مدل چانه‌زنی برای تخمین کارایی شبکه چندمرحله‌ای با تخصیص هزینه ثابت و کاربردهای آن

نوع مقاله : مقاله علمی

نویسندگان

1 استادیار، گروه ریاضی، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، تهران، ایران.

2 دانشجوی دکتری، گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، تهران، ایران

3 مدرس گروه ریاضی، دانشکده علوم، دانشگاه فنی و حرفه‌ای، تهران، ایران

10.30495/eco.2022.1941475.2579

چکیده

هدف این مقاله ارزیابی کارایی نسبی واحدهای تصمیم‌گیری است که ساختار شبکه‌ای چندمرحله‌ای دارند. بدین منظور، مدل بازی چانه‌زنی برای ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم‌گیری با ساختار شبکه‌ای چندمرحله‌ای معرفی و توسعه داده ‌شده است. در این مقاله، هر مرحله تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌‌ای به ‌صورت یک بازیکن بازی در نظر گرفته می‌شود. براین اساس، هزینه‌ ثابت اختصاص‌یافته بین تمام مراحل تقسیم می‌شود به ‌طوری‌ که برای بهترین مرحله‌، بهترین تخصیص صورت گیرد. با ایده‌ای جدیدتر، مرحله‌ میانی در تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای سه مرحله‌ای به ‌عنوان بازیکن مشترک در بازی چانه‌زنی در نظر گرفته می‌شود؛ به ‌طوری ‌که این مرحله‌ نقش مهمی در به حداکثر رساندن امتیاز کارایی شبکه ایفا می‌کند. در نهایت، رویکرد جایگزینی برای تخصیص هزینه‌ ثابت مشترک در شبکه‌ چندمرحله‌ای براساس بازی چانه‌زنی ارائه و پیشنهاد می‌شود.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

A Bargaining Game Model for Estimating Efficiency of the Multi-stage Network with Fixed Cost Allocation and its Applications

نویسندگان [English]

  • Kayvan Moradipour 1
  • Sanaz Asadi Rahmati 2
  • Elham Abdali 3
1 Assistant Professor, Department of Mathematics, Technical and Vocational University (TVU), Tehran, Iran.
2 PhD Student, Department of Mathematics, Faculty of Science, Technical and Vocational University, Tehran, Iran
3 Lecturer, Department of Mathematics, Faculty of Science, Technical and Vocational University, Tehran, Iran
چکیده [English]

 In this paper, a bargaining game model is extended to evaluate the efficiency of decision making units with a multi-stage network structure. Moreover, each stage of network data envelopment analysis (DEAN) is considered as a game player. Accordingly, the allocated fixed cost is divided among all the stages such that the best allocation is made to the best stage. With a newer idea, the intermediate stage in the data envelopment analysis of three-stage networks is considered as a common player in the bargaining game, so that the stage plays a significant role in maximizing the performance of network. Next, an alternative approach to allocating a common fixed cost in a multi-stage network based on the bargaining game is proposed. Finally, as direct apllication of the performance of the proposed models some examples are given.

کلیدواژه‌ها [English]

  • JEL Classification: C710
  • C780. keywords: Network Data Envelopment Analysis
  • Bargaining Game
  • Fixed Cost
  • Multi-stage Network

1.‌ مقدمه

اخیراً، تحلیل پوششی داده‌های شبکه‌ای (NDEA)[1] برای ارزیابی ساختار داخلی مجموعه‌های تولیدی توسعه‌ یافته است؛ به‌ گونه‌ای که عملکرد سیستم به‌ طور مطلوب‌تر و بهتر مورد سنجش قرار گیرد. ساختارهای شبکه‌ای به‌ صورت سری، موازی و ترکیبی معرفی و گسترش‌ یافته‌اند (کائو، 2017؛ چن، لی، وانگ و هوانگ، 2018؛ لیم و ژو، 2019) و (کائو و لیو، 2019). این تحقیقات نشان می‌دهند مدل NDEA علاوه‌ بر احتساب امتیاز عملکرد کل سیستم، امتیاز کارایی را نیز برای هر مرحله به ‌طور جداگانه ارائه می‌دهد.

در شبکه‌های‌ دومرحله‌ای، یک مرحله‌ میانی و معیار مشترک بین دو مرحله وجود دارد که در مدل‌های اخیر بازی چانه‌زنی از روش‌های استاندارد تحلیل پوششی داده‌ها(DEA)[2] برای ارزیابی کارایی هر مرحله به ‌طور جداگانه استفاده می‌شود (عمرانی، قاری‌زاده بیرق و شفیعی کلیبری، 2015؛ تاوانا، دمقانی، ارتجا، محمودی و حافظ‌الکتب، 2018؛ عبدالی و فلاح‌نژاد، 2020؛ چو، وو، چو و ژانگ،2020) و (ونگ، وی، ژانگ و وانگ، 2020).

تخصیص هزینه‌های ثابت بین واحدهای تصمیم‌گیری تحت نظارت مدیران بسیار مهم است. تاکنون بسیاری از مطالعات بر این مسئله‌ مهم در سیستم‌های تک‌مرحله‌ای در تحلیل پوششی داده‌ها اشاره‌ کرده‌اند که این مطالعات ساختار داخلی سیستم‌ها را نادیده می‌گیرند. اما در برنامه‌ واقعی قابل‌ مشاهده، هم در سازمان‎های خصوصی و هم در سازمان‌های دولتی، می‌توان سیستم‌هایی را مشاهده کرد که دارای ساختار چند‌مرحله‌ای هستند.

با در نظر گرفتن موضوع تخصیص هزینه‌ ثابت در بازی چانه‌زنی، مدلی برای ارزیابی کارایی سیستم‌های چندمرحله‌ای توسعه داده می‌شود. در این راستا، با در نظر گرفتن رابطه‌ مشارکتی بین واحدهای تصمیم گیرندهDMU) ها)[3] به مسائل تخصیص هزینه‌ ثابت NDEA چندمرحله‌ای پرداخته می‌شود. برای ارائه‌ تخصیص هزینه‌ ثابت بین مراحل در سیستم شبکه‌ چندمرحله‌ای در بازی چانه‌زنی، روش یکتایی برای به حداکثر رساندن امتیازهای عملکرد سیستم بعد از تخصیص هزینه‌ ثابت بین مراحل در نظر گرفته می‌شود.

در این مقاله، روش جدیدی برای مرحله‌ میانی در DEA شبکه‌ای سه مرحله‌ای به ‌عنوان بازیکن مشترک در مدل بازی چانه‌زنی در نظر گرفته می‌شود؛ به‌ طوری ‌که این مرحله‌ میانی نقش قابل ‌ملاحظه‌ای در به حداکثر رساندن امتیاز عملکرد بازی مشارکتی ایفا ‌کند. بدین ترتیب، این مقاله رویکرد جایگزینی برای تخصیص هزینه‌ ثابت مشترک بر اساس شبکه‌ چندمرحله‌ای در مدل بازی چانه‌زنی پیشنهاد می‌کند.

ساختار مقاله به این‌ صورت است که در بخش دوم تخصیص هزینه‌ ثابتی براساس مدل NDEA چندمرحله‌ای ارائه می‌شود؛ در بخش سوم، مدل بازی چانه‌زنی برای برآورد کارایی NDEA چندمرحله‌ای با تخصیص هزینه‌ ثابت بیان می‌شود. در بخش‌ چهارم، یک مثال‌ کاربردی مطرح می‌شود و در بخش پنجم، نتیجه‌گیری و پیشنهادها ارائه می‌گردد.

 

2.‌ مروری بر مطالعات

1 تخصیص هزینه‌ ثابت براساس مدل DEA شبکه‌ای چندمرحله‌ای

طبق (1) فرض می‌کنیم  واحد تصمیم‌گیری داریم و هر واحد تصمیم‌گیری ، ساختار شبکه‌ای سه مرحله‌ای دارد که این سه مرحله در سیستم شبکه‌ای به ‌صورت سری به هم متصل شده‌اند. بر اساس سکل (1) هزینه‌ ثابتی وجود دارد که به ‌تناسب بین سه مرحله تقسیم می‌شود. می‌توان گفت که مقادیری مانند ،  و از هزینه‌ ثابت به‌ترتیب، به مراحل اول، دوم و سوم اختصاص داده می‌شوند، بنابراین: .

 

 

شکل 1. ساختار شبکه سه‌مرحله‌ای

 

 

هر ، شامل I ورودی در مرحله‌ اول است که با  مشخص می‌شود. هم‌چنین مقدار  از تخصیص هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی  است. R و D خروجی‌های این مرحله‌ هستند که به‌ ترتیب با و  مشخص می‌شوند، سپس خروجی‌های ، ورودی‌های مرحله‌ دوم می‌شوند. در مرحله‌ دوم هر  دارای D ورودی به ‌صورت  و از تخصیص هزینه‌ ثابت به‌عنوان ورودی‌های اضافی  دارد و خروجی‌های R و D در این مرحله به‌ترتیب با  و  مشخص می‌شوند. در مرحله‌ سوم، هر  دارای D ورودی به‌ صورت  است و  تخصیص هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی  هستند و خروجی‌های R این مرحله با  مشخص می‌شوند و داریم . براساس مدل بازده به مقیاس ثابت(CRS)[4] که توسط چارنز کوپر و رودز (1978) پیشنهاد شده، امتیازهای کارایی برای هر مرحله در سیستم شبکه‌ای به ‌شرح زیر هستند:

 

(1)

 

(2)

 

 

 

 

 

(3)

     

 

در روابط (1-3)،  عدد بسیار کوچک و غیرارشمیدسی مثبت است و حد بالای وزن متغیرها در نظر گرفته ‌شده است. از آنجا که هزینه‌ ثابتی بین مراحل تقسیم می‌شود؛ یعنی آن را برای مراحل اول، دوم و سوم سیستم شبکه‌ای به‌ ترتیب، به مقدار ،  و  از هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی ،  و  خواهیم داشت. از تساوی  می‌توانیم حد بالا و پایین قطعی برای مقادیر ،  و  را در نظر بگیریم. اکنون قصد داریم از ترفند جدیدی برای تبدیل این شبکه‌ سه‌مرحله‌ای به شبکه‌ای دومرحله‌ای استفاده کنیم. بدین منظور، براساس شکل (1)، در گام اول، مراحل 1 و 2 را با هم به ‌عنوان  در نظر می‌گیریم و در گام دوم، مراحل 2 و 3 را به‌ عنوان  در نظر می‌گیریم تا امتیاز کارایی کل سامانه را برآورد کنیم.

زمانی که  و  را به‌ عنوان کارایی مراحل اول و دوم و کارایی کلی NDEA دومرحله‌ای جدید در نظر می‌گیریم، مرحله‌ دوم نقش مهمی در به حداکثر رساندن امتیاز کارایی کل سیستم ایفا می‌کند. به‌طور مشابه، زمانی که عملکرد مراحل دوم و سوم را ادغام می‌کنیم، مرحله‌ دوم دوباره نقش کلیدی در به حداکثر رساندن امتیاز عملکرد ایفا می‌کند. طبق شکل (2)، فرض می‌کنیم که n واحد تصمیم‌گیری (DMU) داریم و هر  ساختار شبکه‌ای دومرحله‌ای (شکل 2) دارد. دو مرحله در سیستم شبکه‌ای به‌صورت سری به هم متصل می‌شوند.

همان‌طور که در این شکل مشاهده می‌شود، هزینه‌ ثابتی وجود دارد که به‌تناسب بین این دو مرحله تقسیم می‌شود. می‌توان گفت که مقادیری مانند  و  از هزینه‌ ثابت به‌ترتیب به مراحل اول و دوم اختصاص داده می‌شوند و   .

 

 

شکل 2. ساختار شبکه دومرحله‌ای

 

طبق شکل (2) ساختار شبکه‌ دومرحله‌ای در نظر می‌گیریم که در آن هر ، دارای I ورودی در مرحله‌ اول است که با  مشخص می‌شوند. هم‌چنین، به مقدار  از هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی  به آن تخصیص‌ یافته است و تعداد R و D خروجی‌ این مرحله هستند که به‌ترتیب با  و  مشخص می‌شوند. سپس، خروجی‌های ، ورودی‌های مرحله‌ دوم می‌شوند. به‌علاوه، در مرحله‌ دوم، هر  دارای D ورودی به‌ صورت  و مقدار  از هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی  است که در آن R و D خروجی‌ این مرحله به‌ترتیب با  و  مشخص می‌شوند. به ‌طور واضح مشاهده می‌شود که نه‌تنها تمام هزینه‌های ثابت  بین مراحل اول و دوم تقسیم می‌شوند، بلکه مقداری از آن نیز بین مراحل تقسیم می‌شوند و مابقی هزینه‌های ثابت  به مرحله‌ سوم اختصاص داده می‌شوند. اکنون، می‌خواهیم امتیاز کارایی را به‌صورت  جدا از کل سیستم، برای ساختار شبکه‌ای دومرحله‌ای فوق اندازه‌ بگیریم. بدین منظور از روش (کائو،2017) استفاده می‌کنیم. سپس طبق CRS، امتیاز کارایی را به‌ صورت  در نظر می‌گیریم. در این رابطه  و  وزن‌های از پیش تعیین‌شده طبق روابط زیر هستند:

(4)

 

 

با توجه به دو وزن  و  و طبق CRS، مدل زیر را برای محاسبه‌ امتیاز کارایی سیستم شبکه‌ای دومرحله‌ای متشکل از مراحل اول و دوم در شکل (2) ارائه می‌دهیم:

(5)

 

 

در مدل (5)،  امتیازهای کارایی مراحل اول و دوم در شبکه‌ دومرحله‌ای هستند که در شکل (2) نشان داده‌ شده‌اند. به طریق مشابه، استدلال می‌شود که امتیاز کارایی کل سیستم شبکه برابر با  است. حال، حدود بالا و پایینی را برای مقادیر هزینه‌ ثابت مانند  تعریف می‌کنیم. هم‌چنین،  که در آن  و  مقادیر هزینه‌ ثابتی هستند که به مراحل اول و دوم اختصاص می‌یابند. سپس، براساس CCR به مدل زیر تبدیل می‌شود:

(6)

 

فرض می‌شود که مقادیر  و  وزن مشترکی در مدل (6) به ‌صورت  دارند؛ بنابراین، طبق CCR، مدل فوق به مدل (7) تبدیل می‌شود.

(7)

 

 

مشابه با روش فوق، مدل (7) را می‌توان برای اندازه‌گیری امتیاز کارایی سیستم شبکه‌ای دومرحله‌ای دیگری که شامل مراحل دوم و سوم است معرفی کنیم. همان‌طور که در شکل (3) مشاهده می‌شود، مراحل دوم و سوم به‌عنوان مرحله‌ دوم سیستم شبکه‌ای دومرحله‌ای جدید در نظر گرفته می‌شوند.

 

شکل 3. ساختار شبکه دومرحله‌ای

با توجه به شکل (3) توجه کنید که مرحله‌ دوم مشابه مرحله‌ اول است. هر ، دارای D ورودی به‌ صورت  و  از تخصیص هزینه‌ ثابت به ‌عنوان ورودی‌های اضافی  است. خروجی‌های R و D در این مرحله به‌ترتیب با  و  مشخص می‌شوند. همچنین، در مرحله‌ سوم مشابه با مرحله‌ دوم در شکل (3) هر  دارای D ورودی به‌ صورت  و  از تخصیص هزینه‌ ثابت به‌ عنوان ورودی‌های اضافی  است. خروجی‌های R در این مرحله با  مشخص می‌شوند. با توجه به شکل(3) برخی از هزینه‌های ثابت در مراحل دوم و سوم تقسیم می‌شوند. سپس، طبق CCR، برای سنجش کارایی مرحله‌ دوم و سوم در شکل (3) مدل را به ‌شرح زیر معرفی می‌کنیم:

(8)

 

مشابه با آنچه قبلاً در مدل (8) ذکر شد،  امتیازهای کارایی مراحل دوم و سوم در DEA شبکه‌ای دومرحله‌ای جدید هستند که در شکل (3) نشان داده‌ شده است. علاوه بر این، داریم . در اینجا حدود بالا و پایینی برای مقادیر هزینه‌ ثابت مانند  تعریف می‌کنیم. همچنین  که در آن  و  مقادیر هزینه‌ ثابتی هستند که به‌ترتیب به مراحل دوم و سوم به ‌عنوان مراحل 1 و 2 در DEA شبکه‌ای دومرحله‌ای جدید اختصاص داده می‌شوند.

در بخش بعدی، براساس مفروضات فوق، می‌خواهیم مدل بازی چانه‌زنی را که در این مقاله برای DEA شبکه‌ای دومرحله‌ای جدید معرفی کردیم ارائه دهیم. آنچه در اینجا مهم است وجود مرحله‌ دوم در سیستم شبکه‌ای چندمرحله‌ای است. برای تبدیل این سیستم چندمرحله‌ای به مجموعه شبکه‌ای دومرحله‌ای، از روش خاصی استفاده کردیم که در آن مرحله‌ دوم به‌ عنوان یک مرحله‌ میانی بین سه مرحله در نظر گرفته شد.

 

- مدل بازی چانه‌‌زنی برای برآورد کارایی شبکه‌ای چندمرحله‌ای با تخصیص هزینه‌ ثابت

در این بخش قصد داریم از تمام توضیحات بخش قبل استفاده کنیم تا مدل بازی چانه‌زنی را برای برآورد کارایی DEA شبکه‌ای چندمرحله‌ای با تخصیص هزینه‌ ثابت ارائه دهیم. براساس مدل بازده به مقیاس ثابت (CRS) معرفی ‌شده توسط (چارنز و همکاران، 1978) برای هر ،  و  را به‌ترتیب به‌عنوان امتیازهای کارایی مراحل اول و دوم در شبکه‌ دومرحله‌ای پیشنهادی در بخش قبل تعریف می‌کنیم.

(9)                                          

و

                                       (10)              

 

در اینجا، کارایی سراسری کل سیستم دومرحله‌ای را به ‌صورت  تعریف می‌کنیم. به‌علاوه،  و  را به ‌عنوان کارایی مراحل اول و دوم در شبکه‌ دومرحله‌ای جدید در نظر می‌گیریم. می‌توان گفت که کل سیستم دومرحله‌ای کاراست اگر و تنها اگر  باشد. در ادامه، سیستم دومرحله‌ای جدید را به‌ عنوان مدل بازی همکارانه در نظر می‌گیریم که در آن دو مرحله به ‌صورت دو بازیکن بازی تلقی می‌شوند. سپس، به‌ طور مختصر رویکرد بازی چانه‌زنی نش را معرفی می‌کنیم.

 فرض می‌کنیم که دو مرحله در ساختار شبکه‌ای می‌توانند به‌ صورت دو بازیکن در نظریه‌ بازی چانه‌زنی نش در نظر گرفته شوند. مجموعه‌ شرکت‌کنندگان در بازی چانه‌زنی را به‌صورت  و مجموعه‌ امکانپذیر  را به ‌عنوان فضای نتایج در نظر می‌گیریم. سپس  می‌تواند به ‌عنوان نقطه‌ شکست[5] تعریف شود که عضوی از فضای نتایج است؛ بنابراین، مدل چانه‌زنی می‌تواند به‌ صورت سه‌تایی  مشخص شود که شامل شرکت‌کنندگان، مجموعه‌ امکانپذیر و نقطه‌ شکست است. در اینجا، تابع F به شکل  را به ‌عنوان حل بازی چانه‌زنی به ‌کار می‌بریم. جواب بازی چانه‌زنی باید در چهار مشخصه کارایی پاراتو، پایداری نسبت به تبدیل آفین، مستقل از گزینه‌های غیر مرتبط و تقارن صدق کند.

اکنون DMU با حداقل مطلوبیت و امتیازهای کارایی سیستم شبکه‌ای جدید را به ‌عنوان نقطه‌ شکست در حضور تخصیص هزینه‌ ثابت در نظر می‌گیریم. بدین منظور، فرض کنید اگر دو مرحله در سیستم با هم سروکار نداشته باشند، چه زمانی امتیاز کارایی شبکه بدترین خواهد بود. در چنین شرایطی، DMU با حداقل مطلوبیت را معرفی می‌کنیم که در آن  همان DMU با حداقل مطلوبیت در مرحله‌ اول است که حداکثر مقدار ورودی‌ها و هزینه‌ ثابت را مصرف می‌کند؛ در حالی ‌که در مرحله‌ اول حداقل میزان از اندازه‌گیری‌ متوسط را تولید می‌کند. به‌طور مشابه، رابطه  برابر با DMU با حداقل مطلوبیت در مرحله‌ دوم است که مقدار حداکثر ورودی‌ها، هزینه‌ ثابت و اندازه‌گیری‌های متوسط را استفاده می‌کند؛ در حالی ‌که در مرحله‌ دوم حداقل میزان خروجی‌ها را تولید می‌کند. در ادامه، به ‌دلیل اینکه دو DMU با مطلوبیت حداقلی فوق، بدترین امتیاز کارایی را در میان DMUهای موجود دارند، امتیازهای کارایی را با فرض بازگشت ثابت به مقیاس (CRS) در هر دو DMUهای با مطلوبیت حداقل در مرحله‌ اول و دوم به‌ترتیب به‌ صورت  و  تعریف می‌کنیم؛ که ما  و  را به‌عنوان نقطه‌ شکست در مدل بازی چانه‌زنی با تخصیص هزینه‌ ثابت در نظر می‌گیریم؛ بنابراین، همان‌طور که در اشکال (2) نشان داده‌ شده است و براساس دو، لیانگ، چن، کوک و ژو(2011) است، تمام توضیحات بخش قبل را در نظر می‌گیریم و به ‌علاوه، مفروضات فوق را اتخاذ کرده و مدل چانه‌زنی زیر را برای NDEA دومرحله‌ای جدید با هزینه‌ تخصیص ثابت به‌شرح زیر ارائه می‌دهیم:

(11)

 

رابطه‌ (11) مدل بازی چانه‌زنی براساس فرض CRS است که در آن  عدد بسیار کوچک و غیرارشمیدسی است.  را به‌ عنوان سه‌جزئی  تعریف می‌کنیم که در آن  و  را به‌ترتیب به ‌عنوان نقطه‌ شکست و امتیازهای کارایی مرحله‌ 1 و مرحله‌ 2 در شبکه‌ دومرحله‌ای جدید تعریف می‌کنیم. هم‌چنین، ،  و  امتیازهای مراحل 1، 2 و 3 در شکل (1) هستند. مجموعه‌ امکانپذیر  محدب و فشرده‌ است (دو و همکاران، 2011).

لم 1. مدل بازی چانه‌زنی با تخصیص هزینه‌ ثابت شدنی است اگر و تنها اگر مجموعه‌ امکانپذیر  هم فشرده و هم محدب باشد.

اثبات: براساس اثبات لم (1) در دو و همکاران (2011)، از آنجا که مجموعه‌ امکانپذیر  در فضای اقلیدسی محدود و بسته است،  فشرده است. در مرحله‌ بعد اثبات خواهیم کرد که  محدب است. فرض می‌کنیم که:

 

و

 

برای هر  داریم:

 

چون؛

 

محدودیت‌های زیر در فضای  برای هر  تعریف می‌شود:

 

 

در نتیجه؛

 

 همچنین موارد 2، 3 و 4 به‌ صورت فوق محاسبه می‌شوند. بنابراین خواهیم داشت:

 

که یا به‌طورمعادل

 

درنتیجه S یک مجموعه محدب است، بنابراین مدل بازی چانه‌زنی با هزینه ثابت شدنی است.

مدل چانه‌زنی ارائه‌شده در این مطالعه یک مدل کسری است. این مدل با استفاده از تبدیل‌های زیر به یک مدل غیرکسری تبدیل می‌شود:

با استفاده از تبدیل‌های فوق مدل (11) به مدل زیر تبدیل می‌شود:

(12)

 

 

رابطه (12) مدل بازی چانه‌زنی غیرکسری است. چنانچه بخواهیم آن را خطی کنیم باید از چندین متغیر صرفنظر شود. در واقع، باید برخی از متغیرهای تعریف شده در تابع هدف را به‌صورت پارامتر در نظر بگیریم تا مدل غیرخطی ارائه شده به مدل خطی تبدیل شود. برای مثال، اگر مقدار کارایی  را یک عدد ثابت در نظر بگیریم تابع هدف تا حدودی خطی می‌شود ولی نتایج حاصل از تغییر مدل بسیار پیچیده و نادقیق می‌شوند. در بخش بعدی قابلیت اجرای مدل جدید را با ارائه‌ چند مثال کاربردی نشان می‌دهیم.

 

- مثال‌ کاربردی

در این بخش کارایی مدل ارائه ‌شده را با استفاده از یک مثال کاربردی نشان می‌دهیم. بدین منظور، از اطلاعات 36 بیمارستان در ایران استفاده کرده‌ایم. با توجه به اینکه مدل ما از یک سیستم شبکه‌ای سه‌مرحله‌ای حاصل ‌شده است، هر بیمارستان را به‌عنوان یک سیستم شبکه‌ای سه‌مرحله‌ای در نظر می‌گیریم. در واقع، هر بیمارستان را به‌ عنوان واحد تصمیم‌گیری با ساختار شبکه‌ای سه‌مرحله‌ای تلقی می‌کنیم. برای اجرای مدل، با توجه به اطلاعات مربوط به بیماران تصادفات جاده‌ای که برای معالجه به بیمارستان مراجعه نموده‌اند می‌خواهیم به بهترین روش ممکن آن‌ را تحلیل کنیم. طبق شکل (1) مراحل اول، دوم و سوم را به‌ترتیب به ‌عنوان بخش‌های اورژانس، اتاق‌های عمل و واحدهای مراقبت ویژه در نظر می‌گیریم.

به‌ طور کلی، تمام بیمارانی که در تصادفات جاده‌ای مجروح شده‌اند به بخش اورژانس توسط گروه پزشکی اورژانس منتقل می‌شوند، سپس بیماران سرپایی پس از یک درمان کوتاه ترخیص می‌شوند؛ اما بیماران مجروح که نیاز به جراحی دارند به اتاق عمل منتقل می‌شوند. آنها پس از عمل جراحی به بخش مراقبت‌های ویژه منتقل می‌شوند. گاه بیمارانی وجود دارند که پس از جراحی نیازی به بستری ندارند. در این مقاله، تمرکز بر تخصیص هزینه‌ ثابت بین مراحل است. بودجه‌های مربوط به هر بیمارستان که شامل هزینه‌های خرید تجهیزات پزشکی، حقوق کارکنان بیمارستان و کارهای عمرانی بیمارستان و ... می‌شود. توجه داشته باشید که بودجه‌ اختصاص داده ‌شده به هر بخش وابسته به تصمیمات مدیر بیمارستان و الزامات بخش مرتبط است. طبق جداول 1، 3، 5، 7، 9 و 11، اطلاعات مربوط به 36 بیمارستان واقع در 6 شهر ایران را با نام‌های A، B، C، D، E و F طبقه‌بندی کرده‌ایم. 9 متغیر را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم.

: تعداد بیماران ناشی از تصادفات جاده‌ای

: تعداد بیمارانی که نیاز به عمل جراحی دارند

: تعداد بیمارانی که تحت عمل جراحی قرارگرفته‌اند و به مراقبت‌های ویژه منتقل می‌شوند

: تعداد بیماران تحت درمان سرپایی

: تعداد بیماران ترخیص‌شده پس از عمل

: تعداد بیماران ترخیص‌شده از بخش مراقبت‌های ویژه

: هزینه‌های مربوط به بخش اورژانس

: هزینه‌های مربوط به بخش جراحی

: هزینه‌های مربوط به بخش مراقبت‌های ویژه

مجموعه‌ داده‌های مطالعه‌ حاضر مربوط به سال 1399 است و عملکرد یک سال را برای هر بیمارستان نشان می‌دهد. داده‌ها با توجه به تصمیمات مدیران بیمارستان، بخش حسابداری و کنترل از پیش نرمال‌سازی‌ می‌شوند. نتایج سنجش کارایی بیمارستان‌ها به‌ طور کامل در جداول 2، 4، 6، 8، 10 و 12 آورده شده‌اند. سپس تعریف می‌کنیم:

: امتیاز کارایی مرحله‌ 1 در شکل (1)

: امتیاز کارایی مرحله‌ 2 در شکل (1)

: امتیاز کارایی مرحله‌ 3 در شکل (1)

: امتیاز کارایی مرحله‌ 1 در شبکه‌ جدید دومرحله‌ای

: امتیاز کارایی مرحله‌ 2 در شبکه‌ جدید دومرحله‌ای

: امتیاز کارایی کل ساختار شبکه‌ای.

 

جدول 1. دادههای مربوط به عملکرد 7 بیمارستان در شهر A (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

25/0

32/0

11/0

31/0

20/0

41/0

36/0

34/0

29/0

DMU02

36/0

31/0

20/0

34/0

21/0

45/0

47/0

20/0

30/0

DMU03

14/0

21/0

12/0

09/0

23/0

51/0

54/0

30/0

17/0

DMU04

48/0

32/0

36/0

23/0

24/0

36/0

24/0

33/0

50/0

DMU05

54/0

45/0

50/0

38/0

18/0

37/0

44/0

25/0

24/0

DMU06

65/0

32/0

21/0

14/0

11/0

64/0

36/0

25/0

32/0

DMU07

32/0

14/0

10/0

09/0

08/0

41/0

32/0

25/0

29/0

منبع: گردآوری محقق

 

 

 

جدول 2. امتیاز کارایی 7 بیمارستان در شهر A (1399)

DMU

 

 

 

 

 

 

DMU01

6547/0

8654/0

6354/0

5364/0

5632/0

6654/0

DMU02

000/1

000/1

6987/0

7562/0

5879/0

8452/0

DMU03

9214/0

8524/0

8542/0

8456/0

4578/0

8547/0

DMU04

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU05

8324/0

6254/0

7865/0

6324/0

000/1

8478/0

DMU06

000/1

9994/0

9987/0

8999/0

8978/0

9584/0

DMU07

6458/0

4312/0

5364/0

5231/0

9865/0

6325/0

منبع: گردآوری محقق

 

جدول 3. دادههای مربوط به عملکرد 6 بیمارستان در شهر B (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

36/0

34/0

36/0

23/0

39/0

48/0

20/0

23/0

50/0

DMU02

48/0

23/0

48/0

24/0

43/0

34/0

46/0

24/0

34/0

DMU03

34/0

24/0

34/0

41/0

23/0

48/0

24/0

18/0

61/0

DMU04

50/0

62/0

48/0

68/0

24/0

34/0

20/0

30/0

50/0

DMU05

23/0

54/0

34/0

48/0

18/0

48/0

48/0

48/0

0/23

DMU06

24/0

12/0

41/0

34/0

36/0

34/0

34/0

34/0

24/0

منبع: گردآوری محقق

 

جدول 4. امتیاز کارایی 6 بیمارستان در شهر  B(1399)

DMU

 

 

 

 

 

 

DMU01

6458/0

8654/0

000/1

000/1

8748/0

8354/0

DMU02

7458/0

8547/0

6354/0

7458/0

6354/0

7524/0

DMU03

000/1

000/1

6524/0

000/1

6524/0

9865/0

DMU04

8657/0

8745/0

9865/0

8657/0

9865/0

8926/0

DMU05

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU06

6478/0

5787/0

6524/0

6478/0

6325/0

6987/0

منبع: یافته‌های پژوهش

جدول 5. دادههای مربوط به عملکرد 9 بیمارستان در شهر C (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

41/0

24/0

48/0

41/0

63/0

39/0

36/0

25/0

23/0

DMU02

66/0

24/0

34/0

23/0

34/0

34/0

41/0

30/0

24/0

DMU03

21/0

36/0

48/0

24/0

39/0

36/0

25/0

33/0

41/0

DMU04

65/0

41/0

25/0

18/0

38/0

20/0

52/0

36/0

18/0

DMU05

40/0

48/0

52/0

17/0

24/0

34/0

23/0

48/0

20/0

DMU06

52/0

34/0

67/0

37/0

25/0

45/0

24/0

34/0

40/0

DMU07

41/0

24/0

68/0

29/0

23/0

48/0

18/0

48/0

15/0

DMU08

48/0

18/0

48/0

28/0

24/0

25/0

36/0

34/0

16/0

DMU09

34/0

23/0

34/0

36/0

39/0

14/0

41/0

48/0

08/0

منبع: گردآوری محقق

 

جدول 6. امتیاز کارایی 9 بیمارستان در شهر  C(1399)

DMU

 

 

 

 

 

 

DMU01

8999/0

8654/0

000/1

000/1

8748/0

9587/0

DMU02

5231/0

8547/0

8999/0

7458/0

8654/0

7524/0

DMU03

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU04

8657/0

8745/0

6748/0

8657/0

4526/0

7526/0

DMU05

8976/0

3255/0

6354/0

8976/0

6325/0

6925/0

DMU06

7568

7999/0

4526/0

4526/0

000/1

6358/0

DMU07

9685/0

5231/0

6325/0

6325/0

9685/0

8231/0

DMU08

8654/0

6748/0

6524/0

7458/0

8654/0

7526/0

DMU09

7895/0

5487/0

9865/0

6478/0

6325/0

7025/0

منبع: یافته‌های پژوهش

 

 

 

 

جدول 7. دادههای مربوط به عملکرد 5 بیمارستان در شهر D (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

36/0

27/0

37/0

37/0

39/0

48/0

35/0

35/0

30/0

DMU02

23/0

23/0

29/0

23/0

37/0

34/0

23/0

24/0

48/0

DMU03

24/0

48/0

28/0

27/0

29/0

48/0

24/0

30/0

34/0

DMU04

18/0

34/0

48/0

18/0

23/0

34/0

48/0

48/0

48/0

DMU05

28/0

29/0

34/0

45/0

25/0

34/0

34/0

34/0

30/0

منبع: گردآوری محقق

 

جدول 8. امتیاز کارایی 5 بیمارستان در شهر  D(1399)

DMU

 

 

 

 

 

 

DMU01

8506/0

8370/0

8748/0

5360/0

8487/0

7506/0

DMU02

7920/0

9834/0

8654/0

000/1

6461/0

8920/0

DMU03

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU04

8364/0

6833/0

8506/0

5364/0

8045/0

7885/0

DMU05

000/1

5821/0

7920/0

7562/0

9128/0

8569/0

منبع: یافته‌های پژوهش

 

جدول 9. دادههای مربوط به عملکرد 5 بیمارستان در شهر E (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

32/0

63/0

 

64/0

11/0

36/0

61/0

32/0

36/0

30/0

DMU02

54/0

41/0

 

41/0

41/0

36/0

41/0

12/0

32/0

61/0

DMU03

65/0

52/0

 

65/0

25/0

52/0

25/0

31/0

23/0

48/0

DMU04

52/0

25/0

 

52/0

41/0

14/0

30/0

61/0

12/0

27/0

DMU05

36/0

36/0

 

36/0

33/0

25/0

31/0

41/0

36/0

26/0

منبع: گردآوری محقق

 

 

جدول 10. امتیاز کارایی 5 بیمارستان در شهر  E(1399)

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

7627/0

8558/0

8487/0

8506/0

5364/0

8370/0

DMU02

8558/0

9953/0

6461/0

7920/0

000/1

8834/0

DMU03

9953/0

5428/0

5996/0

6282/0

8487/0

7608/0

DMU04

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU05

6049/0

000/1

9128/0

7569/0

5996/0

7821/0

منبع: یافته‌های پژوهش

 

جدول 11. دادههای مربوط به عملکرد 4 بیمارستان در شهر F (1399)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DMU01

65/0

32/0

36/0

23/0

25/0

65/0

14/0

36/0

50/0

DMU02

84/0

61/0

41/0

24/0

36/0

65/0

36/0

20/0

34/0

DMU03

45/0

41/0

18/0

18/0

54/0

32/0

23/0

25/0

61/0

DMU04

64/0

25/0

21/0

36/0

21/0

32/0

24/0

26/0

65/0

منبع: گردآوری محقق

 

جدول 12. امتیاز کارایی 4 بیمارستان در شهر  F(1399)

DMU

 

 

 

 

 

 

DMU01

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

DMU02

2819/0

8654/0

8654/0

000/1

8558/0

7834/0

DMU03

7416/0

6282/0

000/1

7377/0

9953/0

8608/0

DMU04

5123/0

5885/0

4526/0

2819/0

5428/0

4364/0

منبع: یافته‌های پژوهش

 

با توجه به داده‌های مفروض در مقاله، نتایج را با استفاده از نرم‌افزار GAMS به‌ دست آورده و در جدول‌های 2، 4، 6 و ... درج نموده‌ایم. با توجه به جدول (1) که اطلاعات مربوط به 7 بیمارستان در شهر A است نتایج مندرج در جدول (2) حاصل شده‌اند. در جدول (1) اطلاعات مربوط به تعداد بیماران هر بخش و هزینه‌های محتمل و اختصاص داده شده در بخش‌های گوناگون بیمارستان نمایش داده شده است. در این مقاله داده‌ها به‌صورت نرمال شده هستند. در جدول (2) کارآیی مراحل 2،1 و 3 و مراحل ۱ و ۲ همین طور مراحل ۲ و ۳ و نهایتاً کارایی کل سیستم را محاسبه کرده‌ایم. همان‌طوری که در جدول دیده می‌شود فقط DMU04 دارای نمره کارایی یک است این امر مستلزم کارا بودن سایر مراحل و مراحل ترکیبی (2 و 1) و (3 و 2) است. در این قسمت ملاحظه می‌شود که کارایی تمامی مراحل برابر با یک است و این باعث می‌شود کارایی کل سیستم برابر با یک شود. اما در سایر DMUها این شرط برقرار نیست؛ زیرا کارایی بعضی از زیرDMUها کارایی سیستم را تضمین نمی‌کند؛ مانند واحد 2 و 7 که هیچ‌یک از مراحل کارا نیستند و مراحل ترکیبی نیز موفق به کسب نمره کارایی یک نمی‌شوند؛ بنابراین، نمره کارایی کل سیستم همواره کوچک‌تر یا مساوی برخی دیگر از نمرات کارایی مراحل موجود در آن واحد تصمیم‌گیرنده می‌شود.

 

5.‌ نتیجه‌گیری و پیشنهادها

در این مقاله، برای ارزیابی کاراییDMUهایی که ساختار شبکه چندمرحله‌ای در DEA دارند از نظریه بازی چانه‌زنی استفاده می‌شود. در مطالعات NDEA هر مرحله از شبکه به‌طور جداگانه و بدون در نظر گرفتن رابطه همکاری بین مرحله‌ها برای به‌دست آوردن کارایی کل سیستم در نظر گرفته می‌شود. در این مقاله با در نظر گرفتن هر مرحله به‌ عنوان بازیکن یک بازی همکارانه، مراحل با چانه‌زنی و تعامل با یکدیگر به بهترین کارایی کل سیستم می‌رسند. از مزایای مدل بازی چانه‌زنیNDEA  ارائه شده، تقسیم هزینه ثابت بین مراحل جهت بهترین تخصیص هزینه ثابت به بهترین مرحله است. مرحله میانی در مدل NDEA یک بازیکن مشترک بین مراحل در مدل بازی چانه‌زنی است. به‌طوری که این مرحله میانی نقش بسزایی در به حداکثر رساندن امتیاز عملکرد بازی مشارکتی دارد. بنابراین، این مقاله یک رویکرد جایگزین برای تخصیص هزینه ثابت مشترک مبتنی‌بر شبکه چندمرحله‌ای در مدل بازی چانه‌زنی پیشنهاد می‌کند. در نهایت، مثال‌های کاربردی، کاربرد مدل را نشان می‌دهند.

 

[1] Network Data Envelopment Analysis

[2] Data Envelopment Analysis

[3] Decision Making Unit

1 Constant Returns to Scale

[5] Breakdown

  • منابع

    -      Abdali, E. and Fallahnejad, R. (2020). A bargaining game model for measuring efficiency of two-stage network DEA with non-discretionary inputs. International Journal of Computer Mathematics: Computer Systems Theory. 48-59.

    -      Charnes, A., Cooper, W.W., Rhodes, E., (1978). Measuring the efficiency of decision making units. European Journal of Operational Research. 429–444.

    -      Chen. L., Lai. F., Wang. Y. M., Huang. Y., Wu. F. M., (2018). A two-stage network data envelopment analysis approach for measuring and decomposing environmental efficiency, Computer & industrial Engineering. 388-403.

    • J. F., wu. J., Chu. C. and Zhang. T. (2020). DEA-based fixed cost allocation in two-stage systems: Leader-follower and satisfaction degree bargaining game approaches. Omega.
    • Du, J., Liang, L., Chen, Y., Cook, W, D., Zhu, J. (2011). A bargaining game model for measuring performance of two-stage network structures. European Journal of Operational Research. 390-397.
    • Kao, C., (2017). Eifficiency measurement and frontier projection identification for general two-stage system in data envelopment analysis. European Journal of Operational Research. Page 679-689.

    -      Kao. C., Liu. S. T., (2019). Cross efficiency measurement and decomposition in two basic network systems, Omega. 70-79.

    -      Omrani. H., Gharizadeh Beiragh. R. and Shafiei Kaleibari. S. (2015). Performance assessment of Iranian electricity distribution companies by an integrated cooperative game data envelopment analysis principal component analysis approach. International Journal of Electrical Power & Energy Systems.  617-625.

    -      Tavana. M., Damghani. K. K., Arteaga. J. S., Mahmoudi. R. and Hafezalkotob.A. (2018). Efficiency decomposition and measurement in two-stage fuzzy DEA models using a bargaining game approach. Computers & Industrial Engineering. 394-408.

    -      Wang. Q., Wei. K.K., Zhang. Y. and Wang. X. (2020). Data Envelopment Analysis Method Based on a Common Set of Normalized Weights Using Bargaining Game Thought. Computers & Industrial Engineering.