مرکزی ایران قرار دارد و با 80 هزار هکتار اراضی قابل کشت مقدار تخلیه سالانه آب زیرزمینی آن برابر با 414 میلیون متر مکعب است. مقدار افت ارتفاع سالانه آب زیرزمینی به­ طور متوسط 4/1 متر بوده و در چند سال اخیر بیش از 2 متر کاهش یافته است (شرکت مدیریت منابع آب ایران،1390). در سال 1394 نیاز آبی ناخالص الگوی کشت وضع موجود در منطقه ورامین حدود 700 میلیون مترمکعب و مصارف واقعی آب کشاورزی حدود 630 میلیون مترمکعب (90 درصد تامین نیاز) بوده که 200 میلیون مترمکعب آن از طریق رودخانه جاجرود و سد لتیان و430 میلیون مترمکعب آن از طریق آب­های سطحی و پساب تامین شده است (شرکت آب منطقه‌ای تهران، 1394).

تشکیل بازار آب و تنظیم عرضه و تقاضا به مدیریت موثر منابع آب در منطقه کمک خواهد کرد و با توجه به تجربیات تشکیل آن در مناطق مختلفی از جهان نظیر حوزه ماری دارلینگ در استرالیا و تگزاس در آمریکا، حوزه‌های مختلفی در اسپانیا و فرانسه انتظار کاهش مصرف بی‌رویه آب، افزایش راندمان تولید در بخش کشاورزی و کاهش هزینه‌های استحصال آب در این بخش مورد انتظار است. در این دشت، در حال حاضر، بازارهای کوچک آب و تبادلات محلی یا محلی- دولتی به ­صورت سنتی وجود دارد و همین امر یکی از دلایل انتخاب دشت ورامین بوده است. بر این اساس فرضیه‌های این تحقیق عبارتند از: تشکیل بازار آب دشت ورامین باعث افزایش سود ناخالص کشاورزان منطقه شده است؛ تشکیل بازار آب دشت ورامین باعث افزایش بهره‌وری در تولید محصولات و کاهش هزینه­های استحصال آب شده است.

از مهم­ترین وجه تمایز مطالعه حاضر با سایر مطالعات انجام شده، می­توان به معرفی بازار آب براساس مبانی نظری و پیشینه تحقیق، شناسایی متغیرهای اثرگذار نظیر سطح زیر کشت، حقابه کشاورزان، میزان تولیدات، سود ناخالص طی سال­های 1395-1390 در منطقه ورامین اشاره نمود. همچنین به منظور تعیین روابط علی معلولی بین آن­ها به کمک نرم افزار محاسبات ریاضیGAMS  با استفاده از مدل برنامه­ریزی غیرخطی به تعیین حداکثر سود تولیدی پرداخته شد. سپس، نتیجه ایجاد چنین بازاری به لحاظ رفاهی در سطح منطقه ورامین برای نخستین‌بار مشخص گردید. همچنین، نوآوری مطرح شده به لحاظ کاربردی نیاز مبرم منطقه جهت بررسی امکان‌سنجی ایجاد این بازار است.  

­مقاله حاضر در پنج بخش سازمان‌دهی شده است. در ادامه، ادبیات موضوع و مطالعات تجربی مورد بررسی قرار می­گیرد. بخش سوم به معرفی روش پژوهش اختصاص دارد. در بخش چهارم برآورد و تجزیه و تحلیل مدل ارائه می­گردد. نتیجه‌گیری و پیشنهادها بخش پایانی مقاله را تشکیل می­دهد.

 

2.‌ ادبیات موضوع و مطالعات تجربی

بر اساس نظریه اقتصادی، کاراترین ساز و کار تخصیص منابع، در یک بازار رقابت کامل اتفاق می‌افتد که در آن علائم قیمتی به ­مثابه دست نامرئی، بنگاه­ها و اشخاص حداکثرکننده سود و مطلوبیت را به خرید، فروش و تعقیب فعالیت­هایی که در آن مزیت نسبی دارند، تشویق می­کند (لیانگ[2]، 2013). فرض می­شود که آب یک کالای خصوصی و بدون اثرات خارجی بوده و حقوق مالکیت آن در واحدهای استاندارد (همگن) قابل مبادله است (نظری، 1395: 105). تشکیل بازار آب پیامدهای مثبتی مانند افزایش کارایی مصرف آب، افزایش درآمد مشارکت‌کنندگان در بازار، کاهش ریسک درآمد مشارکت‌کنندگان در بازار، توجیه­پذیری سرمایه­گذاری بخش خصوصی، افزایش مشارکت مردمی به­واسطه تشکیل تشکل­ها و انجمن­‌ها و نیز کاهش هزینه­های دولت دارد.

آداپا، بولار و سوزا[3] (2016) در مقاله‌ای به بررسی وضعیت منابع آب در استرالیا و منابع آب جایگزین در این کشور پرداخته‌اند. مورا و مورال[4] (2015) در تحقیقی به بررسی تجربه ایجاد بازار آب در اسپانیا پرداخته‌اند. آن­ها نشان دادند سیاست­های بازار آب در اتحادیه اروپا بیشتر به کاربردهای ابزارهای اقتصادی در ارتقای کمی تخصیص و بازدهی اقتصادی در استفاده از منابع کمیاب تاکید دارد. الانصاری، الابراهیم، السامان و ناتسون[5](2014) در تحقیقی بیان کردند مدیریت تقاضای آب، کاهش بیشتر در مصرف آب را تضمین خواهد کرد. علاوه براین، این امر کمک خواهد کرد دفع آب در طبیعت به حداقل رسیده و منجر به استفاده کارآمد از منابع آب در دسترس گردد.

هوویت، مدلین، مسوان و لوند[6] (2012) با استفاده از مدل PMP به بررسی نقش بازارهای انتقال آب در کالیفرنیا پرداخته‌اند و در مدل PMP خود از تابع هزینه نمایی و تابع تولید با کشش­های جانشینی ثابت بهره گرفتند. استفاده از این نوع مدل برای تحلیل سیاست ارزیابی انتقال آب تحت شرایط خشکسالی نشان داد که با تخصیص آب بر اساس مکانیزم بازار زیان‌های درآمدی حاصل از خشکسالی تا 30 درصد کاهش می­یابد. ایجاز قرشی و رنجان[7] (2010) در تحقیقی سعی کردند روش­هایی را مورد بررسی قرار دهند که جوابگوی خواسته‌های مالی کشاورزان نیز باشد. به­ این منظور با تعیین ارزش خالص سالانه و چندساله طرح کشاورزی در حوضه آبریز مورومبیج، چارچوب تحلیلی کلی را تدوین کردند و سپس ارزش کلی آب در حوضه را به ­دست آوردند. مدیلین، هارو و هوویت[8]  (2010) در مطالعه­ای در حوضه ریودوژانیرو برزیل علاوه بر بررسی تابع تقاضای آب کشاورزی، به بررسی تفاوت ارزش بنگاه آب و منطقه تحت چهار سناریو: تغییرات فنی، تغییرات شرایط جوی گرم-خشک، تغییرات قیمت محصولات کشاورزی و هزینه­های آب کشاورزان پرداختند. چاکراورتی، هاچمن، اومستا و زیلبرمن[9]  (2008) در تحقیقی نشان داده‌اند موسسات با قدرت بازار در تولید و استفاده نهایی به­ طور قابل توجهی رفاه بالاتری نسبت به دخالت انحصار در توزیع و رژیم رقابتی ایجاد می‌نمایند؛ با این حال، اگر هدف سیاستی به حداکثر رساندن اندازه شبکه می‌باشد انحصار در توزیع ترجیح داده می‌شود.

نظری (1395) در مقاله­ای ضمن تبیین مبانی نظری بازار آب، به تشریح الزامات اجرای آن در عمل و شناسایی مواردی پرداخت که منجر به ناکارایی و شکست بازار آب می­گردد. بر این اساس، پیشنهادها و راه­حل­های سیاست عمومی به­ منظور اصلاح این ناکارایی­ها مطابق با تجارب جهانی و داخلی و با تأکید بر شرایط اقتصادی، اجتماعی و حقوقی حاکم بر مدیریت منابع آب کشور ارائه نمود. چیمه، ابراهیمی، هورفر و عراقی نژاد (1393) تحقیقی با عنوان «ارزیابی اقتصادی آب کشاورزی با رویکرد قیمت‌گذاری براساس نوع محصول در دشت قزوین» به ­عمل آورده­اند. نتایج نشان داده در میان دیدگاه‌های مختلف وزن‌دهی، روش قیمت‌گذاری براساس نوع محصول در دشت قزوین، دیدگاه محصول– حجم آب مصرفی، مناسب‌ترین روش بهبود کارایی در این منطقه به­ شمار می‌رود. کرامت‌زاده، چیذری و شرزه‌ای (1390) با بهره­گیری از مدل برنامه‌ریزی ریاضی مثبت نقش بازار آب را در تعیین ارزش اقتصادی نهاده آب در اراضی پایین دست سد شیرین دره بجنورد مورد بررسی قرار داده‌اند. نتایج نشان داده است ارزش اقتصادی نهاده آب در سناریوهای مختلف نرمال و خشکسالی معادل 416 و 571 ریال می­باشد. خواجه روشنایی، دانشور کاخکی، محتشمی و برزادران (1389) از روش تابع تولید برای تعیین ارزش اقتصادی محصول گندم در شهرستان مشهد استفاده نموده‌اند. در این روش به ­منظور برآورد ضرایب تابع تولید دو مدل کلاسیک آنتروپی مورد استفاده قرار گرفته است.

2-1. مکانیزم مبادله در بازار کشاورزی

بر اساس یک تعادل جزئی در بخش کشاورزی، اگر فرض ‌کنیم که در یک منطقه مطابق با نمودار (1) دو (گروه) زارع A و B به­ترتیب با AW و BW واحد سهم آب از منابع آبی مختلف در اختیار داشته باشند. در صورتی که امکان مبادله آب بین این دو زارع وجود نداشته باشد، هر یک از دو زارع سهم آب خود را جهت تولید محصولات خود مورد استفاده قرار می‌دهند. در این حالت، ارزش کل تولید زارع A و B به­ترتیب معادل مساحت‌های AMFW و BNDW و ارزش تولید نهایی آنها به­ترتیب معادل FW و DW می‌باشد.

 

 

 نمودار 1. مکانیزم مبادله آب در یک بازار آب در حالت عدم وجود هزینه مبادلات

 منبع: پاجول، راگی و ویاگی (2006).  

 

با فرض تشکیل بازار و امکان مبادله آب بین دو زارع بدون هیچ­گونه هزینه مبادله‌ای وجود داشته باشد. در این حالت با توجّه به ارزش تولید نهایی بیشتر آن­ها، زارع B نسبت به زارع A، زارع B با خرید آب و زارع A با فروش آب می‌توانند سود خود را افزایش دهند. اگر زارع B اقدام به خرید *WW واحد آب از زارع A نماید، ارزش کل خود را به­میزان *WDEW واحد پولی درآمد کسب نموده و وی برای خرید این میزان آب به اندازه  EHW*W واحد پولی پرداخت نموده و از این مبادله به­ میزان EHD واحد پولی سود می­برد. این مبادله برای زارع A نیز سودآور است؛ زیرا در صورت فروش آب به­میزان *WW واحد، به اندازه EHW*W واحد پولی درآمد کسب نموده و در اثر خارج کردن این مقدار آب از جریان تولید و یا مصرف (جهت فروش) فقط به اندازه EFW*W واحد پولی از منفعت کل کاسته می­شود. با فرض عدم وجود هزینه مبادله هر دو زارع سود برده و سود کل مبادله معادل FDE واحد پولی می‌باشد.

با فرض هزینه مبادلات در بازار آب به­صورت متغیر به­ازای هر واحد حجم مبادله معادل TC واحد باشد، میزان تمایل به فروش فروشنده آب (زارع A) کمتر شود. این مهم بیانگر آن ­است که میزان تقاضای آب زارع فروشنده آب (زارع A) افزایش یافته و مطابق نمودار (2) از حالتDA  به سمت بالا منتقل شده و به DA +TC می‌رسد. زارع خریدار آب (زارع B) نیز در حالت وجود هزینه مبادلات تمایل کمتری به خرید آب داشته؛ بنابراین منحنی تقاضای زارع B نیز در حالت وجود هزینه مبادلات از حالتDB به سمت پایین منتقل شده و بهDB -TC می‌رسد.

در حالت لحاظ هزینه مبادلات در مکانیزم مبادله بازار آب برای هر دو طرف مبادله، دو زارع A و B با سهم آب قبلی (به­ترتیب با AW و BW واحد سهم آب) دارای ارزش تولید نهایی نهاده آب معادل  و می‌باشند که تفاوت در ارزش تولید نهایی نهاده آب زمینه ایجاد مبادله سودآور را برای طرفین فراهم می‌کند. در این حالت، اگر زارع B اقدام به خریدWWTC2 واحد آب از زارع A نماید، ضمن هزینه نمودن  واحد پولی جهت خرید آب، ارزش تولید کل خود را به  میزان واحد پولی افزایش می‌دهد که در نهایت از این مبادله میزان  واحد پولی سود می‌برد. زارع A نیز با فروش آب به ­میزان WWTC2 به   واحد درآمد کسب نموده و در اثر خارج کردن این میزان آب از جریان تولید به­اندازه   واحد پولی از ارزش تولید وی کاسته شده است، زارع A نیز از این مبادله به­میزان  واحد سود می‌برد. بنابراین، در نتیجه‌، تشکیل بازار آب و فراهم شدن امکان مبادله بین دو زارع در حالت لحاظ هزینه مبادلات در مکانیزم مبادله بازار آب نیز هر دو زارع سود برده و سود کل مبادله معادل  واحد پولی می‌باشد. در مکانیزم مبادله بازار آب اولا میزان مشارکت (حجم مبادلات) در بازار آب و سود کل حاصل از بازار را کاهش خواهد داد و ثانیا باعث افزایش قیمت تعادلی نهاده آب در بازار می‌گردد. نمودار (2) نشان می‌دهد که اگر هزینه مبادلات برای یک طرفه مبادله یعنی برای خریدار یا فروشنده به تنهایی لحاظ گردد، سود کل حاصل از بازار به­ ترتیب معادل  و  واحد پولی خواهد شد که از کل سود حالت عدم وجود هزینه مبادله کمتر و از سود حالت لحاظ هزینه مبادله برای طرفین مبادله بیشتر می‌شود. ولی قیمت نهاده آب در حالت لحاظ هزینه مبادله برای خریدار یا فروشنده به­ترتیب کاهش و افزایش می‌یابد.

 

 

نمودار 2. مکانیزم مبادله آب در یک بازار آب در حالت وجود هزینه مبادلات

منبع: پاجول و همکاران (2006).

 

3. روش تحقیق

اطلاعات این تحقیق به روش کتابخانه‌ای و اسنادی و با کمک پایگاه­های اطلاعاتی وزارت نیرو، سازمان جهاد کشاورزی، اداره امور آب شهرستان ورامین، شرکت آب منطقه­ای تهران و شبکه­های کامپیوتری جمع­آوری گردید. همچنین، این پژوهش با مدل برنامه­ریزی ریاضی مثبت[10] و نرم افزار GAMS طی سال­های 1395-1390 انجام پذیرفت.

3-1. تصریح مدل برنامه‌ریزی ریاضی مثبت

روش مرسوم برای شبیه‌سازی تصمیمات تولیدکنندگان این است که الگویی را که محدودیت‌ها، فرصت‌ها و اهداف شرایط موجود را منعکس می‌کند، ایجاد نموده و سپس تحت فروض ناشی از اجرای سیاست مورد نظر حل گردد. این روش که روش برنامه‌ریزی مثبت (PMP) نامیده می‌شود، توسط هوویت در سال 1995 به ­طور رسمی معرفی گردید. روش برنامه‌ریزی ریاضی مثبت (PMP) یک روش تحلیل تجربی است و از تمام اطلاعات شرایط موجود جهت الگوی کالیبره استفاده می‌کند، در وضعیتی که داده‌های سری زمانی اندک باشد؛ به­ویژه در تحلیل‌های سیاستی، منطقه‌ای و بخشی اهمیّت ویژه‌ای دارد (روهام و دابرت[11]، 2003؛ آرفینی، دوناتی و پاریس[12]، 2003). به­ طور کلّی یک مدل برنامه‌ریزی اثباتی در سه مرحله به­ صورت زیر انجام می‌شود (پاریس و هوویت[13]، 1998؛ هوویت، 1995).

مرحله اول: تبیین یک مدل برنامه‌ریزی خطی معمولی[14] (LP) با تابع هدف حداکثرسازی سود کشاورزان منطقه و محدودیت‌های کالیبراسیون به همراه محدودیت‌های منابع جهت برآورد قیمت‌های سایه‌ای[15]سطح زیر کشت محصولات: 

(1)

 

 

(2)

                                  

(3)

  +                                                       

که Z ارزش تابع هدف،  قیمت محصول jام،  عملکرد محصول jام،  هزینه حسابداری تولید هر هکتار محصول jام،‌   سطح زیر کشت محصول jام،‌  قیمت سایه‌ای مربوط به محدودیت‌های منابع و  قیمت سایه‌ای مربوط به محدودیت­های کالیبراسیون می‌باشد.

مرحله دوم: برآورد ضرایب تابع هدف غیرخطی با استفاده از قیمت‌های سایه‌ای مدل (LP) مرحله قبل و اطلاعات الگوی کشت موجود منطقه:

تابع هدف غیرخطی در مرحله دوم از طریق قراردادن یک تابع عملکرد غیرخطی و یا یک تابع هزینه غیرخطی در تابع هدف مدل LP به ­دست می‌آید. در اغلب مطالعات انجام شده با استفاده از روش PMP یک تابع هزینه متغیر درجه دوم به­ صورت زیر استفاده شده است.

(4)

                          

 

که  پارامتر جزء خطی تابع هزینه محصول jام و  پارامتر جزء درجه دوم تابع هزینه محصول jام می‌باشد. هزینه‌ نهایی متغیر[16] (MVC) مربوط به تابع هزینه متغیر فوق برای هر محصول به­صورت زیر می‌باشد:

                                                                                    (5)

مرحله سوم: تبیین یک مدل برنامه‌ریزی درجه دوم[17] یا مدل غیرخطی از طریق قراردادن ضرایب برآوردی تابع هزینه در تابع هدف مدل LP بدون محدودیت‌های کالیبراسیون:

در این مرحله تابع هدف می‌باشد به­صورت زیر اجرا می‌گردد:

(6)

                                          s.t:     

                                     

(7)

(8)                                       

 

3-2.‌ ساز و کار بازار آب

زمانی که سهم آب زارع مشخص و معین باشد، زارعین در یک بازار آب معاملات نقدی شرکت می‌کنند که دارای تابع هدف به­ صورت زیر می‌باشند:

(9)

  

که Wمقدار آبی است که در فرآیند تولید مصرف می‌شود، A سهم آب کشاورز، Pw قیمت بازاری آب،  تابع سود کل تولیدکنندگان،  سود حاصل از مصرف مقدار  واحد از آب برای کشاورز (تابع سود مقید)، درآمد یا هزینه حاصل از خرید و فروش، اگر  باشد، درآمد فروش و اگر  باشد؛ هزینه خرید محسوب می‌شود،  و   به­ترتیب میزان آب خریداری شده و میزان آب فروخته شده  و  به­ترتیب هزینه مبادلات خرید و فروش آب است (کالاتراوا و گریدو[18]، 2005). همان­گونه که در روابط فوق ملاحظه می‌شود افزایش سهم آب (A) باعث تغییر میزان مصرف بهینه نشده بلکه میزان آب فروخته شده فروشندگان را افزایش و از طرف دیگر، میزان آب خریداری شده خریداران را کاهش می‌دهد، در نتیجه‌ سود آن­ها را افزایش می‌دهد (وینبرگ، کلینگ و ویلن[19]، 1993).

تابع سود مقید  نیز به­ صورت زیر می‌باشد:

(10)                                                                     

که z بردار نهاد‌ه‌های تولید به­جز نهاده آب، P قیمت محصول،  تابع تولید،  بردار هزینه‌های نهاده‌های تولید به­جز آب می‌باشد (کالاتراوا و گریدو، 2005). برای تشکیل تابع سود مقید  از تابع تولید آب زمان‌دار (DWPE)[20] محصولات مختلف که رابطه بین تبخیر– تعریق گیاه و عملکرد متناظر با آن می‌باشد، به­عنوان تابع تولید استفاده می‌گردد (قهرمان و سپاسخواه[21]، 2004). توابع تولید محصولات با استفاده از روابط زیر و با همکاری مؤسسه تحقیقات خاک و آب وزارت جهاد کشاورزی پس از بررسی فرم­های مختلف تابعی و انتخاب مناسب‌ترین فرم که توابعی درجه دوم از مصرف آب می‌باشند استخراج شده و برای شرایط اقلیمی منطقه کالیبره گردیده است.

                        (11)

                     (12)                   

که در این روابط  عملکرد واقعی گیاه iام؛  عملکرد حداکثر گیاه iام؛  ضریب حساسیت عملکرد گیاه iام در مرحله  Sام رشد گیاه؛  تبخیر – تعرق واقعی گیاه iام در مرحله Sام رشد گیاه؛   نیاز آبی واقعی گیاه iام در مرحله Sام رشد گیاه جهت حصول عملکرد واقعی گیاه iام در مرحله Sام رشد گیاه برای تأمین تبخیر – تعرق واقعی و  نیاز آبی حداکثر گیاه iام در مرحله Sام رشد گیاه جهت حصول عملکرد حداکثر گیاه و همچنین عمق آب کاربردی حداکثر گیاه iام در مرحله Sام رشد گیاه برای تأمین تبخیر – تعرق حداکثر می‌باشد. در روابط فوق، تبخیر و تعرق نسبی  ) به­­وسیله آب کاربردی به نیاز آبی پتانسیل  جایگزین شده است و در پایان تابع عملکرد محصولات مختلف به ­صورت فرم کلی درجه دوم زیر استخراج گردیده است:

(13)                                                                         

یک تولیدکننده ریسک گزیر باید مطلوبیت انتظاری خود را که مواجه با یک قیمت آب و عرضه آب نامطمئن به­صورت زیر می‌باشد حداکثر نماید. یعنی این ­که:

(14)

 

کهU(0) تولید مطلوبیت کشاورز،  قیمت آب، A سهم آب و  تابع سود مقید که بستگی به­ میزان مصرف آب در فرایند تولید دارد. با مشتق‌گیری از تابع مطلوبیت و شرایط مرتبه اول (F.O.C) داریم:

(15)

اگر          خریدار آب       

(16)

اگر        فروشنده آب            

در شرایط عدم اطمینان قیمت آب، خریداران آب  مقدار آب کمتری   نسبت به­ شرایط اطمینان قیمت آب  مصرف می‌نمایند، فروشنده آب نیز در شرایط عدم اطمینان مقدار آب کمتری نسبت به شرایط اطمینان کامل خواهد فروخت (کالاتراوا و گریدو، 2005).

 

4. برآورد مدل و تجزیه و تحلیل آن

پژوهش حاضر با استفاده از روش کالیبراسیون که در سه مرحله انجام می‌شود به برآورد ضرایب تابع هزینه غیرخطی در تابع هدف زیر پرداخته شده است.

 

(17)

  

که  سطح زیر کشت محصول cام در منطقه rام بر حسب هکتار،  قیمت محصول cام در منطقه rام بر حسب ریال به­ازای هر کیلوگرم،  عملکرد محصول cام در منطقه rام بر حسب کیلوگرم در هر هکتار که تابعی است از میزان آب مصرف،  محصول cام در منطقه rام بر حسب مترمکعب در هکتار،  قیمت محصول cام در منطقه rام بر حسب ریال در هر هکتار،  هزینه تأمین آب در منطقه rام از منبع oام برحسب ریال به­ازای هر مترمکعب،  آب مصرفی منطقه rام از منبع oام بر حسب متر مکعب در هکتار و  کل هزینه متغیر تولید محصول cام در منطقه rام بر حسب ریال در هر هکتار می‌باشد.  هزینه غیرخطی متغیر محصول cام در منطقه rام است که تابعی از سطح زیر کشت می‌باشد.

            (18)                                   

که  پارامترهای جزء خطی تابع هزینه محصول cام در منطقه rام،  پارامترهای جزء درجه دوم تابع هزینه محصول cام در منطقه rام و  پارامترهای جزء درجه دوم تابع هزینه محصول cام از محصول هم گروه و مشابه gام در منطقه rام می‌باشد.

پارامترهای تابع هزینه غیرخطی متغیر فوق بر اساس سه مرحله بیان شده و تبیین یک مدل LP با تابع هدف رابطه (17) و محدودیت­های مختلف نهاده­ها و محدودیت­های کالیبراسیون زیر برآورد می‌گردد. محدودیت‌های کالیبراسیون به­­صورت زیر می‌باشند:

(19)

                                                 

(20)

                               

که  سطح زیر کشت محصول cام در منطقه rام، سطح زیر کشت فعلی محصول cام در منطقه rام،   سطح زیر کشت محصول cام از گروه محصولات مشابه gام در منطقه rام،  سطح زیر کشت فعلی می­باشد.

جدول (1) مجموع سطح اراضی زیر کشت در سال پایه و با وجود بازار آب و بدون وجود بازار آب را نشان می­دهد. با توجه به جدول (1) در مناطق قشلاق شمس‌آباد و ماملو وجود بازار آب شاهد میزان سطح زیر کشت اضافه شده خواهیم بود. ولی منطقه اول یعنی باقر آباد با توجه به جواب­های نرم‌افزار در می­یابیم که وجود بازار آب در افزایش سطح زیر کشت تاثیری ندارد.

 

جدول 1. سطح اراضی زیر کشت در سال پایه و با وجود بازار آب و بدون وجود بازار آب (هکتار)

مناطق مورد مطالعه

مجموع اراضی درسال پایه1390

سطح اراضی درنبود بازار آب

سطح اراضی باوجود بازار آب

میزان اراضی اضافه شده

درصد تغییرات اراضی آبی

باقرآباد

17890

16542

16354

188-

1/1-

قشلاق شمس‌آباد

25465

23564

24152

588

3/2

ماملو

35652

35214

360